《潜伏期之甲型H1N1流感》由会员分享，可在线阅读，更多相关《潜伏期之甲型H1N1流感（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1摘要甲型 H1N1 流感的迅速蔓延引起了世界各国的广泛关注。本文结合当前出现的新形势，对初始模型不断改进，根据患病后机体存在免疫性这一实际情况，建立模型来分析 HINI 的传播特点。然后，选取三个代表性国家以定性与定量分析相结合探讨 H1N1 的传播特点。最终，为相关部门提出有效的防控对策。首先，我们建立了针对一般的传染病传播的微分方程模型一，得出了患病人数无限增长的结论。在此模型的基础上，通过对易感染者和未感染者加以区分，将其改进为 Logistic 模型，模型二可以预测出传染病高潮到来的时刻。在假设该传染病无免疫性的前提下，结合病人可以治愈的实际情况，建立模型三，在此模型中得到的接触数
2、 =1 是一个阈值，得出控制传染病的关键在于感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数的结论。进而，根据 H1N1 患者在患病后就存在免疫性即可移出感染系统的特点，建立模型四。为了避免不能得到解析解的情况，我们运用 MATLAB 软件，根据龙格库塔方法求解，并根据相轨图分析传播特点。考虑到各国都采取了隔离的措施来延缓 H1N1 的传播，我们通过模型五来描述这种影响。由于模型五较为复杂，本文未做详细讨论。然后，结合 WTO 公布的数据，针对这次甲型 H1N1 流感的传播的特点采用了模型四，通过定量地分析发现 H1N1 流感疫情在全球范围内得到了明显控制但总趋势上仍在蔓延。随后选取墨西哥、美国、
3、日本这三个疫情较为严重的国家对 H1N1 流行进行了分析。发现美国的疫情得到了部分控制，墨西哥和日本的疫情不容乐观。最近，H1N1 病毒变异后出现耐药性，这是新情况，应引起重视。最后针对目前的情况，我们认为通过增强集体免疫的意识，提高卫生水平，完善医疗结构可以有效防控疫情。关键字： 微分方程模型 龙格库塔方法 相轨图 MATLAB 2目 录1.问题的重述与分析32.模型的假设33.符号说明44.模型建立54.1 模型演化的基本思路.54.2 模型一的建立.54.3 模型二的建立.64.4 模型三的建立.74.5 模型四的建立.84.6 模型五的建立.95.模型的求解及结果的分析95.1 模型四
4、的求解95.2 相轨迹的分析.115.3 H1N1 在全球的传播特点分析.145.4 H1N1 在墨西哥的传播特点分析.175.5 H1N1 在日本的传播特点分析.205.6 H1N1 在美国的传播特点分析215.7 H1N1 的流行特点.226 我们的建议.237.模型优缺点的分析.248.参考文献.249.附录 .24 31 问题的重述与分析在 2009 年 4 月下旬，世界卫生组织宣布出现一种新的甲型流感病毒，即甲型 H1N1 流感。甲型 H1N1 流感（influenza A (H1N1)）又为 A（H1N1）型流感，人感染猪流感。是一种急性、传染性呼吸器官疾病。其特征为突发，咳嗽，呼
5、吸困难，发热及迅速转归。它携带有 H1N1 亚型猪流感病毒毒株，包含有禽流感、猪流感和人流感三种流感病毒的核糖核酸基因片断，同时拥有亚洲猪流感和非洲猪流感病毒特征。这种病毒是全新的，以前未曾有过人间传播，病毒具有传染性，很容易在人与人和国与国之间传播。流感蔓延已给世界的经济发展和人民生活带来了很大影响。由于各国进行了仔细的监测、彻底的调查和坦诚的报告，我们已对病毒的传播以及可造成的一系列病症有了一定的初步了解，为预测和控制传染病蔓延创造了重要条件。我们首先对一般的传染病的传播建立模型。分析传染病蔓延的条件和控制传染病蔓延的措施。然后结合 WTO 公布的数据，针对这次甲型 H1N1 流感的传播的
6、特点建立数学模型，定量地分析在世界范围的传播情况。再选取墨西哥、美国、日本这三个有特点的国家进行 H1N1 流行的分析。最终根据最新的情况分析本次 H1N1 流行的新特点和新情况。本次 H1N1 流行的爆发时刻进行预测，并针对各个不同的地区的情况提出防控建议。2.模型假设1.WTO 提供的全国疫情统计真实可信。2.将 H1N1 所有可能的传播途径都视为与病源的直接接触。3.在疾病传播期内所考察的地区的总人数 N 视为常数 ,即认为本地区流入的人口与流入的人口数相等,时间以天为计量单位。4.设每个病人单位时间有效接触的人数 (所谓“有效接触”是指病人与健康者 4接触时,足以使健康者受到感染而成为
7、病人)可视为常数。5.根据资料可知未出现症状的感染 H1N1 的人处于潜伏期并且不具有传染性。6.假设潜伏期为一常数。7 根据目前的医学调查资料，对于 H1N1 一个康复者，他势必会更注重自己的个人卫生习惯并主动远离 H1N1 传染源；从社会心理学的角度来看，其身边的人会主动远离他。因此，我们可以假设一个 H1N1 康复者二度感染 SARS 的概率为 0，这些人归为“退出者” 。8.流入和流出的人群中的带菌者处于潜伏期。9. 被隔离的人群完全断绝与外界的接触,不再具有传染性3.符号说明i：已感染 H1N1 病毒并已经出现明显症状的人所占的比例s: 未感染 H1N1 病毒的健康人r：移出感染系统
