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1、学 年 论 文 题 目 2010年全国各地区按行业分 城镇私营企业和个体就业人数相关分析 学院 理 学 院 _ _专 业 _ _ 统 计 学_ _班级 0901 学号_07_学生姓名 伍璐璐 _ _导师姓名_ _刘劲光_ _ 完成日期 _2012-5-31 _湖 南 工 程 学 院学 年 论 文 任 务 书学年论文题目： 2010年全国各地区按行业分城镇私营企业和个体就业人数相关分析 姓 名 伍璐璐 学 院 理学院 专 业 统计学 班 级 0901 学 号 07 指 导 老 师 刘劲光 一、基本任务及要求1、根据全国各地区不同行业就业人数与总人数建立回归模型。2、对回归方程及回归系数进行显著性
2、检验。3、对回归方程进行多重共线性诊断。4、运用逐步回归建立最优回归方程。二、 学年论文时间安排1、第14教学周，安排和分配学生选题，学生根据兴趣自主选题，查阅资料、调研，获得指导老师的初步指导，弄清使用的主要统计方法、建立模型、或确定主要设计方案。2、第15教学周，学生实现调查、统计分析等，获得结果, 撰写学年论文。三、 学年论文格式说明1、学年论文正文内容在3000字以上。2、格式（见格式说明）2010年全国各地区按行业分城镇私营企业和个体就业人数相关分析统 计 学 0901：伍璐璐指 导 教 师：刘劲光摘要：本文首先介绍了多元线性回归法，然后针对2010年全国各地区各行业的就业人数所占总
3、人数的比例，运用多元线性回归分析法构造出城镇私营企业和个体就业人数与总人数的线性模型。并通过对模型进行显著性检验及多重共线性诊断等，得出最终模型。关键词：多元线性回归；就业人数；显著性检验；多重共线性诊断Correlation analysis of the various regions of the country in 2010 by industry sub-urban private enterprises and individual employmentAbstract: This paper introduces the multiple linear regression m
4、ethod, then the proportion of total employment for all sectors of the various regions of the country in 2010, the use of multiple linear regression analysis method constructed urban private enterprises and individuals in employment and the total number of the linear model. Significantly by the model
5、 test and multicollinearity diagnostics, etc., to arrive at a final model.Key words: multiple linear regression; employment analysis; test of significance; multicollinearity diagnostics.一、 引言改革开放以来,我国个体、私营企业经济由小到大，由弱到强，蓬勃发展,已经成为我国国民经济发展的一个重要的经济增长点。20世纪90年代中期以来,个体、私营企业就业的规模和速度都有了大幅度的增长,逐步成为解决我国社会就业问题
6、的绝对主体,为我国社会稳定提供了重要保障。但我们同时也看到,全国各地区的个体、私营企业就业发展极不平衡，不同行业的就业人数差别很大。本文就2010年全国各地区城镇私营企业和个体就业人数为例，分析不同行业就业人数与总人数的比例，建立线性模型。二、 多元线性回归分析相关知识21多元线性回归模型【1】的一般形式设因变量与自变量共有组实际观测数据。是一个可观测的随机变量, 它受到个非随机因素和随机干扰项的影响。若与有如下线性关系： （1） 其中为因变量, 为自变量, 是未知参数，是均值为零, 方差为可观测的随机变量，称为误差项，并通常假定。对于次独立观测, 得到组数据(样本): (2) 则有： （3）
7、 若 ， ； （4） ， ；则 (1) 用矩阵形式表示为： . (5)矩阵是 阶矩阵，称为回归设计矩阵或资料矩阵。在实验设计中，的元素是预先设定并可以控制的，人的主观因素可作用于其中，因而称为设计矩阵。2.2回归参数的最小二乘估计多元线性回归方程未知参数的估计与一元线性回归方程的参数估计原理一样，对（5）式矩阵形式表示的回归模型，所谓最小二乘法，就是寻找参数的估计值，使离差平方和达到极小，即寻找满足 （6） 由于是关于的非负二次函数，因而它的最小值总是存在的。依照（6）式求出的就称为回归系数的最小二乘估计。 根据微积分中求极值的原理，应满足下列方程组 （7） 以上方程组经整理后，得用矩阵形式表
