《广东省深圳市2012届高三二模试题理科数学word版15927》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市2012届高三二模试题理科数学word版15927（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2012.4本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 1集合 mi *nN（其中 i 是虚数单位）中元素的个数是 A1 B2 C4 D无穷多个 2设随机变量 ，若 ，则 c 等于 A0 B1 C2 D3 3已知命题 p：“存在正实数 a,b，使得;lg（ab）lgalgb ”；命题 q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内” 则它们的真假是 Ap ，q 都是真命题 Bp 是真命题，q 是假命题 C p， q 都是假命题 Dp 是
2、假命题，q 是真命题 4在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有 1 名、2 名、3 名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A6 种 B36 种 C72 种 D 120 种 5设 ,，若 a，1，b 成等比数列，且 c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是 6设函数 若 f（x）的值域为 R，则常数 a 的取值范围是 7如图 1，直线 l 和圆 c，当 l 从 0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数的图象大致是 8如果函数 yx 1 的图象与方
3、程 的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题：第 9、10 、11、12、13 题为必做题 9在实数范围内，方程x x11 的解集是 10某机器零件的俯视图是直径为 24 mm 的圆（包括圆心） ，主视图和侧视图完全相同，如图 2 所示则该机器零件的体积是_mm 3（结果保留 ） 11已知平面向量 a，b 满足条件 ab（0,1） ，a b（1,2） ，则 ab 12执行图 3 中程序框图表示的算法，若输入 m=5533，n=2012 ，则输出 d（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”
4、或“：” ）13某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验 根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能从中选做一题 14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线 把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a 的值是 15 （几何证明选讲选做题）如图 4，AB 是圆 O 的直径， 弦 AD 和 BC 相交于点 P，连接 CD若APB120， 则CDAB等于 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程
5、和演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数（1 ）求 f（x）的最大值； （2 ）设ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a、b，若 B2A，且 ，求角 C 的大小 17 （本小题满分 12 分） 深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有 6 个篮球，其中 3 个是新球（即没有用过的球） ， 3 个是旧球（即至少用过一次的球） 每次训练，都从中任意取出 2 个球，用完后放回 （1 ）设第一次训练时取到的新球个数为 ，求 的分布列和数学期望； （2 ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 18 （本小题满分 14 分） 如图 5，已知正方形 ABCD 在水平面上的正投影（投影线垂直于
6、投影面）是四边形，其中 A 与 A 重合，且 BBDDCC （1 ）证明 AD/平面 BBCC，并指出四边形 ABCD的形状； （2 ）如果四边形中 ABCD中， ，正方形的边长为 ，求平面 ABCD 与平面 ABCD所成的锐二面角 的余弦值 19 （本小题满分 14 分） 已知数列 满足： ，且（1 ）求通项公式 na （2 ）设 的前 n 项和为 S n，问：是否存在正整数 m、 n，使得若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n） ，若不存在，请说明理由 20 （本小题满分 14 分） 如图 6，已知动圆 M 过定点 F（1,0）且与 x 轴相切，点 F 关于圆心 M 的对称点为 F
7、，动点 F的轨迹为 C （1 ）求曲线 C 的方程； （2 ）设 是曲线 C 上的一个定点，过点 A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线 C 相交于另外两点 P 、 Q 证明：直线 PQ 的斜率为定值； 记曲线 C 位于 P 、Q 两点之间的那一段为 l若点 B 在 l 上，且点 B 到直线 PQ 的距离最大，求点 B 的坐标 21 （本小题满分 14 分） 已知函数 f（x）x xlnx ， ，其中 表示函数 f（x）在xa 处的导数，a 为正常数 （1 ）求 g（x）的单调区间； （2 ）对任意的正实数 ，且 ，证明： （3 ）对任意的2012 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科
8、）参考答案及评分标准 2012.4一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A C D A D B二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题为必做题9 0,1 10 280 11 1 12 03 13 68（注：第 9 题答案也可以写成 0|x，如果写成 x，不扣分 ）（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能从中选做一题14 （坐标系与参数方程选做题） 1 15 （几何证明选讲选
9、做题 ） 21三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 )6cos(in)(xxf ， R（1 ）求 的最大值；（2 ）设 ABC中，角 、 的对边分别为 a、 b，若 AB2且 )6(fab，求角 的大小解：（1） )6cos(in)(xxf xxsin1co23sin 2 分 s1si3)6i( （注：也可以化为 )3cos(x） 4 分所以 )(xf的最大值为 6 分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给 4 分）（2 ）因为 )6(2Afab，由（ 1）和正弦定理，得 Bsin3si7 分又 ，
10、所以 2sin3，即 AA2sin3cosi， 9 分而 A是三角形的内角，所以 0i，故 i， ta， 11 分所以 6， 32AB， 2BAC 12 分17 （本小题满分 12 分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有 6 个篮球，其中 3 个是新球（即没有用过的球） ，3 个是旧球（即至少用 过一次的球） 每次训练，都从中任意取出 2 个球，用完后放回（1 ）设第一次训练时取到的新球个数为 ，求 的分布列和数学期望；（2 ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率解：（1） 的所有可能取值为 0，1，2 1 分设“第一次训练时取到 i个新球（即 i） ”为事件 iA（ 0，1 ，2）
11、因为集训前共有 6 个篮球，其中 3 个是新球，3 个是旧球，所以5)0()260CPA， 3 分)1()2611， 5 分)()2632CPA 7 分所以 的分布列为（注：不列表，不扣分 ）0 1 2P535的数学期望为 21E 8 分（2 ）设“从 6 个球中任意取出 2 个球，恰好取到一个新球”为事件 B则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件 AB210而事件 BA0、 1、 2互斥，所以， )()()()( 210PAPP由条件概率公式，得 535|()( 263000 C为， 9 分 81|()( 2641111ABPA为， 10 分 535|()( 261222 C为 11 分
12、所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 7581253)(210 为BAP 12 分18 （本小题满分 14 分）如图 5，已知正方形 CD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形DCBA，其中 A与 重合，且 CB（1 ）证明 /平面 ，并指出四边形 DAB的形状；（2 ）如果四边形 中， 2， 5，正方形 ABC的边长为 6，求平面 ABC与平面 D所成的锐二面角 的余弦值证明：（1）依题意， 平面 CAB，平面 ，平面 ，所以 /DCB 2 分（法 1）在 上取点 E，使得 DC，连结 E， ，如图 51 因为 /，且 ，所以 C是平行四边形， /，且 E又 ABD是正方形，
13、 ABC，且 ， 15图)(ABC E所以 ABED/，且 ，故 ABED是平行四边形， 4 分从而 /，又 平面 C， 平面 CB，所以 平面 C 6 分四边形 DAB是平行四边形（注：只需指出四边形 DA的形状，不必证明）7 分（法 2）因为 /C， 平面 CB， 平面 CB，所以 /平面 因为 AB是正方形，所以 A/，又 平面 ， A平面C，所以 /D平面 4 分而 平面 A， D平面 A， D，所以平面 /平面 CB，又 平面 ，所以 /A平面 CB 6 分四边形 是平行四边形（注：只需指出四边形 的形状，不必证明）7 分解：（2）依题意，在 Rt AB中， 1)5(6 222AB，在 Rt AD中， )(6 2D，所以 301 BC（注：或 1BEC） 8 分连结 A， ，如图 52，在 Rt C中， 3)2( 2A所以 22B，故
