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1、VO139 NO11 NOv2OlO 中 ：b 参考 小议物理图象 习怎研究 中的“转折点问题 王峰 (南京师大附中 江苏南京 210003) 许多物理问题中的物理量经常是随时间变化的， 其中物理量的函数图线斜率变化的情况较为复杂，但 如果能把握变化过程中的一些转折点，就能很快找到 解决问题突破口! 常见的转折点有拐点和驻点等 驻点是指函数的一阶导数为零的点驻点可以划 分函数的单调区间，在驻点之前函数曲线持续上升 (下降)，而在驻点之后开始下降(上升)，驻点往往是 图线上的最值 拐点是指函数的二阶导数为零但三阶导数不为 零的点连续曲线Y一厂( )上凹弧与凸弧的分界点， 即为曲线的拐点 当然，本
2、文所指的转折点不仅仅是指驻点和拐 点，只要当函数图线上某点前后的斜率变化规律发生 变化时，这个点都可以称为转折点 转折点往往是物理变化过程的分界点，把握好这 些点，有利于对物理过程和状态作出更加准确地判断 和分析 一、常见转折点问题 1弹簧振子 如图1所示，一水平弹簧振子做简谐运动，周期 为T，振动位移图象如图2所示，符合正弦变化规律， 即，规定向右为正方向，请分析其速度随时间的变化 规律 图1 分析根据速度定义得 一塞=As 图2 可以描绘出其速度一时间图象，如图3所示 结合转折点来分析，在 位移图象中，当时间为t= T2( 一0，1，2，3)0 时，图线与t轴的相交点为 拐点，此时位移图线
3、的斜率 图3 值最大，对应速度的最大值，而且斜率的正负对应速 度的方向； 在位移图象中，当时间为t一(2n+1)T4( 一0， 1，2，3)时，图线上出现峰值即驻点，此时位移图 线的斜率为零，对应的速度为零 与弹簧振子类似的问题还有交变电流的电动势 变化规律(E一 )和LC振荡电路的电动势(E一 一L )等在处理这些问题时，结合转折点可以更准 确地把握物理量变化的规律 2闭合电路输出功率的最值问题 在某一闭合回路中，电源电动势为E，内阻为r， 外电阻(纯电阻)为R，在外电阻R由零增大过程中， 分析电源的输出功率P的变化规律 对于纯电阻电路，电源的输出功率为 PI。E一 R， 十r)。 求导得
4、dP_E。 r - R 由此可知，当Rr时， 一0，并且在该点前后 的符号相反，说明该点为p- UJ、 R图线的驻点，对应功率P的 最大值，但由于前后斜率值变 化规律不具有对称性，所以图 线并不关于Rr对称所以大 致的图线如图4所示 尸m D 图4 结合导数为零的点找到驻点，可以帮助我们分析 一些物理量变化过程中的最值问题 二、应用转折点思路探究疑难问题 1汽车起动问题 质量为m的汽车，额定功率为P。，设汽车运动的 阻力恒为厂，请分析汽车以恒定的加速度a启动后的 速度变化规律 由牛顿第二定律(F一，一ma)得F=f+ma(为 恒力)，则功率PF 随速度增大而增加 E-mail：phycfo21
5、sinacorn 习怎研究 中 轴王 参考 当PP。时，功率达最大值，速度 = Fo一为 rr-mn 匀加速过程的最大值；之后，牵引力F减小，口一 F-f 减小，速度 继续增加，直到n=0时，速度达到最大 值 m一 1,-0 在速度随时间的整个变化过程中，当汽车发动机 的输出功率恰好达到P。之前，其 图线之前为直 线，此后为曲线，所以此时出现转折点 当然若加速度减为零，此时也可能会出现一个转 折点，但需要做进一步的分析与论证 当汽车发动机的功率达到额定功率P。且以额定 功率运动时，求汽车速度从 增加到 过程中所需 的时间t 因为n：警一 一 ， 所以 d mvdv， 令 =Pofv，则du=一
6、fdv， 代换后得dt= m(1一鲁)d 两边积分得 t= m-f 1一鲁) J U J J ， 一尸01nU-l：m =罢P。一fvP。ln(P。一 ) 当速度 一 时，上述表达式I (P。一， )I无 意义，对应t无解 为了进一步分析时间，可以利用极限思想处理 当 时，(Pofv )一O，in(P。一 )一一 。，对应时间一+ 所以在恒功率前提下，速 度从 增加到 过程中所需 的时间t为无穷大，对应的图 线为渐近线，不存在转折点 E-mail：phyofe21163 com 第39第1l期 201011月 B，N极附近的磁感线正好与 =二7 线圈平面平行试判断线圈 二 二二7 B 在位置A
