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1、 2014届高三数学小题训练(五)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.设复数满足是虚数单位），则（ ）A. 1 B.2 C.3 D. 43. 如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（ ）A最大值为8 是定值6最小值为2与P的位置有关4. 当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（ ）A B C D5.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为()A. B. C. D. while Endwh
2、ile （第6题图）6.根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（ ）A. 48 B.50 C. 52 D.547.对于集合，若满足：且，则称为集合的“孤立元素”，则集合的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ）A. 28 B.36 C.49 D. 1758.已知圆的半径为1，四边形为其内接正方形，为圆的一条直径，为正方形边界上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.9.在中，角的对边分别为，若则（ ）A. B. C. D.10.设则的最小值为（ ）A. B. 3 D. 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置
3、上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则 ；12.等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则= ；13所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为 （请参照6与28的形式给出）14.若关于的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是 15.已知的中线交于且四点共圆，则 ；16.在直角坐标系中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴非负半轴重合建立极坐标系，若
4、曲线为参数）与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是 ； 2014届高三数学小题训练(六)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集U1,2,3,4,5,6，M1,4，N2,3，则集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)2已知命题：使成立 则为（ ）A使成立B均成立C使成立 D均成立3由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D4向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为下列论断正确的是（ ）A随着的增大， 增大 B随着的增大， 减小C随着的增大， 先增大后减小 D随着的增大，先减小后
5、增大5为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（ ） A B C D6已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）A2 B3 C4 D57已知变量满足不等式组，则的最小值为( ) A B2CD8气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： 甲地：5个数据的中位数为，众数为； 乙地：5个数据的中位数为，总体均值为； 丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A 0个 B 1
6、个C 2个D 3个9在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线 折起后所在的平面记为，设与所成的角分别为均不为0若，则点的轨迹为（ ）A直线B圆C椭圆D抛物线10已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_12设，若，则的最大值为 13过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的
7、切线斜率为1，则线段 14已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（1）若，则 ；（2）若（为常数，且，）则 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分.）PCBADEO15（选修4-1：几何证明选讲）如图，切圆于点，割线经过圆心，弦于点，已知圆的半径为，则_16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极 坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1
8、7（本小题满分12分）已知中，记（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值18（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和期望19（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）设为
9、直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB1 ，求4484正视图侧视图俯视图CMCC（第19题图） 20（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当时， ；当时，（1）试求数列的通项；（2）设若表示不大于的最大整数（如），求关于的表达式开始输入输出结束 （第20题图）21 (本小题满分13分)已知是椭圆的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点M, N, 交直线于点，且直线，的斜率成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）若记的面积分别为求的取值范围22（本小题满分14分）设，其中是常数，且（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：
