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1、九年级上学期数学开学考试试卷一、选择题1.下列说法中，正确的是（ ） A.=5B.=3C. =6D.=102.为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A.1 000名学生B.被抽取的50名学生C.1 000名学生的身高D.被抽取的50名学生的身高3.一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（ ） A.只摸到1个红球B.一定摸到1个黄球C.可能摸到1个黑球D.不可能摸到1个白球4.已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A.当AD=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行
2、四边形B.当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形5.三角形的重心是（ ） A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点6.如图，P为反比例函数y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（ ）A.2B.4C.6D.8二、填空题7.当x_时，分式 有意义 8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500
3、用科学记数法表示为_ 9.如图，在RtABC中，C=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点B顺时针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为_11.方程2x2+3x1=0的两个根为x1、x2 ， 则 + 的值等于_ 12.如图，CD是ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=_13.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为_14.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_cm2 15.点
4、（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= （k0）的图象上，若y1y2 ， 则a的范围是_ 16.已知如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是_三、解答题17.计算题 （1）计算： （2）解方程： =1 18.先化简，再求值 ，其中m是方程x2+3x1=0的根 19.已知：y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=4；当x=1时，y=5，求y与x的函数表达式 20.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC（1）求证：OE=OF； （2）若EFAC，
5、BEC的周长是10，求ABCD的周长 21.如图，CD是O的直径，EOD=72，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BEAG于E，DFAG于F，连接DE（1）求证：ABEDAF； （2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长 23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长 24.如图，点A是反比例函数y1= （x0）图象上的任意一点，过点A作 ABx轴，交另一个
6、比例函数y2= （k0，x0）的图象于点B（1）若SAOB的面积等于3，则k是=_； （2）当k=8时，若点A的横坐标是1，求AOB的度数； （3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k0，x0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值 25.综合题 （1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小
7、题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）答案解析部分一、选择题1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】B 5.【答案】 A 6.【答案】 D 二、填空题7.【答案】 8.【答案】4.25104 9.【答案】4 10.【答案】（2，4） 11.【答案】3 12.【答案】 2 13.【答案】2 14.【答案】 4或12 15.【答案】1a1 16.【答案】3OP5 三、解答题17.【答案】 （1）解： = = ；（2）解：去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解18.【答案】解：原式= = = ，m
8、是方程x2+3x1=0的根，m2+3m=1，则原式= 19.【答案】解：设y1=mx，y2= ，则y=mx+ ，根据题意得 ，解得 ，所以y与x的函数表达式为y=x 20.【答案】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，DCAB，FDO=EBO，在DFO和BEO中， ，DFOBEO（ASA），OE=OF（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OA=OC，EFAC，AE=CE，BEC的周长是10，BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，ABCD的周长=2（BC+AB）=2021.【答案】解：设A=x，AB=OC，OC=OB，AB=OB，AOB=A
9、=x，OBE=A+AOB=2x，OB=OE，E=OBE=2x，EOD=A+E=3x=72，A=24 22.【答案】 （1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DFAG，BEAG，BAE+DAF=90，DAF+ADF=90，BAE=ADF，在ABE和DAF中，ABEDAF（AAS）（2）解：设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2 （x+1）1+ x（x+1）=6，解得x=2或5（舍弃），EF=223.【答案】 （1）解：GF=GC理由如下：连接GE， E是BC的中点， BE=EC，ABE沿AE折叠后得到AFE， BE=EF，EF=EC，在矩形ABCD中，C=90，EFG=90，在RtG
10、FE和RtGCE中，RtGFERtGCE（HL），GF=GC；（2）解：设GC=x，则AG=3+x，DG=3x，在RtADG中，42+（3x）2=（3+x）2 ， 解得x= 24.【答案】 （1）4（2）解：点A的横坐标是1，y= =2，点A（1，2），ABx轴，点B的纵坐标为2，2= ，解得：x=4，点B（4，2），AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，OA2+OB2=AB2 ， AOB=90；（3）解：假设y2= 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DEAB，过A作ACx轴，四边形AOBD为平行四边形，BD=OA，BDOA，DBA=OAB=AOC，在AOC
11、和DBE中，AOCDBE（AAS），设A（a， ）（a0），即OC=a，AC= ，BE=OC=a，DE=AC= ，D纵坐标为 ，B纵坐标为 ，D横坐标为 ，B横坐标为 ，BE=| |=a，即 =a，k=425.【答案】 （1）解：连接AG，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，A，G，C共线，ABAE=ADAH，HD=BE，AG= = AE，AC= = AB，GC=ACAG= AB AE= （ABAE）= BE，HD：GC：EB=1： ：1；（2）解：连接AG、AC， ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD：AC=AH：AG=1： ，DAC=HAG=45，DAH=CAG，DAHCAG，HD：GC=AD：AC=1： ，DAB=HAE=90，DAH=BAE，在DAH和BAE中，DAHBAE（SAS），HD=EB，HD：GC：EB=1： ：1；（3）解：有变化，连接AG、AC， DA：AB=HA：AE=m：n，ADC=AHG=90，ADCAHG，AD：AC=AH：AG=m： ，DAC=HAG，DAH=CAG，DAHCAG，HD：GC=AD：AC=m： ，DAB=HAE=90，DAH=BA
