《6.5垂直(2)-苏科版七年级数学上册导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.5垂直(2)-苏科版七年级数学上册导学案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：6.5垂直(2)【学习目标】经历“观察、操作-探索、猜想-推理”的认知过程、感知“垂线段最短”的性质.【重点难点】“垂线段最短”的性质应用.【导学指导】：一、自主学习1、如图，若要从点A处横穿马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？2、你观察过吗？体育课上怎样测量同学们的跳远成绩?3、如图，线段PA、线段PB、线段PC、线段PD是P点到直线l的最短路线吗？如果不是，请画出P点到直线a的最短路线，并量出它的长度。垂线性质二：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中， 最短。 我们把直线外一点到这条直线的_ 叫做点P到直线l的距离二、例题评析：1. 如图1，BCAB，BC6cm，AB8
2、cm，AC10cm，则点A到BC的距离是 cm，点C到AB的距离是 cm，A、C两点间的距离是 cm 图1 图22如图，直线a上有一点M，直线b上有一点N，用三角尺画图 (1)画点M到直线b的最短线段，垂足为点A； (2)画点N到直线a的最短线段，垂足为点B3如图，已知ACB=90，CDAB于点D, 图中垂线段有 条. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 线段AD的长度是点 到直线 的距离. 在线段AC、BC、CD中，线段 最短，理由是 .三、巩固知识典型问题1如图所示，点P到直线l的距离是（ ）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段PD的长度2如图，在立定跳远中，体育老师是
3、这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）A两点之间线段最短B过两点有且只有一条直线C垂线段最短D过一点可以作无数条直线3点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）A等于4cmB等于2cmC小于2cmD不大于2cm4在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）ABCD四基训练1、如图，从直线外一点向引四条线段，其中最短的一条是（ ）ABCD 2、如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几
4、何学原理是（）A两点之间线段最短 B点到直线的距离 C两点确定一条直线 D垂线段最短 3、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PC的长是点C到直线PA的距离 B线段AC的长是点A到直线PC的距离CPA、PB、PC三条线段中，PB最短 D线段PB的长是点P到直线a的距离4、如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( )APABPBCPCDPD 5、如图，三角形ABC中，C90，AC3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（ ）A3B2.8C3.5D4 6、点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线
5、的距离记作，则与的大小关系是 ( )ABCD7、如图所示，已知ACBC，CDAB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）ABCD 8、如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CD的长 C线段AD的长 D线段AB的长 9、点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB5厘米，则点A到直线l的距离()A大于5厘米 B等于5厘米 C小于5厘米 D不大于5厘米10、下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD11、如图，BAC=90，ADBC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（）AB与AC互相垂直
6、；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是B点到AC的距离A2B3C4D512、如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_cm. 13、如图，ABCD，BCADACBC于点C，CEAB于点E，那么AB、CD间的距离是_ _的长，BC、AD间的距离是_的长. 14、如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由. 拓展
7、提升15如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）A射线AB和射线BA表示同一条射线B线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C连接AP，BP，则AP+BPABD不论点Q在何处，AQ=ABBQ或AQ=AB+BQ答案：一、自主学习1、如图，若要从点A处横穿马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？2、你观察过吗？体育课上怎样测量同学们的跳远成绩?3、如图，线段PA、线段PB、线段PC、线段PD是P点到直线l的最短路线吗？如果不是，请画出P点到直线a的最短路线，并量出它的长度。垂线性质二：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，
8、 垂线段 最短。 我们把直线外一点到这条直线的_垂线段的长度 叫做点P到直线l的距离二、例题评析：1. 如图1，BCAB，BC6cm，AB8cm，AC10cm，则点A到BC的距离是 8cm，点C到AB的距离是 6 cm，A、C两点间的距离是 10 cm 图1 图22如图，直线a上有一点M，直线b上有一点N，用三角尺画图 (1)画点M到直线b的最短线段，垂足为点A； (2)画点N到直线a的最短线段，垂足为点B3如图，已知ACB=90，CDAB于点D, 图中垂线段有 5 条. 点B到直线AC的距离是线段 BC 的长度. 线段AD的长度是点 A 到直线 CD 的距离. 在线段AC、BC、CD中，线段
9、 CD 最短，理由是 垂线段最短 .三、巩固知识典型问题1如图所示，点P到直线l的距离是（B）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段PD的长度2如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（C）A两点之间线段最短B过两点有且只有一条直线C垂线段最短D过一点可以作无数条直线3点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，则点P到直线l的距离（D）A等于4cmB等于2cmC小于2cmD不大于2cm4在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（C
10、）ABCD四基训练1、如图，从直线外一点向引四条线段，其中最短的一条是（ B ）ABCD 2、如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（D）A两点之间线段最短 B点到直线的距离 C两点确定一条直线 D垂线段最短 3、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（B）A线段PC的长是点C到直线PA的距离 B线段AC的长是点A到直线PC的距离CPA、PB、PC三条线段中，PB最短 D线段PB的长是点P到直线a的距离4、如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是
11、( B )APABPBCPCDPD 5、如图，三角形ABC中，C90，AC3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（ B ）A3B2.8C3.5D4 6、点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 ( C )ABCD7、如图所示，已知ACBC，CDAB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（C）ABCD 8、如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(B)A线段CA的长 B线段CD的长 C线段AD的长 D线段AB的长 9、点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB5厘米，则点A到直线l的距离(D)A
12、大于5厘米 B等于5厘米 C小于5厘米 D不大于5厘米10、下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（B）ABCD11、如图，BAC=90，ADBC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（A）AB与AC互相垂直；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是B点到AC的距离A2B3C4D512、如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_5_cm. 13、如图，ABCD，BCADACBC于点C，CEAB于点E，那么AB、CD间的距离是_CE _的长，BC、AD间的距离是_AC_的长. 14、如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由. 解: (1)连接AB，沿线段AB走。理由:两点之间，线段最短。(2)过点B作铁路的垂线BE,垂足为E，沿BE走。理由:垂线段最短。(3)过点A作河流的垂线AF.垂足为F，沿AF走。理
