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1、第十二章,机 械 波,目标定位 1.知道波长的含义，能从波的图象中求出波长. 2.知道波传播的周期或频率，理解波的周期或频率与质点振动周期或频率的关系. 3.知道什么是波速，了解决定波速的因素. 4.会用公式vf进行有关计算. 5.掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点.,第3讲波长、频率和波速,一、波长 1.定义：在波动中， 总是相同的两个 质点间的距离.通常用 表示. 2.在横波中，两个 波峰或两个 波谷之间的距离等于一个波长.在纵波中，两个 密部或两个 疏部之间的距离等于一个波长.,振动相位,相邻,相邻,相邻,相邻,相邻,二、周期和频率 1.在波动中，各个质点的振动周期或频率是 ，它们都
2、等于 的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率. 2.周期、频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f .,相同的,波源,三、波速 1.决定因素：机械波在介质中的传播速度由 本身的性质决定. 2.波速、波长、周期的关系：由于波在一个周期内传播的距离等于一个波长，因此三者之间关系为：v 或v .,介质,f,想一想波速就是振动速度吗？ 答案不是.波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化.,一、波长、频率、周期、波速 1.周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与
3、v、无任何关系. 2.速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定.,3.波长：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v f，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长，即波长由波源和介质共同决定.,例1 关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是() A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B.波的频率等于波源的振动频率 C.波速等于波源的振动速度 D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变,解析由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误； 由波的频率的定义可知
4、选项B正确； 波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误； 波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v 可知波长改变，选项D正确. 答案BD,借题发挥波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定.,针对训练一列简谐横波在某时刻的波形图如图1所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是() A.此列波的波长为2.5 m B.此列波的频率为2 Hz C.此列波的波速为2.5 m/s D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播,图1,解析相邻两个波
5、峰或者波谷之间的距离就是一个波长，b和c之间的距离就是一个波长即5 m，A项错； 而a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为1 s，频率f1 Hz，B项错； 波速v 5 m/s，C项错；,质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播即沿x轴正向，D项对. 答案D,二、波的多解问题 1.波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解.造成多解的主要因素有： (1)时间间隔t与周期T的关系不明确； (2)波的传播距离x与波长的关系不明确； (3)波的传播方向不确定.,2.在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量
6、，一定设法考虑其所有的可能性： (1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.,例2 一列横波在x轴上传播，t10和t20.005 s时的波形如图2中的实线和虚线所示.,图2,(1)设周期大于(t2t1)，求波速； 解析当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离. (1)因
7、tt2t1T，所以波传播的距离可以直接由图读出.,若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v 400 m/s.,若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v 1 200 m/s.,答案波向右传播时，v400 m/s；波向左传播时，v1 200 m/s,(2)设周期小于(t2t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向.,解析因tt2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为xvt6 0000.005 m30 m， ，即x3 .,因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向. 答案x轴负方向,借题发挥解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思
8、路如下： (1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论. (2)对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.,(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意. (4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.,例3 如图3所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距
9、0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是() A.0.6 m B.0.3 m C.0.2 m D.0.1 m,图3,当n1时，0.1 m，选项D正确； 波长不可能等于0.6 m和0.2 m，选项A、C错误. 答案BD,波长、频率、周期、波速 1.一振动周期为T、振幅为A，位于x0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动.该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失.一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(),A.振幅一定为A B.周期一定为T C.速度的最大值一定为v D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的
10、距离 E.若质点P与波源的距离xvT，则质点P的位移与波源的相同 F.质点P在一个周期内走过的路程等于一个波长,解析机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确； 质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误； 质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；,若质点P与波源的距离xvT，相差波长整数倍的质点振动情况都相同，故E正确； 质点振动时，一个周期内走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，故F错误. 答案ABE,2.男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、1、v1和f2、2、v
11、2，它们之间的关系是() A.f1f2，12，v1v2 B.f1f2，1f2，再由vf，v相同，f1f2，所以12，因而C正确，D错误.,C,波的多解问题 3.一列横波在t0时刻的波形如图4中实线所示，在t1 s时的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的() A.波长一定是4 cm B.周期一定是4 s C.振幅一定是2 cm D.传播速度一定是1 cm/s,图4,解析解波的图象的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故选项A、C正确； 另一类是根据图象给定的条件，去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及
12、判定某一时刻的波,形图.由题可知nT T1 s(n0,1,2,3，)，周期有不确定解，因此选项B错误.同理传播速度v 也不确定，选项D错误. 答案AC,4.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、 B相距0.45 m，如图5所示是A处质点的振 动图象.当A处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是() A.4.5 m/s B.3.0 m/s C.1.5 m/s D.0.5 m/s,图5,解析由题图可知周期为0.4 s.由题可知 质点A、B间最简单波形如图所示，A、B 间距和波长的关系为x(n )，再由公式 v 得v m/s(n0,1,2，)，当n0时，v4.5 m/s，当n2时，v0.5 m/s，选项A、D正确.,答案AD,
