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1、高中数学导数典型例题题型一:利用导数研究函数的单调性、极值、最值1. 已知函数 过曲线上的点的切线方程为y=3x+1 。(1)若函数处有极值,求的表达式;(2)在(1)的条件下,求函数在3,1上的最大值; (3)若函数在区间2,1上单调递增,求实数b的取值范围解:(1)极值的求法与极值的性质 (2)由导数求最值 (3)单调区间 零点 驻点 拐点草图2. 已知 (1)当时, 求证:在内是减函数;(2)若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.解:(1)单调区间 零点 驻点 拐点草图 (2)草图讨论 题型二:利用导数解决恒成立的问题例1:已知() ()求函数的单调递减区间;()当时,若对有恒成立
2、,求实数的取值范围例2:已知函数,(1)证明:当时,在上是增函数;(2)对于给定的闭区间,试说明存在实数,当时,在闭区间 上是减函数;(3)证明:解:g(x)=2e(2x)-tex+1 令a=ex 则g(x)=2a2-ta+1 (a0)(3)f(x)=(ex-t)2+(x-t)2+1讨论太难 分界线即1-t2/8=0做不出来问问别人,我也没做出来例3:已知(1)求函数在上的最小值(2)对恒成立,求实数a的取值范围解:讨论点x=1/e 1/et t1/et+2 (2)题型三:利用导数研究方程的根例4:已知函数. ()讨论函数的单调性;()若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.例5:已知函数,在点处的切线方程为(1)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值。(2)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。题型四:导数与不等式的综合例6:已知函数 当时,求证:请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!