7、、B、C时的感应电7 r 流的方向 图s 分析从位置A到位置 B，通过线圈的磁通量(正值)减小，从位置B到位置 c，通过线圈的磁通量(负值)增大，由楞次定律判断， 两个过程中感应电流方向都相同，即从上往下看为逆 时针方向但在B处是否存在 感应电流值得探讨 假设线圈匀速下降，粗略描，、 绘出磁通量一时间图线，如图7 所示因为磁场为非匀强磁场， 其方向又与线框法线夹角不断 发生变化，所以磁通量的变化情 一 图7 况比较复杂，不过在比较小的范围内不妨假设三种常 见的变化规律，结合对称性绘制简图，如图7中的、 、所示如果是第种情况，感应电流先变小，再 变大，方向不变，线圈经过B处时感应电流为最小值 若
8、该拐点斜率为零，则感应电流也为零；如果是第 种情况，感应电流为恒定电流，大小方向都不变；如果 是第种情况，感应电流先变大，再变小，方向不变， 线圈经过B处时感应电流为最大值 以上是利用转折点思路进行的理论推测，具体情 况可以通过实验来探究以下是通过DIS系统进行实 验探究的过程和结果 步骤(1)准备器材：线圈、磁铁铁架台、导线等； 准备检测系统：DIS实验系统，包括传感器、数据采集 器、电脑软件处理系统等； (2)线圈输出端与DIS系统的传感器相连，因为 本实验的感应电流比较小，所以用比较灵敏的微电流 传感器来检测感应电流； (3)将位移传感器与线圈捆绑，用来同步测量线 圈的位移变化规律； (
9、4)条形磁铁水平放置，线圈平面保持水平，匀速 上升或下降，经过磁铁端口，记录电流和位移同步随 时间变化的规律 实验装置如图8所示 图8 电流传感器 Vo139 NO11 NOV2010 中 jfb 教 参考 习蜃研究 拨开“巧合迷雾 凸显规律本质 李正安 (重庆市奉节永安中学404600) 在长期的物理习题教学中，笔者发现不少学生的 解题过程中存在匪夷所思的巧合，正是这些错误的巧 合解法，让学生对物理犹如雾里看花，弄得晕头转向 正如有的同学说“原来我这样解都正确，怎么类似的 题我这样做就是与答案不合呢?”这发自学生内心的 疑问，恐怕是物理教师经常听到的一句话我们经常 说道经典题必须讲深讲透，我
10、认为讲清某些题存在的 错误的巧合解法，有利于拨开迷雾，凸显物理规律的 本质，对物理教学起到事半功倍的效果下面举例说 明教学中学生常出现的几种类型巧合解法 一、物理模型的巧合 例1将一动力传感器接到计算机上，我们可以 测量快速变化的力，如图1所示的就是用这种方法测 得的一光滑小球在半球形碗内的竖直平面内来回运 动时对碗面的压力大小随时间变化的曲线，求： (1)此小球运动的周期为多少? (2)此小球的质量为多少?(g一10 ms ) 20 O5 图1 错解在求小球质量时约4O 的学生是这样解 的，小球运动周期为 丁一2耳Rg， 由最低点的牛顿第二定律得 F-mg=mR( ) ， 其中F一20 N，
11、T一08 s解得 m一 一01 kg 这里的式为单摆周期公式，而题目的模型并非 单摆；式为在最低点对小球用的牛顿第二定律，其 中的R( )。为向心加速度， 中的T应为匀速圆 周运动的周期，将单摆与匀速圆周运动两种模型混为 一谈 正确解法 小球在圆弧的最高处时与竖直方向 的夹角为 ，则 Fmi 一mgcos 一05 N， 由最高点到最低点的机械能守恒得 mgR(1一COS )一寺m 。， 在最低点时应用二定律得 Fx-mg一 ， 解得 F 一3mg一2mgcos 将F 一20 N代人得m一01 kg 描绘出来的感应电流与位置同步变化的图线如 图9所示 - 。-一 i 图9 由实验图线得出结论：当
12、线圈匀速从位置A经 过位置B到达位置C的过程中，电流方向不变，大小 先变大，再变小，在B处即位移为零时，电流为最大 值，这说明前面推测的第种情况应该是符合实 际的 通过改变磁场强弱、线圈圈数、运动速度、距离磁 铁垂直距离等因素，得到的结论都是一样的 结合与拐点有关的知识分析以及物理实验探究， 能较好地解决物理中的疑难问题，这给我们解决物理 问题提供了一种很好的思路 综上所述，物理中的转折点往往是相关物理规律 变化的分界点，与之对应的物理量往往是最值、零点 或一些特殊值，把握好这些点，可以更好地分析物理 量的变化规律，判断物理量的变化趋势等，这种解决 问题的方法和思路值得大家借鉴 E-mail：phycfe21sina com
