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1、 第 1 页一 选择题 (共 18分 )1. (本题 3分 )(4206) (C)2. (本题 3分 )(4241) (A)3. (本题 3分 )(4241) (A)4. (本题 3分 )(4242) (D)5. (本题 3分 )(4628) (D)6. (本题 3分 )(4770) (A)二 填空题 (共 22分 )7. (本题 3分 )(4207) 3/1 3分8. (本题 3分 )(4429) 0.0549 3分9. (本题 3分 )(4524) 2/112)2/( eUmhe3分10. (本题 3分 )(4630) 0.1 3分11. (本题 3分 )(4771) 150 V 3分12
2、. (本题 3分 )(4772) 3.29 10-21J 3分13. (本题 4分 )(4773) 1 1 2分4 1 2分三 计算题 (共 85分 )14. (本题 5分 )(4234) 解：从题设可知，若圆周半径为 r，则有 2r = n，这里 n 是整数， 是电子物质波的波长 1分根据德布罗意公式 )/( vmh=得 )/(2 vmnhr =于是 nhrm = v2 2分这里 m 是电子质量， v 是电子速度的大小， r mv 为动量矩，以 L 表示 , 则上式为： )2/( = nhL这就是玻尔的动量矩量子化条件 2分 第 2 页15. (本题 10分 )(4431) 解： (1) 德
3、布罗意公式： )/( vmh=由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动RmBq /2vv= ， qRBm =v又 eq 2= 则 eRBm 2=v4分故 nm1000.1m1000.1)2/(211 = eRBh 3分(2) 由上一问可得 meRB /2=v对于质量为 m 的小球 =mmmmeRBhmh2v=6.64 10-34m 3分16. (本题 5分 )(4506) 解： )2/()/()2/(22eeKmhmpE = 3分=5.0 10-6eV 2分17. (本题 5分 )(4522) 解：据 202cmmcEK=20220)/(1/( cmccm = v 1分得 220/)( ccmEm
4、K+= 1分)/(220202cmEcmEEcKKK+=v 1分将 m， v 代入德布罗意公式得2022/ cmEEhch/mKK+= v 2分18. (本题 5分 )(4525) 解： )/(/ vmhph = 1分因为若电子在第 n 玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为anrn2= )2/( = nhrmLnv 2分故 )2/( nahm =v得 namh = 2)/( v 2分19. (本题 10分 )(4527) 解：用相对论计算由 20)/(1/ cmmpvvv = 2022012)/(1/ cmccmeU = v ph/= 计算得 122012121071.3)2(=+=cmeU
5、eUhc 6分若不考虑相对论效应则 v0mp = v01221meU = 由，式计算得=2/1120)2/( eUmh 3.88 10-12m 3分相对误差 %6.4=1分 第 3 页20. (本题 5分 )(4535) 解：非相对论动能 221veKmE =而 vemp = 故有 eKmpE22= 2分又根据德布罗意关系有 /hp = 代入上式 1分则 = )/(2122eKmhE 4.98 10-6eV 2分21. (本题 12分 )(4542) 解：由 202cmmcEK=20220)/(1/ cmccm = v 2分解出： 220/)( ccmEmK+= 2分)/(220202cmEc
6、mEEcKKK+=v 2分根据德布罗意波： )/(/ vmhph = 2分把上面 m， v 代入得： 2022 cmEEhcKK+= 2分当 20cmEK 时，上式分母中，2022 cmEEKK ，202 cmEK可略去得 KEhc / 1分22. (本题 5分 )(4631) 解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：2222 cmcmmcee= 1分故： emm 3= 1分由相对论公式 22/1/ cmmev= 有 22/1/3 cmmeev= 解得 3/8c=v 1分德布罗意波长为： )8/()v/( cmhmhe=131058.8 m 2分23. (本题 5分 )(4774) 解：远离
7、核的光电子动能为4.16.1315212= veKmE eV则 =eKmE2v 7.0 105m/s 2分光电子的德布罗意波长为=vemhph 1.04 10-9m =10.4 3分 第 4 页24. (本题 8分 )(5248) 解： )/( vemh= 2分ad2202=vv ameEe= 2分由式： = )/( emhv 7.28 106m/s由式： =emeEa / 8.78 1013m/s2由式： )2/()(202advv = = 0.0968 m = 9.68 cm 4分25. (本题 10分 )(1813) 解：光子动量： pr = mr c = h / 2分电子动量： pe
8、= me v = h / 2分两者波长相等，有 mr c = me v得到 mr / me v/ c 电子质量 220/1 cvmme= 2分式中 m0为电子的静止质量由、两式解出)/(122220hcmcv+= 2分代入式得 )/(1122220hcmmmer+= 2分四 理论推导与证明题 (共 20分 )26. (本题 10分 )(4445) 证： ph /= 2分如果考虑相对论效应，则有2)/(1/ cmmpevvv = 3分222)/(1cmccmeUee=v 3分由，式计算得 222/2 cUeeUmpe+=则 2/1222)/2( cUeeUmhe+= 2分27. (本题 5分 )(4550) 证：单缝夫朗禾费衍射各级极小的条件为： ka =sin ( k = 1， 2 )令 k = 1， 得 =sina 1分可见，衍射图形第一级极小离中心点距
