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1、ACM必学算法！数据结构。 栈，队列，链表 哈希表，哈希数组 堆，优先队列双端队列可并堆左偏堆 二叉查找树Treap伸展树 并查集集合计数问题二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树一维线段树二维线段树 树状数组一维树状数组N维树状数组 字典树 后缀数组，后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶，跳跃表 Trie树(静态建树、动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法图论 基本图算法图广度优先遍历深度优先遍历拓扑排序割边割点强连通分量Tarjan算法双连通分量强连通分支及其缩点图的割边和割点最小割模型、网络流规约2-SAT问题欧拉回路哈密顿回路 最小生成树Prim算法Kruskal算法(
2、稀疏图)Sollin算法次小生成树第k小生成树最优比例生成树最小树形图最小度限制生成树平面点的欧几里德最小生成树平面点的曼哈顿最小生成树最小平衡生成树 最短路径有向无环图的最短路径-拓扑排序非负权值加权图的最短路径-Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)含负权值加权图的最短路径-Bellmanford算法含负权值加权图的最短路径-Spfa算法(稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)全源最短路弗洛伊德算法Floyd全源最短路Johnson算法次短路径第k短路径差分约束系统平面点对的最短路径(优化)双标准限制最短路径 最大流增广路-Ford-Fulkerson算法预推流D
3、inic算法有上下界限制的最大流节点有限制的网络流无向图最小割-Stoer-Wagner算法有向图和无向图的边不交路径Ford-Fulkerson迭加算法含负费用的最小费用最大流 匹配Hungary算法最小点覆盖最小路径覆盖最大独立集问题二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法不带权二分匹配：匈牙利算法带权二分匹配：KM算法一般图的最大基数匹配一般图的赋权匹配问题 拓扑排序 弦图 稳定婚姻问题搜索 广搜的状态优化利用M进制数存储状态转化为串用hash表判重按位压缩存储状态双向广搜A*算法 深搜的优化位运算剪枝函数参数尽可能少层数不易过大双向搜索或者是轮换搜索IDA*算法 记忆化搜索动态规
4、划 四边形不等式理论 不完全状态记录青蛙过河问题利用区间dp 背包类问题0-1背包，经典问题无限背包，经典问题判定性背包问题带附属关系的背包问题+ -1背包问题双背包求最优值构造三角形问题带上下界限制的背包问题(012背包) 线性的动态规划问题积木游戏问题决斗（判定性问题）圆的最大多边形问题统计单词个数问题棋盘分割日程安排问题最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)资源分配问题数字三角形问题漂亮的打印邮局问题与构造答案最高积木问题两段连续和最大2次幂和问题N个数的最大M段子段和交叉最大数问题 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达
5、性等)模K问题的dp特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数变换数问题 单调性优化的动态规划1-SUM问题2-SUM问题序列划分问题(单调队列优化) 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)凸多边形的三角剖分问题乘积最大问题多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)石子合并(N3/N2/NLogN各种优化) 贪心的动态规划最优装载问题部分背包问题乘船问题贪心策略双机调度问题Johnson算法 状态dp牛仔射击问题(博弈类)哈密顿路径的状态dp两支点天平平衡问题一个有向图的最接近二部图 树型dp完美服务器问题(每个节点有3种状态)小胖守皇宫问题网络收费问题树中漫游问题树上的博弈树的最
6、大独立集问题树的最大平衡值问题构造树的最小环数学数论 中国剩余定理 欧拉函数 欧几里得定理 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数) 扩展欧几里得 大数分解与素数判定 佩尔方程 同余定理(大数求余) 素数测试一千万以内：筛选法一千万以外：米勒测试法 连分数逼近 因式分解 循环群生成元 素数与整除问题 进制位. 同余模运算组合数学 排列组合 容斥原理 递推关系和生成函数 Polya计数法Polya计数公式Burnside定理 N皇后构造解 幻方的构造 满足一定条件的hamilton圈的构造 Catalan数 Stirling数 斐波拉契数 调和数 连分数 MoBius反演 偏序关系理论 加法原理
7、和乘法原理计算几何 基本公式叉乘点乘常见形状的面积、周长、体积公式坐标离散化 线段判断两线段（一直线、一线段）是否相交求两线段的交点 多边形判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1多边形重心多边形切割(半平面交)扫描线算法多边形的内核 三角形内心外心重心垂心费马点 圆判直线和圆相交,包括相切判线段和圆相交,包括端点和相切判圆和圆相交,包括相切计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合计算两圆的内外公切线计算线段到圆的切点点集最小圆覆盖 可视图的建立 对踵点 经典问题平面凸包三维凸包Delaunay剖分/Voronoi图计算方法 二分法二分法求解单调函数相关知识用矩阵加速的计算 迭代法 三分法 解线性方程组LUP分解高斯消元 解模线性方程组 定积分计算 多项式求根 周期性方程 线性规划 快速傅立叶变换 随机算法 0/1分数规划 三分法求解单峰(单谷)的极值 迭代逼近 矩阵法博弈论 极大极小过程 Nim问题
