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1、V0135 No11 (2O14) 物 理教 师 PHYSICS TEACHER 第35卷第11期 2014生 妖精的 白； 口 、 论物理学上的 “三只小妖 一 J 贺沙莎 王笑君 (华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州 510006) 摘 要：物理虽是一门以精确严密著称的科学，但在其发展历史中也发生过一些与妖精相关的趣闻了解这段历 史，有助于增进我们对物理的理解本文在大量物理史料的研究基础上，详细介绍了物理学史上3只小妖(“拉普 拉斯妖”、“克伦修斯妖”、“麦克斯韦妖”)及其对物理学发展的影响 关键词：物理学；拉普拉斯妖；克伦修斯妖；麦克斯韦妖 物理学虽然以精确严密著称，但在其发展历史
2、中也出 现过一些有关妖精的趣闻其中最著名的莫过于“拉普拉 斯妖”、“克伦修斯妖”以及“麦克斯韦妖”这3只小妖在物 理科学的发展中扮演着非常重要的角色它们不但以鲜明 的形象澄清了一些物理疑团，更引领着人们走向新的科学 领域，探索新的科学世界 1“拉普拉斯妖” 17世纪后期，牛顿发现了万有引力定律根据牛顿的 万有引力定律，宇宙万物的每一粒子都是通过万有引力与 另一物体的每一粒子相互作用，即 GMm 一 一 式中，F为两物体间的吸力，G为万有引力常数，M、 分别为两物体的质量，r为两物体间的距离 当时，牛顿的发现鼓舞人心，使我们认识到人类有能 力弄清我们所赖以生存的，看似混乱的世界的规律性，揭 开自
3、然的奥秘万有引力定律在描述太阳系上的成功，引 导出一副“像时钟一样有规律”的宇宙现象，其中包含的力 学原理令人很好理解宇宙看上去不再混乱，而是一个崇 尚“法律和规矩”的地方每件事都循着一个高明的计划运 转，每一个物体的运动都完全确定 法国天文学家拉普拉斯(Laplace)认为宇宙处在这样 一种状态：有一智慧精灵，它在某瞬间知道对自然界起作 用的所有作用力和整个宇宙每一物体所在的位置如果 赋予它足够的大脑空间以使其能做必要的计算的话，它 便能用一简单的公式描绘出最大的天体和最轻的原子的 运动方式这样一位智慧精灵，没有什么事情不能确定 对于它来讲将来就如同过去一样，一目了然 这个拉普拉斯假定的“智
4、慧精灵”被后人称为“拉普拉斯 妖”整个l9世纪，科学家们都被这只掌握宇宙所有法则和 细节的“小妖”吸引和诱惑着直到2O世纪，科学家对混沌现 象的发现，才彻底粉碎了拉普拉斯对宇宙精确预测的梦想 1879年，法国物理学家庞加莱，在研究3个物体的动 力学问题时，原先认为这是一个决定性可积系统由于描 述每个物体运动的方程是确定的，所以每个物体的运动 都应当是可确定和可预言的可研究结果表明，这个系统 怎么也无法精确地求解，它们的运动轨道非常杂乱，谁也 别想把这些轨道画出来庞加莱的这一工作结论震惊了 科学界，动摇了人们对牛顿理论的一贯看法到了1903 年，庞加莱在他的科学与方法一书中，提出了一个猜 个方面
5、问题的设置，将灌输式的教学方式变为探究式，给 探究过程设定了目标，能够调动学生学习的积极性和主 动性 问题1：美国内华达州亚利桑那铁质流星的撞击，出现 了约2O个足球场大小的陨石坑2002年9月，俄罗斯高加 索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少100人失 踪这些自然现象的产生说明大自然中蕴藏着巨大的能 量，请问这些能量来源于什么? 问题2：你能从生活当中列举出关于重力势能的一些 例子吗? 问题3：重力势能的大小与哪些因素有关?可用什么 例子来说明? 问题4：重力势能的大小与高度以及重力的大小在数 量上有什么关系?如何定义重力势能的大小? 问题5：通过功是能量转化的量度，可以从重力做功的
