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1、绝密启用前 试卷类型：A2012 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2012.4本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用 0
2、.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：若锥体的底面积为 S，高为 h，则锥体的体积为 ShV31若柱体的底面积为 ，高为 ，则柱体的体积为 若球的半径为 r，则球的体积为 34r一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有
3、一项是符合题目要求的1已知集合 0,2A， 2,1B，则集合 ()ABA B C 1,0 D 2,102. i为虚数单位，则复数 i()的虚部为A B C D 3. 为了了解某学校 2000 名高中男生的身体发育情况，抽查了该校 100 名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在 7078kg 的人数为A240 B160 C80 D604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A 1xy B y 为 无 理 数为 有 理 数xd,01)(C 32xy D 2sin3yx 5. tan01A. (,) B. 3(,1) C. (1,) D.
4、3(,0)6 若对任意正数 x，均有 2ax，则实数 a的取值范围是A. 1, B. (,) C. x D. 1x7曲线 ()2y在 0点处的切线方程是 A. lnx B. ln20xyC. 1y D. 18已知命题 p：“ 对任意 ,abN， 都有 lg()lgab”；命题 q：“ 空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”则A. 命题 “ q”为真命题 B. 命题“ pq”为假命题 C. 命题“ ()”为真命题 D. 命题“ ()”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为 2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰） ，俯视图是一个半径
5、为 2cm的圆（包 括圆心） ，则该零件的体积是A 43 3cm B 83 378率率率kg率0.90.70.40.20.174706625458第 3 题图第 9 题图1 cm1 cm2 cm2 cm C 4 3cm D 203 3cm10. 线 段 AB是 圆 21:6xy的一条直径，离心率为 5的双 曲 线 2C以 ,AB 为 焦 点 若 P是 圆 与 双 曲 线 2C的 一 个 公 共 点 ， 则 PABA. 2 B. 4 C. 43 D. 62二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题：第 11、12 、13 题为必做题11. 按照
6、右图的工序流程，从零件到成品最少要经过_道加工和检验程序，导致废品的产生有_种不同的情形12. 已知递增的等比数列 na中,2837,2a则 130 . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如 135.,0.,.1,93 ，请你归纳出 0.17 （表示成最简分数 ,N)mn（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能从中选做一题14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 :coslt（常数 0)t）与曲线:2sinC相切，则 t 15 （几何证明选讲选做题）如图， AB是半圆的直径，弦 A和弦 BD相交于点 P，且 3DC，则siP三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分
7、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 为锐角,记角 ,ABC所对的边分别为 ,.abc设向量(cos,in)m(cosin)且 m与 的夹角为 3（1 ）求 的值及角 的大小；第 11 题图PDCBA第 15 题图（2 ）若 7,3ac，求 ABC的面积 S17 （本小题满分 12 分）设函数 cbxf2)(，其中 ,是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件 A “ 15且 03”发生的概率.(1) 若随机数 ,1,4；(2) 已知随机函数 Rand()产生的随机数的范围为 10x, bc是算法语句 4Rand()b和4a()c的执行结果(注
8、: 符号“ ”表示“乘号”)18 （本小题满分 14 分）如图，四棱柱 1ABCD的底面 ABCD是平行四边形， ,EF分别在棱 1,BD上，且1FE（1 ）求证： 1；（2 ）若 1平面 ，四边形 1EF是边长为 6的正方形，且 1， 2，求线段C的长, 并证明： .AC第 18 题图A1A BCDC1 B1D1FE19 （本小题满分 14 分）已知二次函数 fx的最小值为 4,且关于 x的不等式 0fx的解集为13,Rx,（1 ）求函数 fx的解析式；（2 ）求函数 ()4lngx的零点个数.20 （本小题满分 14 分）如图， ,MN是抛物线 21:4Cxy上的两动点（ ,MN异于原点
9、O） ，且 MN的角平分线垂直于y轴，直线 与 轴， 轴分别相交于 ,AB.(1) 求实数 ,的值，使得 O； (2）若中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆 2C经过 ,. 求椭圆 2C焦距的最大值及此时 2C的方程.21 （本小题满分 14 分）定义数列 na： 12,a，且对任意正整数 n，有12()()nn .第 20 题图NMA OBC 1xyC2（1 ）求数列 na的通项公式与前 n项和 nS； （2 ）问是否存在正整数 ,m，使得 21？若存在，则求出所有的正整数对(,)；若不存在，则加以证明.2012 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准 2012-4-23说
10、明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A D B A B C
11、C D二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中第 14、 15 两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第 14 题的得分为最后得分11 4, 3（第一空 3 分，第二空 2 分） 12 2 13. 1790 14 15 23三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 为锐角,记角 ,ABC所对的边分别为 ,.abc设向量(cos,in)m(cosin)且 m与 的夹角为 3（1 ）求 的值及角 的大小；（2 ）若 7,3a，求 AB的面
12、积 S【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力解：（1） 22cosin1,Am22cos(in)1,An=.33 分22csics，1o.A5 分0,2,2.367 分（2 ） (法一) 7,3ac, ,6A及 22cosabA,2b, 即 1b(舍去)或 4. 10 分故 1sin.Sc12 分(法二) 7,3a, ,6A及 siniacC,siin27cC. 7 分a, 0, 25cos1in7A132sini()si()cosin67BCC4iabA.10 分故 1sn32Sc12 分17 （本小题满分 12 分）设函数 cbxf2)(，其中 ,是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件 A “ 15且 03”发生的概率.(1) 若随机数 ,1,4；(2) 已知随机函数 Rand()产生的随机
