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1、2021/1/19,1,能均分定理： （几个典型自由度） 平衡态下，均分到每个自由度上的能量为kT/2。,分子的平均总能量：,m克气体的内能：,Maxwell速率分布律,三速率,2021/1/19,2,1）,2）,例1 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 。 求： 1） 速率在 间的分子数； 2） 速率在 间所有分子动能之和 。,速率在 间的分子数,2021/1/19,3,例2 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据求出两气体最概然速率。,2021/1/19,4,解,2021/1/19,5,例1 已知n为单位体积的分子数， 为麦克斯韦速率分布函数，则
2、 表示（ ）,(A) 速率 附近， 区间内的分子数 (B) 单位体积内速率在 区间内的分子数 (C) 速率 附近 区间内分子数占总分子数比率 (D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在 区间内的分子数,2021/1/19,6,例2 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问 (1)气体的压强是否变化？为什么？ (2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？ (3)气体的内能是否变化？为什么？,解,2021/1/19,7,12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程,自由程:每个分子连续两次碰撞之间运动的距离。,一、平均自由程: 301 平均自由程,平均自由程: 大量分子自由程的
3、平均值；每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程。,2021/1/19,8,二、平均碰撞频率: 每一分子在单位时间内与其他分子的平均碰撞次数 302 平均碰撞次数,计算分子的平均自由程和平均碰撞频率,2021/1/19,9,每秒内，分子运动的相对距离是一折线，做以折线为轴线、以分子直径d为半径的圆柱体。凡分子中心在圆柱体内的分子都将与运动的分子发生碰撞。,单位时间内平均碰撞次数：,2021/1/19,10,考虑其他分子的运动，分子平均碰撞次数,2021/1/19,11,平均自由程,2021/1/19,12,1) 与体积V之间的关系,2) 与温度T之间的关系,2021/1/19,13,本章
4、内容小结：,一）一个重要的方程,二）一个重要的分布律：,Maxwell速率分布律,三) 四个重要的统计规律：,2021/1/19,14,1）压强公式,3）能均分定理（平衡态中，均分到每个自由 度上的能量 为二分之一kT),分子的平均总能量,m克气体的内能,4）分子的平均自由程和碰撞频率,2021/1/19,15,本章主要内容： 1）基本概念：准静态过程，热量，功，内能等 2）热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用，理想气体摩尔热容。 3）循环过程，卡诺循环。 4）热力学第二定律。,第十三章 热力学基础,2021/1/19,16,13-1 准静态过程 功 热量,一、准静态过程 ：
5、1、热力学系统：一般把所研究的宏观物体（如：气体、液体等）叫热力学系统，简称系统，也称工作物质。(应包含大量分子),5)孤立系统-与外界无功无热也无质量交换的系统；,分类,1)一般系统-与外界有功有热交换的系统；,2)透热系统-与外界无功有热交换的系统；,3)绝热系统-与外界有功无热交换的系统；,4)封闭系统-与外界不交换质量但可交换能量的系统；,6)开放系统-既可与外界交换能量又可与外界交换质量的系统；（人就是一个开放系统）,2、外界：与热力学系统相互作用的环境称为外界,2021/1/19,17,A、准静态过程：如果系统在始末两平衡态之间所经历的任意中间状态，都可视为平衡态的过程，叫准静态过
6、程；,B、非静态过程：如果系统在始末两平衡态之间所经历的中间状态，为非平衡态的过程，叫非静态过程。,3、热力学过程系统所经历的状态随时间变化的过程,按过程中所经历的状态分：,2021/1/19,18,哪些是准静态呢？,以活塞运动为例：,可见活塞拉得快时是非 静态过程，拉得慢为准 静态过程。严格讲应为 无限慢。无限慢的过程 研究又有何价值呢？,原来这里讲的“无限慢” 是相对弛豫时间的。,2021/1/19,19,何谓弛豫时间呢？我们知道当一个平衡态受到破坏后，由于分子的不断碰撞，最后又要恢复到平衡态。一个系统的平衡态从破坏到恢复至新的平衡态要经历一定的时间（），这个时间就是“弛豫时间”。,所谓无
7、限缓慢就是相对这一“弛豫时间”的。,设过程的时间为t，系统的弛豫时间为，则：,叫无限缓慢。,变化快,现在的问题是弛豫时间是多少？,气缸中气体的压强从不均匀到均匀10-3秒。,事实上，不少过程都可看作准静态过程。,2021/1/19,20,例1：外界对系统做功，过程无限缓慢,例2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热 （* note）,系统 （温度 T1） 直接与 热源 T2接触，最终达到热平衡，不是 准静态过程。 c.f. *Note,2021/1/19,21,准静态过程是理想过程，是实际过程的理想化、抽象化。,二、功(work),现讨论系统在准静态过程中，由于其体积变化所作的功： 设想气缸内的
