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1、1离散型随机变量的方差（一）白河一中 邓启超教学目标：1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2、过程与方法：会利用离散型随机变量的均值（期望）和方差对所给信息进行整合和分析，得出相应结论。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 奎 屯王 新 敞新 疆三、教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 奎 屯王 新 敞新 疆四、教学过程：（一） 、复习引入：1.数 学 期 望 : 一 般 地 ， 若 离 散 型 随 机 变
2、 量 的 概 率 分 布 为 x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 为 的 数 学 期 望 ， 简 称 期 望 E1px2n2. 数 学 期 望 是 离 散 型 随 机 变 量 的 一 个 特 征 数 ， 它 反 映 了 离 散 型 随 机 变 量 取值 的 平 均 水 平 ，也称为随机变量的均值。3. 期望的一个性质: baE)(4、常见特殊分布的变量的均值（期望）（1）如果随机变量 X 服从二项分布（包括两点分布） ，即 X B（n,p） ，则E=np （ 2）如果随机变量 X 服从超几何分布，即 X H（N，M，n）,则E= NMn（二） 、讲解新课：1、(探究 1):A，B 两
3、种不同品牌的手表，它们的 “日走时误差”分别为X，Y（单位：S ） ，X，Y 的分布列如下:(课本 p60)日走时误差 X -0.01 0.00 0.01概率 P 1/3 1/3 1/3A 型手表日走时误差Y-0.50 0.00 0.50概率 P 1/3 1/3 1/3npEX2B 型手表问题：（1）分别计算 X,Y 的均值，并进行比较；（2）这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同分析：，也就是说这两种表的平均日走时误差都是.因此，仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好。进一步观察，发现品牌表的误差只有 而品牌的误差为 0.0501.结论：品牌的表要好一些。探究（2）：甲、乙
4、两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1， X2 分布列如下：X1 8 9 10 X2 8 9 10P 0.2 0.6 0.2 P 0.4 0.2 0.4谁的成绩更稳定好？分析：甲和乙射击环数均值相等，甲的极差为 2，乙的极差也为 2，该如何比较？思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？样本方差：类似的，随机变量 X 的方差：22221 )(.).()()( EXEXED ni = Ei思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？样本 离散型随机变量公式均值意义9,921 EXEX 2n22212 )x()x()x(ns . n1n1nx 2n2212
5、.3公式方差或标准差 意义（三） 、例题分析例 1(课本 P61 例 3)、掷一颗质地均匀的骰子，求向上一面的点数 X 的均值、方差。例 2（探究 2）：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1， X2分布列如下：X1 8 9 10 X2 8 9 10P 0.2 0.6 0.2 P 0.4 0.2 0.4谁的成绩更稳定好？分析：甲和乙射击环数均值相等，甲的极差为 2，乙的极差也为 2，该如何比较？思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？通过均值和方差的分别比较，得出结论：乙的射击成绩稳定性较好变式：如果其他对手的射击成绩都在 9 环左右，应派哪一名选手参赛？变式：如果其他对
6、手的射击成绩都在 7 环左右，应派哪一名选手参赛？例 3、随机变量 的分布列为X -1 0 1P a b c其中，a,b,c 成等差数列，若 ，则 31EDX（四） 、基础训练1、已知随机变量 X 的分布列X 0 1 2 3 4P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.19,921 EXEX4求 EX ，DX。 解：2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1， X2 分布列如下：X1 8 9 10 X2 8 9 10P 0.2 0.6 0.2 P 0.4 0.2 0.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但
7、甲通常发挥比较稳定，多数得分在 9 环，而乙得分比较分散，近似平均分布在 810 环。问题 1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题 2：如果其他对手的射击成绩都在 8 环左右，应派哪一名选手参赛？问题 3：如果其他对手的射击成绩都在 9 环左右，应派哪一名选手参赛？3有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200 1400 1600 1800获得相应职位的概率 P1 0.4 0.3 0.2 0.1乙单位不同职位月工资X2/元1000 1400 1800 2000获得相应职位的概率 P2 0.4 0.3 0.2 0.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪
8、家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; EX21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-9,21EX：解 8.0
9、,4.21DX21.04.3.02.1.0EX.1)4(.)3( )(2D51400 )20.l = 160000 . 因为 EX1 =EX2, DX1DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位（五） 、课堂小结一 般 地 ， 若 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 为 x1 x2 xn P p1 p2 pn 随机变量 X 的方差：22221 )(.).()()( EXEXEXD ni = Ei其中， 为 的 数 学 期 望
10、， 简 称 期 望 1px2npx则(x i-E )2 描述了 xi(i=1,2,n)相对于均值 EX 的偏离程度，而D为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度。我们称 DX 为随机变量 X 的方差，其算术平方根 叫做随机变量 X 的标准D差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量偏离于均值的平均程度，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。（六） 、作业设计1已知某一随机变量 的概 4 a 9P 0.5 0.1 b率分布列如下，且 E 6.3，（1）计算 a， b 的值；（2）求 E ， D 。2编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是 .(1)求随机变量 的概率分布；(2)求随机变量 的数学期望和方差ni iiE12(
