《冲刺2021新高考数学多选专题08 立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2021新高考数学多选专题08 立体几何（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题08 立体几何1已知,是两条不同的直线,是两不同的平面,是一个点,其中正确的是( )A若,则;B若,则;C若,则;D若,则.【答案】CD【解析】对于A,若,可不在直线,故A错误;对于B,若,可知上有一点在内,根据两点确定一条直线可知,不一定在内,故B错误;对于C, , ,故C正确;对于D, , ,故D正确.故选:CD.2如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是( )AB平面C平面D平面【答案】ABC【解析】由题意知,是的中位线,故正确;平面,平面,平面,故正确;同理,可得平面,故正确;与平面和平面都相交,故不正确.故选：.3如图所示，在正方体
2、中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（ ）A直线与是相交直线B直线与是平行直线C直线与是异面直线D直线与是异面直线【答案】CD【解析】直线与是异面直线，直线与也是异面直线，故A、B错误直线与是异面直线，直线与是异面直线，故C、D正确.故选CD.4如图，在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A四点共面B平面平面C直线与所成角的为D平面【答案】BC【解析】对于A，由图显然、是异面直线，故四点不共面，故A错误；对于B，由题意平面，故平面平面，故B正确；对于C，取的中点，连接、，可知三角形为等边三角形，故C正确； 对于D，平面，显然与平面不平行，故D错误；故选：BC5如图，在三棱
3、锥中，平面，为的中点，则下列结论正确的有（ ）A平面BC平面D平面本题主要考查线面垂直的判定，以及线线垂直的判定，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.【答案】ABC【解析】平面，又，平面，平面，故A正确；由平面，得，又，是的中点，又，平面，平面，故B，C正确；由平面，得，因此与不垂直，从而不与平面垂直，D错误.故选：ABC.6如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）AB平面C与平面所成角是D面积与的面积相等【答案】BC【解析】连接， A选项，因为线段上的动点，若与重合，则在正方体中，此时与所成的角为，显然与不垂直，故A错；B选项，因为正方体底面为正
4、方形，对角线互相垂直，所以；又正方体侧棱与底面垂直，所以平面，所以，由线面垂直的判定定理，可得平面，又平面即为平面，所以平面；故B正确；C选项，由B选项可得，与平面所成角即为与平面所成角，即，所以在正方形中，；故C正确；D选项，因为点平面，点平面，由正方体结构特征易得，点到直线的距离大于正方体的侧棱长，而点到直线的距离等于侧棱长，因此面积与的面积不相等；故D错误；故选：BC.7如图所示是正四面体的平面展开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是( )A与平行B与为异面直线C与成60角D与垂直【答案】BCD【解析】如图,把平面展开图还原成正四面体,知与为异面直线,A不正确；与为异面直
5、线，B正确；,，而，,与成60角，C正确；连接， 平面,又 与垂直,D正确.故选：BCD8如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A在棱上存在点M，使平面B异面直线与所成的角为90C二面角的大小为45D平面【答案】ABC【解析】如图，对于，取的中点，连接，侧面为正三角形，又底面是菱形，是等边三角形，又，平面，平面，故正确.对于，平面，即异面直线与所成的角为90，故正确.对于，平面平面，平面，是二面角的平面角，设，则，在中，即，故二面角的大小为45，故正确.对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.故选：9如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的
6、是( )A直线与平面所成的角等于B点C到面的距离为C两条异面直线和所成的角为D三棱柱外接球半径为【答案】ABD【解析】正方体的棱长为1，对于A，直线与平面所成的角为，故选项A正确；对于B，因为面，点到面的距离为长度的一半，即，故选项B正确；对于C，因为，所以异面直线和所成的角为，而为等边三角形，故两条异面直线和所成的角为，故选项C错误；对于D，因为两两垂直，所以三棱柱外接球也是正方体的外接球，故，故选项D正确故选：10如图，直三棱柱中，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A直三棱柱侧面积是B直三棱柱体积是C三棱锥的体积为定值D的最小值为【答案】ACD【解析】在直三棱
7、柱中，底面和是等腰直角三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为122+，故A正确；直三棱柱的体积为，故B不正确；由BB1平面AA1C1C，且点E是侧棱上的一个动点， 三棱锥的高为定值，2，故C正确；设BEx，则B1E2x，在和中，由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值，由对称可知，当为的中点时，其最小值为，故D正确故选：ACD11在正方体中，N为底面ABCD的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（ ）ACM与PN是异面直线BC平面平面D过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形【答案】BCD【解析】共线，即交于点，共面，因此共