8、示的正规方程组移项得当存在时，即得回归参数的最小二乘估计为 （8）称 （9）为经验回归方程。三、多元回归的各种检验31多元线性回归方程的显著性检验【1】在实际问题的研究中，我们事先并不能断定随机变量与变量之间确有线性关系，在进行回归系数的估计前，我们用多元线性回归方程去拟合随机变量与变量之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假设。因此，当求出线性回归方程后，还需要对回归方程进行显著性检验。检验：对多元线性回归方程的显著性检验就是要看自变量从整体上对随机变量是否有明显的影响。为此提出假设：如果被接受，则表明随机变量与之间的关系由线性回归模型表示不适合。为了树立对进行检验的统计量，利用总离差平
9、方和的分解式，即简写为 构造统计量如下 （10）在正态假设下，当原假设：成立时，服从自由度为的分布。于是，可以利用统计量对回归方程的总体显著性进行检验。对于给定的数据，计算出和，进而得到的值，其计算过程一般列在表3.1的方差分析表中，再由给定的显著性水平，查分布表，得到临界值。表3.1 方差分析表方差来源自由度平方和均方值值回归残差总和当时，拒绝原假设，认为在显著性水平下，对有显著的线性关系，也即回归方程是显著的。反之时，则认为回归方程不显著。3.2回归系数的显著性检验【1】在多元线性回归中，回归方程显著并不意味这每个自变量对的影响都显著，因此我们总想从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量
10、，重新建立更为简单的回归方程。所以就需要我们对每个自变量进行显著性检验。假设：， 如果接受，则不显著；反之，显著。构造统计量 （11）其中，回归标准差当原假设：成立时（11）式构造的统计量服从自由度为的分布。给定显著性水平，查出双侧检验的临界值。当时拒绝原假设：，认为显著不为零，自变量对因变量的线性效果显著；当时接受原假设，认为为零，自变量对因变量的线性效果不显著。3.3多重共线性诊断【1】对于模型：， 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。如果存在：， 其中：不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性。如果存在， 其中不全为0，为随机
11、误差项，则称为近似共线性或交互相关。在线性回归模型中，完全共线性指：秩，即：多重共线性诊断1方法有：1直观的判断方法（1）在自变量相关系数矩阵中，有某些自变量的相关系数值比较大；（2）回归系数的符号与专业知识或一般经验相反；（3）对重要的自变量的回归系数进行t检验，其结果不显著，但是F检验确得到了显著性通过；（4）如果增加一个变量或删除一个变量，回归系数的估计值发生了很大的变化；（5）重要变量的回归系数置信区间明显过大。2方差扩大因子法1定义 其中 是以为因变量时对其他自变量的复测定系数。一般认为如果最大的超过10，常常表示存在多重共线性。事实上这说明即。3.特征根判定法1根据矩阵行列式的性质
12、，矩阵行列式的值等于其特征根的连乘积。因此，当行列式时，至少有一个特征根为零，反过来，可以证明矩阵至少有一个特征根近似为零时，的列向量必存在多重共线性，同样也可证明， 有多少个特征根近似为零矩阵就有多少个多重共线性。根据条件数, 其中为最大的特征根为其他的特征根，通常认为,没有多重共线性，存在着多重共线性。3.4异方差检验1.异方差的概念1：对于模型 如果出现 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。2.异方差的检验方法1残差图分析法：是一种直观方便的分析方法。他以残差为纵坐标，以其他适宜的变量为横坐标花散点图。一般情况下，当回归模型满足所有假定时，残
13、差图上的个点散布应是随机的无任何规律的。等级相关系数法：等级相关系数又称斯皮尔曼检验，是一种应用较广泛的方法，进行等级相关系数检验通过三个步骤：第一步，作y关于x的普通最小二乘回归，求出的估计值，即得值。第二步，取的绝对值，即，把和按递增或递减的次序排列后分成等级，按下列计算出等级相关系数，其中，为样本容量，为对应于和的等级的差数，第三步。作等级相关系数的检验的显著性检验。在n8的情况下，用下式对样本等级相关系数进行检验。检验统计量为 如果，说明与之间参在系统关系，异方差性存在3.消除异方差当我们所研究的问题存在异方差性时，线性回归模型的基本假定就违反了。此时，就不能用普通最小二乘法进行参数估计，必须寻求适当的补救方法，对原来的模型进行变换，使变换后的模型满足同方差性假设，然后进行模型参数估计，就可以得到理想的回归模型。消除异方差的方法通常有加权最小二乘法。四、 数据分析符号说明：=总人数；=制造业；=建筑业；=交通运输、仓储和邮政业；=批发和零售业；=住宿和餐饮业；=租赁和商务服务业；=居民服务
