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1、 上海2020-2021学年张堰中学高三上学期期中仿真密卷数学学科（满分150分，考试时间120分钟） 一. 填空题（本大题第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，共54分）1.不等式1的解集是_2.函数的最小正周期_3.若集合，集合，则_4.若函数的图像经过点，则_5.若等差数列的前n项和为，则数列的通项公式为_6.在中，若，则的面积是_7.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为_.8.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 9.函数的反函数为_.10.若是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为_11.设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则
2、_12.设，是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离，若点，点B在上，则的最小值为_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13.下列命题中正确的是（ ）A. 函数与互为反函数B. 函数与都增函数C. 函数与都是奇函数D. 函数与都是周期函数14.双曲线（79）的焦点坐标为（ ）A. （4，0）B. （，0）C. （0，4）D. （0，）15.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则公比q的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16.已知，则如图中函数的图象错误的是A. B. C. D.
3、三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17.设函数，（1）求其反函数；（2）解方程18.在棱长为1的正方体中，E，G分别为棱和的中点（1）求异面直线AE与DG所成的角；（2）求三棱锥的体积19.位于处的雷达观测站，发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（）的处，在离观测站的正南方某处，测得.（1）求；（2）求该船的行驶速度（海里/小时）20.（1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；（2）记，且满足（1），若成等比数列，求p的值；（3）如果，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数n，或者都满足，或者都满足，21.设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)若，求线段中点M的轨迹方程；(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列第3页，共3页