8、的人称为移出者：每个病人每天有效接触的人数，有效接触是指足以使人致病。N：总人数：表示的意义为在一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。：感染 H1N1 病人每天治愈的比例Q：退出率，为 H1N1 患者的日死亡率和日治愈率之和。G：隔离者在人群中的比例W：未隔离者在人群中的比例 ：接触病源的人的发病率。：每天由可控人群和不可控人群转化为病人的日转化率。：不可控人群 (在后面的分析中可得到)在发病后到被隔离前平均每天接触的2人的数目。4.模型的建立 54.1 模型演化的基本思路我们从最一般的情况开始讨论，由浅入深逐步改进，共建立出五个模型逐步逼近现实的情况。首先只考虑每个病人每天有效接触
9、人数 ， 建立起基本的微分方程，得出于实际不相符的情况，即病人人数无限增加。原因是若有效接触的是病人，则不能使病人数增加。针对模型一的缺点，我们区分了易感染者和未感染者，我们建立了模型二，发现所得的方程为 Logistic 模型，仍然是一个无限增长的模型并可以预测出传染病高潮到来时刻。模型预测出最终所有的人都会感染与实际不相符。考虑病人可以治愈，另外假设这种传染病无免疫性，我们可以改进得到模型三，在模型中得到的接触数 =1 是一个阈值，控制传染病的关键在于感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数。针对H1N1 这种得病后就有免疫性的疾病。在传染病有免疫即病人治愈后即移出感染系统的条件下，建
10、立模型四。移出感染系统的人称为移出者。这个方程不能得到解析解，我们根据相轨图分析传播特点。在发现 H1N1 流行的过程中各国都采取了有效地措施，考虑到隔离者对模型的影响，我们建立了模型五。4.2 模型一的建立首先假设已感染人数 (病人) i(t) ，每个病人每天有效接触 (足以使人致病)人数为 。则在一个小时间段 内新增的感染人数应全部是这段时间内已感染的病人传染给健康人的，由此可得方程：（1）在 无限小的时候可以将方程（1）化简为微分方程：tidt（2）设这个微分方程的初值为: ，可以得到这个微分方程的解0)(i解这个方程可得： teti方程（1）得出的题存在明显的问题：当 时 ，说明感染的
11、病人ti数无限增多，传染病不可控制。这明显是不合理的结论。考虑到若有效接触的是病人，则不能使病人数增加，模型存在改进的空间。为了解决这个不合理的titti)()( 6因素必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 。4.3 模型二的建立针对模型一的缺点，模型二改进部分在于区分了已感染者和未感染者即健康人和病人。首先假设总人数 N 不变，病人和健康人的 比例分别为 。)(,tsi每个病人每天有效接触人数为 , 且使接触的健康人致病。将 成为日治愈率。我们仍然研究 时间内的情况。这段时间内新增病例仍然是已感染的病人传染t的，建立模型方程如下：（3）titstitiN)()(同模型一同样，在 无限
12、小的时候可以将方程（1）化简为微分方程：（4）sidt已感染人数的比例和未感染人数的比例之和应该为 1，即1)(ti（5）联立（4） （5）这两方程可以得到方程组：0)()1idt（6） 对方程（6）求解可得: teiti1)(0（7）我们发现所得的方程为 Logistic 模型，做出方程的图像。ii010 t由图形知： 1ln01itm（8）1/2tm 7i0 1 11-1/当 t 取 tm 时 di/dt 取最大值，说明这个时候是传染病高潮到来时刻,应该引起我们的重视。从图像中还可以看出当日接触率 下降的时候，图像中的 tm 的位置将会右移增大。说明控制日接触率可以延缓传染病爆发的到来。另
13、外当 t 趋近于 时，i 趋近于 1 。说明经过无限长的时间，所以人都会得病，这显然与实际不符。产生错误的原因在于没有考虑病人可以治愈这个因素。说明这个模型仍然有改进的空间。4.4 模型三的建立针对模型二的缺点，考虑病人可以治愈这个因素我们又建立了模型三，另外还要假设这种传染病无免疫性，也就是说，病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染。同时总人数 N 不变，病人和健康人的 比例分别为 ，每个)(,tsi病人每天有效接触人数为 , 且使接触的健康人致病，将 称为日接触率。病人每天治愈的比例为 称为日治愈率。仍然在一段时间 新增的病例数为在这段时间内被传染的人数减去已近t治愈的人，我们建立数学方程：（9）tNitistitiN)()()( 可以将这个表示为微分方程的形式：（10）0)()1iidt为了化简方程，我们引入了变量 ，其中 为日接触率，1/ 为感/染期。 表示的意义为在一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。将 代入微分方程可以将方程表示为 ：（11）)1(idti根据方程（11）画出 di/dt 于 i 的图像：di/dt接着我们做出 it 的图像，发现当 取不同值
