《新人教A版选修4-4《直线的参数方程》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版选修4-4《直线的参数方程》ppt课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016/12/1 该课件由【语文公社】2 3 直线的参数方程 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2016/12/1 该课件由【语文公社】1 了解直线的几何性质 ， 选择适当的参数写出它们的参数方程 2 举例说明某些直线用参数方程表示比用普通方程表示更方便 ，感受参数方程的优越性 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2016/12/1 该课件由【语文公社】题型一 直线的参数方程及其理解 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 已知直线 l 过点 ， 3 ) ， 倾斜角为3， 判断方程 x 1 12
2、t，y 3 32t( t 为 参数 ) 和方程 x 1 t，y 3 3 t( t 为参数 ) 是否为直线 l 的参数方程如果是直线 l 的参数方程 ， 那么请指出是参数方程中的哪种形式 ， 并指出方程中的参数 t 是否具有标准形式中参数的几何意义 分析： 判断直线的参数方程 是否为标准形式 ，主要看能否满足 a21 ， 且 a ， b 所对应的 是否满足是直线的倾斜角 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 因为以上两个方程消去参数后 ， 均可以得到直线 l 的普通方程为 3 x y 3 3 0 ， 所以以上两个方程都是直 线 l 的参数方程 ，
3、 其中 x 1 12t，y 3 32tco s 12， s i n 32， 标准形式 ， 参数 t 的绝对值是有向线段 长度 ， 而方程 x 1 t，y 3 3 t( t 为参数 ) 是非标准形式 ， 参数 t 不具有上 述几何意义 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 设直线的参数方程为 x 5 3 t，y 10 4 t .(1 ) 求直线的普通方程； (2 ) 化参数方程为标准 形式 解析： (1 ) 由 y 10 4 t， 得 t10 代入 x 5 3 t， 得 x 5 3 10 化简得普通方程为 4 x 3 y 50 0. 2016/1
4、2/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) 把方程变形为 x 5 3 t 5 35 （ 5 t） ，y 10 45 （ 5 t） .令 co s 35， s i n 45. u 5 t， 则参数 方程的标准形式为： x 5 35u ，y 10 45u 2/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 已知直线 l 的方程为 3 x 4 y 1 0 ， 点 P (1 ， 1 ) 在直线 写出直线 l 的参数方程 ， 并求点 P 到点 M (5 ， 4 ) 和点 N ( 2 ， 6 )的距离 分析： 由直线的方程可知 ， 直线的斜率为34
5、， 即直线的倾斜角 ( 设为 ) 的正切值为34， t a n 34， 则 s i n 35， c o s 在直线 l 上 ， 为了方便运算 ， 选择点 P 作为直线上的定点 ， 到点 的距离可以根据参数方程的特点及几何意义或者两点之间的距离公式来求 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 由直线方程 3 x 4 y 1 0 可知 ， 直线的斜率为34， 设直线的倾斜角为 ， 则 ta n 34， s i n 35， co s 45. 又点 P (1 ， 1 ) 在直线 l 上 ， 所以直线 l 的参数方程为 x 1 45t，y 1 35t( t
6、 为参数 ) 因为 3 5 4 4 1 0 ， 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 所以点 M 在直线 l 上 由 1 45t 5 ， 得 t 5 ， 即点 P 到点 M 的距离为 5. 因为点 N 不在直线 l 上 ， 故根据两点之间的距离公式 ， 可得 | （ 1 2 ）2（ 1 6 ）2 34 . 所以点 P 到点 N 的距离为 34 . 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 1 化直线的参数方程 x 1 3 t，y 3 6 t( t 为参数 ) 为参数方程的标准形式 点拨： 只 需把 t 的
7、系数作变换 ， 使其满足 1. 解析： 由 x 1 3 t，y 3 6 x 1 332（ 6 ）232（ 6 ）2t ，y 3 632（ 6 ）2（ 32（ 6 ）2t）2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 令 t 32（ 6 ）2t， 得到直线 l 的参数方程的标准形式为： x 1 155t ，y 3 105t ( t 为参数 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2 直线过点 A (1 ， 3 ) ， 且与向量 (2 ， 4) 共线 (1 ) 写出该直线的参数方程； (2 ) 求点 P ( 2 ， 1) 到
8、此直线的距离 分析： 已知直线与向量 (2 ， 4) 共线 ， 可知直线的斜率 k 42. 解析： (1 ) 由题意知直线的点斜式方程为 y 3 42( x 1) 设 y 3 42( x 1) t， 则x 1 t2，y 3 t x 1 t2，y 3 t 2/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)解法一 如下图所示 ， 在直线上任取一点 M(x， y)， 则 | 2 ( x 2)2 ( y 1)21 22 (3 t 1)2545 t 25 54( t 2)2 2 0 . 当 t 2 时 ， | 2取最小值 ， 此时 | 等于点 P 与直线的距离 ，则 | 20 2
9、 5 . 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解法二 由点 P 向直线作垂线 ， 垂足记为 P 0 ， 如上图所示 ， 它对应参数 t 2 ， 代入直线的参数方程 ， 可得点 P 0 的坐标： x 2 ， y 1 ， 即垂足 P 0 (2 ， 1) ，显然有 | | （ 2 2 ）2（ 1 1 ）2 2 5 . 2016/12/1 该课件由【语文公社】题型二 直线参数方程的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 4 一直线过点 ， 4 ) ， 倾斜角 a 4， 求此直线与直线 3 x 2 y 6 的交点 M 与 分析： 如果用一般方法来解
10、， 那么先要确定直线的方程 ， 再通过解方程组确定交点 M 的坐标 ， 再利用两点间 的距离公式求出 | 而利用直线的参数方程 ， 无需求出交点的坐标 ， 由参数的几何意义 可直接求得 | 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 设直线的参数方程为 x 3 22t，y 4 22t( t 为参数 ) ， 将它代入已知直线 3 x 2 y 6 0 得 33 22t 24 22t 6 ，解得 t11 25， 则 | | t |11 25. 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 5 过点 P102， 0 作倾
11、斜角为 的直线与曲线 2 1 交于点 M 、 N ， 求 | | 的最小值及相应的 值 解析： 设直线方程为x 102 t co s ，y t s i n ( t 为参数 ) ， 代入 2 1 ， 得 (1 s i 10 t c o s 32 0. 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 则 | | | 32 （ 1 s i . 又直线与曲线相交 ， 则 10 c o 4 32 (1 s i 0. 得 s i s i n 12(0 ) ， 即 6或 5 6时 ， | | 有最小值65. 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 3 已知直线 l 过点 P (3 ， 2 ) ， 且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别相交于 A ， B 两点 ， 求 | | 的值为最小时的直线 l 的方程 解析： 设直线 l 的倾斜角为 ， 则 l 的参数方程为 x 3 t c o s ，y 2 t s i n ( t 为参数 ) ， 由题意知 ， A ( 0 ) ， B (0 ， 2016/12/1 该课件由【语文公社】