8、气体进行准静态的膨胀过程；,例3 P212 图,2021/1/19,22,当气体推动活塞向外缓慢的移动一段微小的位移 dl时，气体对外界做的微量功为,当系统经历了一个有限的准静态过程，体积由V1变化到V2时，系统对外界做的总功为：,讨论1）如果dV 0，则dW 0 2）如果dV 0，则dW 0,又因为 Sdl = dV， 所以,2021/1/19,23,系统由某一初态1过渡到另一末态2，功W的数值与过程进行的具体形式有关，只知道初末态并不能确定功的大小，所以，功是“过程量”，不能说系统处于某一状态时具有多少功，即：功不是状态的函数。,由积分的意义知：功的大小 等于p-V图上过程曲线下的 面积。
9、,功的正负取决于过程进行的方向。,2021/1/19,24,三、热量(quantity of heat)：,热传递：系统和外界（环境）之间一般由于温度差 而传递能量 。 热量：在热传递中传递的能量：Q。 热量为过程量。,2021/1/19,25,三、摩尔热容量 C (molar heat capacity)：,1mol物质温度升高1K所吸收的热量， 单位：Jmol1K1,由于Q为过程量，所以C与过程有关：,定体摩尔热容：,定压摩尔热容：,2021/1/19,26,一、内能 (internal energy),132 内能 热力学第一定律,2021/1/19,27,举例：一系统初态T1、P1、V
10、1，终态温度T2 。 用以下三种方式： (1) 利用重物下降，叶轮搅拌，使水升温，作功W1 (2) 从高温热源吸收热量Q1，使水升温 (3) 重物下降叶轮搅拌作功W2 ，同时从高温热源吸收热量Q2,实验结果：在状态III过程中 W1= Q1 = W2 + Q2 = 恒量（与过程无关）,即对确定的初末态，系统吸收的热量和外界对系统作功的总和与过程（路径）无关，为一确定值。,2021/1/19,28,实验证明系统从 A 状态变化到 B 状态，可以采用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只要始末状态确定，做功和传热之和保持不变 。,说明存在一个状态物理量，状态变化时，此量变化；但此量的增量为一确定值
11、，与过程无关。（与力学中引入势能类似）将此量定义为内能：E,2021/1/19,29,热力学系统的内能E包括分子热运动能量、分子间的相互作用势能、分子和原子内部运动的能量，以及电场和磁场能等，是系统状态的函数。,对一定量的某种理想气体，忽略分子间的相互作用，内能只是气体内所有分子的动能和分子内原子间的势能之和。,例如要使一摩尔理想气体从零度升高到90度，可以等容升温、等压升温、绝热升温，但内能的变化仍只决定初态和终态。,2021/1/19,30,系统内能的增量只与系统起始和终了状态有关，与系统所经历的过程无关。,理想气体内能 : 表征系统状态的单值函数 ,理想气体的内能仅是温度的函数 。,20
12、21/1/19,31,结论：1）对一个系统的内能改变而言，“作功” 与“传递热量”是等效的。（即内能 的改变有两种量度-“功”和“热量”）,2）功和热量是过程量。,3）“作功”与“传递热量”又是有区别的：,作功-通过物体宏观位移完成的-将物体宏观 运动的能量转化成为分子热运动的能量。,传递热量-通过微观分子的相互作用完成的。,SI制中热量的单位与功同为焦尔，且：,1卡=4.18焦尔（热功当量）,2021/1/19,32,因为：W= -W,2021/1/19,33,3）热功可以转换， 但不是直接转换，而是通过系统,2021/1/19,34,4）气体准静态膨胀过程中作的元功,当气体体积从,2021
13、/1/19,35,第一类永动机:,2）实验经验总结，自然界的普遍规律。 适用于任何热力学系统、任何热力学过程。,1）包括热量在内的能量转换和守恒定律。第一类永动机是不可能制成的 。,2021/1/19,36,1.热力学第一定律表达式dQ=dE+pdV 适用于下列哪个条件? A. 要求系统初末状态为平衡态，中间态不一定都是平衡态，定律适用于任何过程。 B. 只适用微小变化的任何过程，初末状态为平衡态。 C. 只适用微小变化的准静态过程。 D. 只适用系统从体积V1变化到V2的准静态过程。,2021/1/19,37,2 如图，一定量的理想气体由平衡态A变到平衡态B，且它们的压强相等，则在状态A和状
14、态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ ）,(A)对外作正功 (B)内能增加 (C)从外界吸热 (D)向外界放热,只有理想气体状态方程可用,2021/1/19,38,例1 如图，求此过程中气体所做的功。,图线题求功一定要注意所给的压强与体积的单位！,2021/1/19,39,例2 如图，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外做功126J，如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统做功为52J，则此过程中系统吸热还是放热？传递热量是多少？,已知：,求：,2021/1/19,40,系统从状态A沿ABC变化,系统从状态C沿曲线CA回到状态A,此过程中系统放热，放热252J。,2021/1/19,41,作业：,第四章 51、 52 第五章 2、4、6、8、9、10,