6、角度来看待重力势能请分别计算物体从某一高度自由下 落、沿着斜面下落以及沿着曲面下落时物体做了多少功? 一22一 (因限于篇幅，本文中示意图从略) 问题6：对比一下这3种情况下的做功有什么共同的 关系?重力做功能改变重力势能大小，由此我们可以得到 什么启示? 总之，实施三维教学目标需要把过去那种的灌输式教 学过程变成引导式教学过程，增加学习内容的多样性，改 变学习内容的呈现方式，让学生自己参与物理知识的发 现、形成过程，将学习过程转变成为不断提出问题、解决问 题的探索过程并且从中了解到物理学思想与方法的演 变，唤起学生的好奇心和求知欲，充分调动学生的学习积 极性和主动性，使他们体会到学习的成就感
7、，逐步确立正 确的人生观和价值观 参考文献： 1阎金铎，田世昆中学物理教学概论M北京：高等教育出版 社，2003：130 2王汉权新课程背景下物理资源利用现状及有效对策研究J 中学物理，2011(6)：78 (收稿日期：20140424) 第35卷第11期 2014正 物 理教师 PHYSICS TEACHER V0135 No11 (2O14) 想，他认为在上述的所谓“三体问题”中，系统自身就蕴含 着某种混乱，这一混乱会在系统演变的过程中显示出来 后来，人们就把这种混乱称为混沌 庞加莱在科学意义上首次发现了混沌这一发现也使 人们对拉普拉斯妖能对世界的变化作出预言的承诺产生 了怀疑但由于 昆沌
8、动力学中涉及的是复杂系统，建立的 是非线性方程，解这些方程需要高性能的计算机这就使 得这类课题一直不受人们的青睐直到2O世纪下半叶，随 着各类计算机的逐步面世，才使这类课题的研究快速地发 展起来 1963年，美国气象学家洛伦茨发现了“蝴蝶效应”初 始条件一点微小的偏差，经过不断放大，会对其未来状态 造成极其巨大的影响“蝴蝶效应”意味着，我们的世界是 一个混沌系统任意一个微小的变化，都会产生无法预测 的意外结果 根据牛顿定律，宇宙问除了力的作用不存在别的作 用因此，“拉普拉斯妖”要想告知我们它的计算结果，也必 须通过力的作用但一旦有力的作用，物体的运动状态就 要发生变化，而这个作用在它当初做计算
9、时并没有考虑进 去这样一来，初始条件变了这一变，由此产生的“蝴蝶效 应”，就会完全打乱它关于宇宙原子运动的预言 19世纪末，人类开始研究原子、亚原子等微观世界在 量子世界中，人们连拉普拉斯妖的一点踪影都没有找到 在充满随机与不确定性的非线性和微观世界中，牛顿理论 遭到颠覆，拉普拉斯妖的消失称为必然 拉普拉斯妖的消失，从一定意义上标志着人类文明的 进步物理学家从喜欢研究理想的有序系统，转向于考察 混沌系统人类研究的范围正在扩大，科学进入了复杂、微 观的新领域同时，也正是研究工具的进步，计算机的飞速 发展，为人们在这方面的工作创造了条件 2“克劳修斯妖” 1850年，德国物理学家鲁道夫克劳修斯(C
10、lausius) 提出了热力学第二定律，即“热量总是从高温物体传到低 温物体，不能作相反的传递而不带有其它的变化”这一定 律指出了热力学系统自发变化的必然方向 1865年，克劳修斯又提出了“熵”这一概念，并相应地 把热力学第二定律表达为“熵增原理”“在孤立系统内 实际发生的过程，总使整个系统熵的数值增大”克劳修斯 定义熵的公式的标准写法为： m dS= ；(对于可逆过程) n ds 孕堕(对于不可逆过程) 上式中的dS是微小熵变， 是体系从环境吸收的微 小热量，丁为体系的绝对温度对于孤立系统泗一0，所以 有dS0这就是克劳修斯的“熵增公式” 熵增公式说明，在系统孤立的状态下，当dS0时，系 统
11、处于从非平衡态到平衡态的自发演化过程；当dS一0 时，系统处于平衡态；当dS0时，系统处于非平衡态性增 加的演化过程，此过程在孤立系统中不可能发生 由于克劳修斯只在“转化”、“变化”的意义上把握熵概 念，只是指出了“熵增现象”，而关于某一物理系统本身所 具有的熵的绝对值，以及熵所具有的那种更为一般性的创 造性意义和价值，在克劳修斯那里并未得到明确的规定和 解释，这就使克劳修斯的“熵”具有了某种神秘性和猜测性 的色彩因此，学术界把克劳修斯的熵称为“克劳修斯妖” 或“熵妖” 1877年，奥地利物理学家玻尔兹曼给出了平衡态熵的 统计公式 S一 InQ 式中k是波尔兹曼常数，Q是体系的微观状态数 玻尔
