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1、将二次函数解析式的求法归纳为五种类型一、 三点型若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用标准式y= ax2 +bx+c.例1 已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析式.解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得 ，解之得 故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.二、顶点型若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.例2 已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式.解：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,由条件得1=a(3-2)2+3.解得a=-
2、2.所以，抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.三、交点型若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴，则可以用交点形式y=a(x-x1)(x-x2).例3 已知二次函数图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5），求其解析式.解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).解得a=54 .故所求二次函数解析式为y=54 (x+1)(x-3),则y=54 x252 x154 .四、 平移型将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点
3、形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线的解析式.例4 将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式.解：函数解析式可变为y=(x+1)2-4.因向左平移4个单位，向下平移3 个单位，所求函数解析式为y=( x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.五、 综合型综合运用几何性质求二次解析式.例5 如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC=20，BC=15，ABC=90，求这个二次函数解析式.解：在RtABC中，AB= + =25，SABC=12 ACBC=12 ABOC，OC=ACBCAB =201525 =12.AC2=AOAB，OA=AC2AB =20225 =16，OB=9.从而得A、B、C三点坐标分别为（-16，0）、（9，0）、（0，12）.于是，利用三点型可求得函数解析式为：y=-112 x2-712 x+12.
