《2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(25)平面向量的基本定理及坐标表示(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(25)平面向量的基本定理及坐标表示(含解析)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 (二十五) 平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，若 (2,4)， (1,3) ，则 ()AB AC BD A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：选 B由题意得 ( )BD AD AB BC AB AC AB 2 (1,3)2(2,4)( 3，5)AB AC AB 2已知 A(1 ，1) ，B(m， m2)，C(2,5)三点共线，则 m 的值为()A1 B2C3 D4解析：选 A (m，m2)( 1，1)(m 1，m3)，AB (2,5)(1，1)(3,6)，AC A， B，C 三点共线， ，A
2、B AC 3(m3) 6(m1)0，m 1故选 A3如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，x y ，且 2 ，则()OP OA OB BP PA Ax ，y 23 13Bx ，y 13 23Cx ，y 14 34Dx ，y34 14解析：选 A由题意知 ，又 2 ，所以OP OB BP BP PA ( ) ，所以 x ，y OP OB 23BA OB 23 OA OB 23OA 13OB 23 134已知向量 a(1sin ，1)，b ，若 ab，则锐角 _(12，1 sin )解析：因为 ab，所以(1sin )(1sin )1 0，得 cos2 ，所以 cos 12 12 ，又
3、为锐角， 22 4答案：45在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中点，若 (4,3)，BP PC PA (1,5)，则 _PQ BC 解析： (3,2) ，AQ PQ PA 2 (6,4) AC AQ (2,7)，PC PA AC 3 (6,21) BC PC 答案：(6,21)二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量 a(5,2)，b( 4，3)，c(x，y)，若 3a2bc0，则 c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D( 7,0)解析：选 A由题意可得 3a2bc(23 x, 12y) (0,0) ，所以Error!解得Error! 所以 c
4、( 23， 12)2已知向量 a，b 不共线，ckab(kR)，dab，如果 cd，那么()Ak1 且 c 与 d 同向 Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向解析：选 D由题意可得 c 与 d 共线，则存在实数 ，使得 cd，即Error!解得k1cab(ab) d，故 c 与 d 反向3在平面直角坐标系中，已知向量 a(1,2)，a b(3,1)，c(x,3) ，若(2ab)c，12则 x( )A2 B4C3 D1解析：选 Da b(3,1) ，12a (3,1) b，则 b(4,2)2ab(2,6) 12又(2ab) c， 66x ，x
5、1故选 D4已知点 A(2,3)，B(4,5) ，C(7,10)，若 (R)，且点 P 在直线AP AB AC x2y0 上，则 的值为( )A B23 23C D32 32解析：选 B设 P(x，y )，则由 ，得(x2，y3) (2,2)(5,7)AP AB AC (25 ，27 )，x5 4，y 75又点 P 在直线 x2y 0 上，故 542(7 5) 0，解得 故选 B235在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F若 a， b，则 ()AC BD AF A a b B a b14 12 12 14C a b
6、D a b23 13 13 23解析：选 C如图， a， b，AC BD a bAD AO OD 12AC 12BD 12 12E 是 OD 的中点， ，|DE|EB| 13|DF| |AB| ( ) 13 DF 13AB 13 OB OA 13 12BD ( 12AC ) 16 a b，AC 16BD 16 16 a b a b a b，故选 CAF AD DF 12 12 16 16 23 136已知向量 a(1,3)，b( 2,1)，c(3,2)若向量 c 与向量 kab 共线，则实数k_解析：kabk (1,3)( 2,1) (k2,3k 1) ，因为向量 c 与向量 kab 共线，所
7、以2(k2)3(3k 1)0，解得 k1答案：17已知向量 (1，3)， (2，1) ， (k1，k2)，若 A，B，C 三OA OB OC 点能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是_解析：若点 A，B，C 能构成三角形，则向量 ， 不共线AB AC (2，1) (1，3)(1,2) ，AB OB OA (k1，k2)(1 ，3)(k，k1)，AC OC OA 1(k1)2k0，解得 k1答案：k18向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若 cab( ，R)，则_解析：以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为 1)，则 A(1，1) ， B
8、(6,2)，C(5，1)，a ( 1,1)，b (6,2)，c (1，3)AO OB BC cab，( 1， 3) (1,1) (6,2)，即61，23，解得 2， ， 412 答案：49平面内给定三个向量 a(3,2)，b( 1,2)，c(4,1)(1)求满足 amb nc 的实数 m，n；(2)若(a kc)(2ba)，求实数 k解：(1)由题意得(3,2) m(1,2)n(4,1)，所以Error! 解得Error!(2)akc(3 4k,2k)，2b a(5,2)，由题意得 2(34k)(5) (2k )0，解得 k 161310如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD BC，E
9、，F 分别为线段 AD 与 BC 的13中点设 a， b，试用 a，b 为基底表示向量 ， ，BA BC EF DF CD 解： ba b ba，EF EA AB BF 16 12 13 b ba，DF DE EF 16 (13b a) 16 b a bCD CF FD 12 (16b a) 23三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，G 是OAB 的重心，P，Q 分别是边 OA，OB 上的动点，且 P，G ，Q 三点共线设 x ， y ，则OP OA OQ OB _1x 1y解析：点 P，G，Q 在一条直线上， PG PQ ( )OG OP PG OP PQ OP OQ OP (1) OP O
10、Q (1)x y ，OA OB 又 G 是OAB 的重心， ( )OG 23OM 23 12 OA OB 13OA 13OB 而 ， 不共线，由，得Error!OA OB 解得Error! 31x 1y答案：32已知三点 A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中 a0，b0 (1)若 O 是坐标原点，且四边形 OACB 是平行四边形，试求 a，b 的值；(2)若 A， B，C 三点共线，试求 ab 的最小值解：(1)因为四边形 OACB 是平行四边形，所以 ，即(a,0)(2,2b) ，OA BC Error!解得 Error!故 a2，b2(2)因为 (a，b)， (2,2b) ，AB BC 由 A，B，C 三点共线，得 ，AB BC 所以a(2b)2b0，即 2(ab) ab，因为 a0，b0，所以 2(ab) ab 2，(a b2 )即(ab) 28( ab)0，解得 ab8 或 ab0因为 a0，b0，所以 ab8，即 ab 的最小值是 8当且仅当 ab4 时， “”成立