12、兹曼从分子运动论的角度，运用统计方法对熵的 物理意义，以及熵增原理作出概率性解释他指出，孤立系 统必然要从包含微观态数目少的宏观状态向包含微观态 数目多的宏观状态演化，必然要从各微观态概率分布不均 匀的状态向各微观态概率分布均匀的状态演化如果将平 衡态熵推广到非平衡态的系统熵的计算，则可以获得比上 式更为一般化的统计熵公式 s一一 P lgP ， i=1 式中P 是”个微观态中第i个微观态可能出现的 概率 玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方 法，为体系熵的绝对值的计算提供了一种可行的方案，更 在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造性意 义和价值，揭开了熵概念和熵增原理的神秘面纱
13、熵所描 述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态， 而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态这 就把熵和体系要索的组构方式、序的结构联系了起来对 于热力学系统来说，熵乃是热力学分子在体系中的分布方 式和组构秩序、排布结构状态的度量因此，熵的改变(熵 增或熵减)就意味着体系要素的组构、匹配、分布的方式和 状态的改变从此，科学的视野从对一般物质量、能量的研 究转入对一般物的结构和关系的研究此外，玻尔兹曼的 工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学的依 据因为如果所面对的系统要素不再是热力学意义上的分 子，那么系统要素的结构和关系，以及对这一结构和关系 进行描述的熵便能够获得更为
14、普遍性的意义这就是为什 么熵概念百余年来魅力不减，并与“信息”、“生命”等概念 相关，广泛渗透跨越了众多学科，并触发形成了一系列新 兴、边缘、交叉、综合性学科的原因 3“麦克斯韦妖” 热力学第二定律自从被发现，就受到来自各方面的无 数次挑战每次人们都夸大他们各自学科的作用，企图制 造一些新的概念、思想来摧毁第二定律，以使他们从热力 学第二定律的强硬约束中解脱出来英国物理学家麦克斯 韦就是一个带有这种企图的人 19世纪中期，麦克斯韦第一个阐述温度是计量一个气 体分子系统中分子平均运动能量的单位当一个热的气体 系统的分子处于平均运动状态时，其运动速度更迅速，因 此它比一个冷的气体系统内的分子更有活
15、力 1874年，麦克斯韦在热的理论中阐述：我们已经注 意到处于等温状态装满空气的器皿中，分子运动的速度并 不均一，虽然任取大量分子的平均速度是均一的现在我 一23 VoI35 NO11 (2Ol4) 物 理教 师 PHYSICS TEACHER 第35卷第11期 2014往 们设想容器分为A，B两部分，在界壁上留一小孔如果我 们设想存在一个能够看到单个分子的生灵负责控制这一 小孑L的开关，只令快速的分子从A进入B，而慢速的分子 从B进入A这样它无需做功也能使B的温度升高，A的 温度降低，这就与热力学第二定律产生矛盾 图1 这种生灵后来被人们称为“麦克斯韦妖”麦克斯韦提 出“妖精”的本意并不在推
16、翻热力学第二定律，而在于指出 它有局限性，并用一个假想实验来阐明它只具有统计上的 可靠性 麦克斯韦妖提出后不久，开尔文首先做出评论他强 调了“妖”的3个方面：生气勃勃、尺寸微小和具备智能 1929年，匈牙利物理学家西拉德发表了一篇很有见地 的论文论由智能生灵导致一个热力学系统中熵的减少 文中强调了妖精在智能方面的作用通过对妖精作用的分 析，揭示了信息与熵之间存在的密切关系，开创了现代信 息论的先河 1948年，贝尔实验室的电气工程师香农发表了有关 信息的数学理论的一系列论文，为信息论奠定了基础他 纯粹就通信的理论进行考虑当时也在实验室工作的法 国物理学家布里渊随即将信息论与统计物理联系起来考 虑，抓住西拉德提供的线索，更加全面地论述信息与熵的 关系，总结在1956年出版的科学与信息论
