《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 等比数列及其前n项和新编写》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 等比数列及其前n项和新编写（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3等比数列及其前n项和考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.等比数列的定义及通项公式1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式3.了解等比数列与指数函数的关系2017课标全国,17;2016课标全国,17;2015浙江,6来源:Z.xx.k.Com选择题、填空题、解答题来源:Zxxk.Com2.等比数列的性质及其应用能利用等比数列的性质解决相应的问题来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学#科#网Z#X#X#K2014北京,15;2015课标,9;2015广东,133.等比数列的前n项和公式掌握等比数列的前n项和公式2017课标全国,17;2017江苏,9;2016北京,
2、15分析解读本节在高考中主要考查等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式及等比中项等相关内容.对等比数列的定义、通项公式、性质及等比中项的考查,常以选择题、填空题的形式出现,难度较小.对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的考查,多以解答题的形式出现,注重题目的综合与新颖,突出对逻辑思维能力的考查.本节内容在高考中分值为5分左右,难度不大.五年高考考点一等比数列的定义及通项公式1.(2014安徽,12,5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;,依此类推.设BA=a1,
3、AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则a7=.答案142.(2017课标全国,17,12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式;(2)若T3=21,求S3.解析设an的公差为d,bn的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3.(1)由a3+b3=5得2d+q2=6.联立和解得d=3,q=0(舍去),或d=1,q=2.因此bn的通项公式为bn=2n-1.(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4.当q=-5时,
4、由得d=8,则S3=21.当q=4时,由得d=-1,则S3=-6.3.(2016课标全国,17,12分)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.解析(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,得a1=2,(3分)所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(5分)(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=bn3,(7分)因此bn是首项为1,公比为13的等比数列.(9分)记bn的前n项和为Sn,则Sn=1-13n1-13=32-123n-
5、1.(12分)教师用书专用(47)4.(2014福建,17,12分)在等比数列an中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q,依题意得a1q=3,a1q4=81,解得a1=1,q=3.因此,an=3n-1.(2)因为bn=log3an=n-1,所以数列bn的前n项和Sn=n(b1+bn)2=n2-n2.5.(2014北京,15,13分)已知an是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b4=20,且bn-an为等比数列.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和.解析(1)设等差数
6、列an的公差为d,由题意得d=a4-a13=12-33=3.所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,).设等比数列bn-an的公比为q,由题意得q3=b4-a4b1-a1=20-124-3=8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2,).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,).数列3n的前n项和为32n(n+1),数列2n-1的前n项和为11-2n1-2=2n-1.所以数列bn的前n项和为32n(n+1)+2n-1.6.(2013四川,16,12分)在等比数列an中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中
7、项,求数列an的首项、公比及前n项和.解析设该数列的公比为q.由已知,可得a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2,所以a1(q-1)=2,q2-4q+3=0,解得q=3或q=1.由于a1(q-1)=2,因此q=1不合题意,应舍去.故公比q=3,首项a1=1.所以数列的前n项和Sn=3n-12.7.(2013天津,19,14分)已知首项为32的等比数列an的前n项和为Sn(nN*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)证明Sn+1Sn136(nN*).解析(1)设等比数列an的公比为q,因为-2S2,S3,4S4成等差数列,所以S3+2S2=4S4-S3,
8、即S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q=a4a3=-12.又a1=32,所以等比数列an的通项公式为an=32-12n-1=(-1)n-132n.(2)证明:Sn=1-12n,Sn+1Sn=1-12n+11-12n=2+12n(2n+1),n为奇数,2+12n(2n-1),n为偶数.当n为奇数时,Sn+1Sn随n的增大而减小,所以Sn+1SnS1+1S1=136.当n为偶数时,Sn+1Sn随n的增大而减小,所以Sn+1SnS2+1S2=2512.故对于nN*,有Sn+1Sn136.考点二等比数列的性质及其应用1.(2015课标,9,5分)已知等比数列an满足a1=14,a3a5=
9、4(a4-1),则a2=() A.2B.1C.12D.18答案C2.(2015广东,13,5分)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+26,c=5-26,则b=.答案13.(2014广东,13,5分)等比数列an的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.答案5教师用书专用(45)4.(2014大纲全国,8,5分)设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64答案C5.(2013辽宁,14,5分)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x
10、+4=0的两个根,则S6=.答案63考点三等比数列的前n项和公式1.(2013课标全国,6,5分)设首项为1,公比为23的等比数列an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an答案D2.(2017江苏,9,5分)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.答案323.(2015课标,13,5分)在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和.若Sn=126,则n=.答案64.(2017课标全国,17,12分)记Sn为等比数列an的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求
11、an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.解析(1)设an的公比为q,由题设可得a1(1+q)=2,a1(1+q+q2)=-6.解得q=-2,a1=-2.故an的通项公式为an=(-2)n.(2)由(1)可得Sn=a1(1-qn)1-q=-23+(-1)n2n+13.由于Sn+2+Sn+1=-43+(-1)n2n+3-2n+23=2-23+(-1)n2n+13=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.5.(2016北京,15,13分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn=
12、an+bn,求数列cn的前n项和.解析(1)等比数列bn的公比q=b3b2=93=3,(1分)所以b1=b2q=1,b4=b3q=27.(3分)设等差数列an的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.(5分)所以an=2n-1(n=1,2,3,).(6分)(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.(8分)从而数列cn的前n项和Sn=1+3+(2n-1)+1+3+3n-1=n(1+2n-1)2+1-3n1-3=n2+3n-12.(13分)教师用书专用(611)6.(2013江西,12,5分)某住宅小区计划
13、植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于.答案67.(2013北京,11,5分)若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和Sn=.答案2;2n+1-28.(2015四川,16,12分)设数列an(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列1an的前n项和为Tn,求Tn.解析(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即an=2an-1(n2).从而a2=2a1,a3=2a2=
14、4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得1an=12n.所以Tn=12+122+12n=121-12n1-12=1-12n.9.(2015重庆,16,13分)已知等差数列an满足a3=2,前3项和S3=92.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b1=a1,b4=a15,求bn的前n项和Tn.解析(1)设an的公差为d,则由已知条件得a1+2d=2,3a1+322d=92,化简得a1+2d=2,a1+d=32,解得a1=1,d=12,故通项公式an=1+n-12,即an=n+12.(2)由(1)得b1=1,b4=a15=15+12=8.设bn的公比为q,则q3=b4b1=8,从而q=2,故bn的前n项和Tn=b1(1-qn)1-q=1(1-2n