8、面，A错误；记，则，又，即B正确；由于正方体中，平面，则，可得平面，平面，从而可得平面平面，C正确；取中点，连接，易知，又正方体中，共面，就是过P，A，C三点的正方体的截面，它是等腰梯形D正确故选：BCD.12等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ）ABCD【答案】AB【解析】如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，所以所形成的几何体的表面积是.如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，所以写成的几何体的表面积.综上
9、可知形成几何体的表面积是或.故选：AB13已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（ ）ABCD【答案】BD【解析】当时，可知点与点共面，所以，所以，所以，不妨令，且此时，因为，由上可知：BD满足要求. 故选：BD.14在长方体中，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）AB平面EFPQC平面EFPQD直线和所成角的余弦值为【答案】ACD【解析】A如图所示，因为，所以四边形是正方形，所以，又因为几何体为长方体，所以平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以，故结论正确；B如图所示，假设平面，因为平面，所以，显然不成立，故假
10、设错误，所以结论错误；C如图所示，连接，由条件可知，所以，又因为，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；D如图所示，连接，因为，所以和所成角即为或其补角，由条件可知：，所以，故结论正确.故选：ABD.15如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）ABC向量与的夹角是60D与AC所成角的余弦值为【答案】AB【解析】以顶点A为端点的三条棱长都相等, 它们彼此的夹角都是60，可设棱长为1,则 而， 所以A正确. =0,所以B正确.向量,显然 为等边三角形，则.所以向量与的夹角是 ,向量与的夹角是,则C不正确又
11、， 则， 所以，所以D不正确.故选：AB16如图，矩形中，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内).若为线段的中点，则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）A四棱锥体积最大值为B线段长度是定值；C平面一定成立；D存在某个位置，使；【答案】ABC【解析】是等腰直角三角形，到的距离是，当平面平面时，到平面的距离最大为，又，A正确；取中点，连接，是的中点，而平面，平面，平面，由与平行且相等得是平行四边形，同理得平面，而，平面平面，平面，平面，C正确，在上述过程中得，又，为定值，B正确；假设存在某个位置，使，取中点，连接，显然，而，平面，平面， ，则，但，不可能相等，所以不可能有D错故选：ABC.1
12、7如图，正三棱柱中，、点为中点，点为四边形内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）AB若平面，则动点的轨迹的长度等于C异面直线与，所成角的余弦值为D若点到平面的距离等于，则动点的轨迹为抛物线的一部分【答案】BCD【解析】对于选项A，选项A错误；对于选项B，过点作的平行线交于点以为坐标原点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系设棱柱底面边长为，侧棱长为，则，所以，即，解得因为平面，则动点的轨迹的长度等于选项B正确对于选项C，在选项A的基础上，所以，因为，所以异面直线所成角的余弦值为，选项C正确对于选项D，设点E在底面ABC的射影为，作垂直于，垂足为F，若点E到平面的距离等于，即有，又因为在中，
13、得，其中等于点E到直线的距离，故点E满足抛物线的定义，另外点E为四边形内（包含边界）的动点，所以动点E的轨迹为抛物线的一部分,故D正确.故选：BCD18已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）A平面B面C四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为6【答案】BC【解析】作图在四棱锥中：由题：侧面平面，交线为，底面为矩形，则平面，过点B只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接交于，连接，中，面，面，所以面，所以选项B正确；四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半，取中点，连接，则平面，四棱锥的体积所以选项D错误.矩形中，易得，中求得：在中即： ，所以O为四棱锥外接球的球心，半径为，所以其体积为，所以选项C正确故选：BC19正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（ ）A截面形状可能为正三角形B截面形状可能为正方形C截面形状可能为正六访形D截面面积最大值为【答案】ACD【解析】如图，显然A,C成立，下面说明D成立，如图设截面为多边形，设，则，则所以多边形的面积为两个等腰梯形的面积和，所以因为，所以当时，故D成立。故选：ACD
