《2021届高考数学考向击破（文理通用）专题4.1 三角函数定义（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学考向击破（文理通用）专题4.1 三角函数定义（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 三角函数定义考向一 三角函数定义【例1】（1）已知角的终边经过点P(x，6)，且cos ，则_.（2）（2019安徽高考模拟）如图，点A为单位圆上一点，xOA=3，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B-35,45，则sin=（ ）A.43-310B.43+310C.33-410D.33+410【答案】（1）（2）D【解析】（1）角的终边经过点P(x，6)，且cos ，cos ，解得x或x(舍去)，P，sin ，tan ，则.（2）点A为单位圆上一点，xOA=3，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B(-35，45)，A（cos3，sin3），即A（12，32），且cos（3+）=-35，si
2、n（3+）=45则sinsin（3+）-3sin（3+）cos3-cos（3+）sin3=4512+3532=4+3310，故选：D【方法总结】用定义法求三角函数值的2种类型及解题方法(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解【举一反三】1（2019四川高考模拟）已知角的终边经过点，则的值为（）A2B2C2D4【答案】C【解析】已知角的终边经过点，则，故选：C2（2019福建高考模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.
3、若角满足，则（ ）A-2BCD【答案】B【解析】因为角的终边过点，所以，又，所以，即，解得.故选B3已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A BC D【答案】B【解析】设P(t,2t)(t0)为角终边上任意一点，则cos .当t0时，cos ；当t0时，cos .因此cos 22cos211.考向二 三角函数正负号判断【例2】（1）（2018全国高考模拟）若sincos0，则角是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角（2）（2016江西高考模拟）已知点在第二象限，则的一个变化区间是（ ）A B C D【答案】（1）D（2）C【
4、解析】（1）由tansin0，得1cos0,cos0，又sincos0，所以sin0，所以为第四象限角，选D.（2）点P(sin-cos,tan)在第二象限，则sin-cos0，由于tan0，排除A、B、C，则选C【举一反三】1（2018四川高考模拟）“且”是“为第三象限角”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则为第二象限、第三象限或轴非正半轴上的角；若，则为第一象限、第三象限上的角。同理，若为第三象限角，则，。所以，“且”是“为第三象限角”的充要条件。应选A。2已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1 C3 D3【答
5、案】B【解析】由2k(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，因为角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.3若是第三象限角，则y_.【答案】0【解析】由于是第三象限角，所以是第二或第四象限角当是第二象限角时，y110；当是第四象限角时，y110.综上可知，y0.考向三 三角函数线运用【例3】（1）在(0,2)内，使得sin xcos x成立的x的取值范围是_（2）（2017辽宁高一期末）设a=sin33,b=cos55,c=tan35，则 ( )Acba Bbca Cabc Dcab【答案】（1）（2）A【解析】（1）当x时，sin
6、x0，cos x0，显然sin xcos x成立；当x时，如图，OA为x的终边，此时sin xMA，cos xOM，sin xcos x；当x时，如图，OB为x的终边，此时sin xNB，cos xON，sin xcos x同理当x时，sin xcos x；当x时，sin xcos x.（2）b=cos55=sin35sin33=a, c=tan35sin35=b,所以选A.【举一反三】1（2017河南高考模拟）设函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令， ， ，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由题设可得，又因为对任意锐角都有（借助单位圆中的三角函数线推证），所以，应选答案C。1
7、已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3【答案】A【解析】由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.2（2019西南大学附属中学重大校区）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B3（2019北京高考模拟）如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是（ ）ABCD【
8、答案】C【解析】依题意，有：，.故答案为：C.4（2019河南高考模拟）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点（4，3），则sin2cos2（）A.-1725B.-3125C.-53D.75【答案】B【解析】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（4，3），x4，y3，r|OP|5，sin35，cos45，sin2-cos2=2sincos-1+2sin2=235-45-1+2352=-3125.故选：B5（2019河南高考模拟）在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和
9、，则的值为（ ）ABC0D【答案】B【解析】由题意可得：，则.故选：B.6（2019江西高考模拟（理）若sinx0，且sin（cosx）0，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】D【解析】1cosx1，且sin（cosx）0，0cosx1，又sinx0，角x为第四象限角，故选：D7（2017河北高考模拟）已知角（）终边上一点的坐标为，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由角（）终边上一点的坐标为，即 ，此点在第四象限，由可知 ，选C8（2019四川雅安中学高三开学考试）已知直线3xy+1=0的倾斜角为，则（ ）ABC D【答案】A【解析】直线3x-y+1=0的
10、倾斜角为，tan=3，故选：A9（2019黑龙江哈尔滨三中高一期末）已知集合，,则（ ）ABCD【答案】C【解析】，即故选：10（2018甘肃省民乐县第一中学高三月考（理）已知则的大小关系是_【答案】【解析】令，则 当0x1时，xtanx,所以 所以f(x)在（0，1）上单调递减，所以，即b；又由三角函数线可知，所以,即.故答案为.11（2019北京）设角的终边经过点，则的值等于 。【答案】【解析】因为角的终边经过点，所以，所以。12（2019湖北高考模拟（理）已知角的顶点都为坐标原点，始边都与轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，终边上分别有点，且，则的最小值为 。【答案】【解析】由已知得，
11、因为，所以，所以，所以，当且仅当，时，取等号.13（2017宝鸡中学）已知曲线y=sinxx在点M,0处的切线为l，若为l的倾斜角，则点Psin,cos在第 象限【答案】四【解析】函数的f（x） 的导数f（x）=xcosx-sinxx2 ，则切线斜率k=f（）=(-1)-02-1 ，则tan=-10， 则(2，)， 则sin0，cos0， 故P（sin，cos） 在第四象限14（2019上海曹杨二中）若，且，则是第_象限角.【答案】三【解析】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.15（2019上海曹杨二中高一期末）若角的终边经过点，则实数的值为_.【答案】.【解析】由诱导公式得
12、，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.16已知角的终边与单位圆的交点为，则 _【答案】【解析】由三角函数的定义，可得，又由，解得，由正弦的二倍角公式得：，故答案为：17在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P-35,-45(1)求sin+3的值；(2)若角满足sin(+)=513，求cos的值【答案】（1）sin+3=-4+3310；（2）cos=-5665或cos=1665.【解析】（1）由题意，角的终边经过点P-35,-45,则OP=-352+-452=1由三角函数的定义，可得sin=-45,cos=-35,所以sin+3=12sin+32cos=12-45+32-35=-4+3310.（2）因为sin(+)=513，所以 cos(+)=1-sin(+)2=1-5132=1213,又因为=(+)-，所以cos=cos(+)cos+sin(+)sin当cos(+)=1213时，cos=-5665； 当cos(+)=-1213时，cos=1665. 综上所述：cos=-5665或cos=1665.18（2017吉林）已知（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？【答案】略【解析】(1)所有与终边相同的角可表示为 (2)由(1)令-42k+2(kZ
