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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,统计,第一章,本章归纳总结,第一章,1随机抽样 统计分析的基本过程是：当总体容量很大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的估计 本章学习了三种比较典型和常用的抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，它们的共同点：在抽样过程中每个个体被抽到的可能性(概率)相同，体现了抽样统计的客观性和公平性,(1)简单随机抽样：在需要分析的总体中，随机地抽取一部分个体，然后对抽取的对象进行调查，并且在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相等这样的抽样方法叫作简单随机抽样 简单随机抽样是抽
2、样中一个最基本的方法，通常采用抽签法或随机数法 (2)分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样,(3)系统抽样：将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样，有时也称为等距抽样或机械抽样 2用样本估计总体 (1)统计图表 条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自用途如下：条形统计图用于体现数据分布的频数及频率；扇形统计图用于体现部分在总体中所占比例；折线统计图用于体现数据的变化趋势,画茎叶图的步骤：将数据分为“
3、茎”“叶”两部分共茎的叶按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出 茎叶图只方便记录较少的样本数据，所有数据信息都可以从茎叶图中得到，方便记录与表示 画频率分布直方图的步骤：求给定一组数据的极差决定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图 频率分布直方图以面积的形式反映数据在各小组的频率的大小，能清楚反映数据分布的总体态势,频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，即频率折线图 (2)数据特征 反映一组数据的“集中趋势”的数字特征：中位数、众位数、平均数 把一组
4、数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间两个数的平均数就是该组数据的中位数 一组数据中出现次数最多的数据是该组数据的众数,(3)用样本估计总体的方法 用样本的频率分布估计总体的分布：通过样本数据得到频率分布表、频率分布直方图、频率折线图，对总体的频率分布作出估计 用样本的数字特征估计总体的数字特征：用样本数据的平均数、标准差估计总体的平均数、标准差 从样本数据得到的分布、平均数和标准差并不是总体真正的分布、平均数和标准差，只是总体的一个估计，但这种估计是合理的当样本量很大时，它们的确反映了总体的信息,抽样方法的应用,当总体容量较小，样本容量较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用
5、抽签法； 当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法； 当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法； 当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样法 特别提醒 在选取抽样方法时，必须使总体中每个个体被抽到的机会是均等的，同学们要理解各种抽样方法的特征及适用范围，在解题时灵活选用,茎叶图是近年高考的热点. 主要考查茎叶图的画法，以及对茎叶图的分析和应用 用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了.,茎叶图及应用,表现统计数字大小和变动的各种图形总称为统计图其中
6、有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫作统计图示法其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然. 其主要用途有：表现现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况,统计图表,根据以上三幅统计图回答： (1)从哪幅统计图可看出各个季度用电量变化情况？ (2)从哪幅统计图可看出冰箱用电量超过总用电量的？ (3)从哪幅统计图可以清楚地看出空调用电量？ 解析(1)折线统计图； (2)扇形统计图； (3)条形统计图.,频率分布表与频率分布直方图,(1)这次抽样的样本容量是
7、多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图 (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？ (4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5min，要使平均购票用时不超过10min，那么你估计最少要增加几个窗口？,(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图； (2)求纤度落在1.38,1.50)中的频率及纤度小于1.40的频率 解析(1)完成频率分布表如下所示：,用样本的数字特征估计总体,线性回归方程及应用,该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验 (1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月
8、2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)题中所得的线性回归方程是否可靠？,一、选择题 1某校有高中生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别为() A15,5,25B.15,15,15 C10,5,30D.15,10,20 答案D,2实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为() Ayx1B
9、.yx2 Cy2x1D.yx1 答案A,答案B,A93B.123 C137D.167 答案C 解析初中女教师：1100.777；高中女教师：1500.460，所以一共有7760137位女教师故本题正确答案为C.,答案0.50.53,(1)样本数据落在范围6,10)内的频率为_； (2)样本数据落在范围10,14)内的频数为_； (3)样本数据落在范围2,10)内的频率为_ 答案(1)0.32(2)36(3)0.4,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：32.5435464.566.5),
