《2020-2021学年吉林省长春市二道区八年级上学期期末数学试卷 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年吉林省长春市二道区八年级上学期期末数学试卷 （解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年吉林省长春市二道区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题1（3分）下列各数中，属于无理数的是（）AB1.414CD2（3分）下列算式中，正确的是（）Aa4a42a4Ba6a3a2Ca2ba3b2a5b2D（3a2b）29a4b23（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.44（3分）（mx+8）（23x）展开后不含x的一次项，则m为（）A3B0C12D245（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为（）A8cmB10cmC6cm或8cmD12cm或8c
2、m6（3分）如图所示，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）A3B2C4D7（3分）如图，在ABC中，B80，C30若ABCADE，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D258（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）分解因式：a2bab 10（3分）用反证法证明“若|a|2，则a24”是真命题，第一步应先假设 11（3分）已知am3，an2
3、，则a2mn的值为 12（3分）计算：2019202120202 13（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k若k2，则该等腰三角形的顶角为 度14（3分）如图，在ABC中，C90，CAB50按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：+|1|16（6分）先化简，再求值：（y+2）（y5）（y3）2，其中y317（6分）图、图均是65的正方形网格，每
4、个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图要求：（1）在图中画一个BCD使它与ABC全等（2）在图中画一个ACE使它与ABC全等18（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD12m，CD9m，ADC90，AB39m，BC36m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积19（7分）如图，在ABC中，ACB90，B30，AD平分CAB，延长AC至E，使CEAC，连接DE求证：BADEAD20（8分）如图，在等边ABC中，ABC与ACB的角平分线相交于点O，点E、F分别在边AB，BC上，连接EO、FO，使EOF60，连接EF（1）求
5、BOC的度数（2）求证：CFBE+EF21（8分）班长小李对他所在班级（八年级2班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集（1）该班共有学生 人；（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数 度；（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数22（9分）【教材呈现】如图是华东师大版八年级上册数学教材第69页的部分内容请根据教材内容，结
6、合图，写出完整证明过程【解决问题】如图，ABC中，BAC90，AD是边BC上的中线，请写出线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由【结论应用】如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E是AD上一点，BEAC，BE的延长线交AC于点F，若BFC120，则AEF的度数为 23（10分）【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a20求代数式最值等问题中都有广泛应用例如：利用配方法将x26x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式配方：x26x+8x26x+3232+8（x3）21分
7、解因式：x26x+8（x3）21（x3+1）（x31）（x2）（x4）【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x24x5化成a（x+m）2+n的形式（2）利用配方法把二次三项式x22x35分解因式（3）若a、b、c分别是ABC的三边，且a2+2b2+3c22ab2b6c+40，试判断ABC的形状，并说明理由（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x6y+15的值恒为正数24（12分）在ABC中，AB10，BC12，点D为边AB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BC上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒（t0）（1）用含t的代数式表示线段C
8、P的长（2）当ABAC，点P在线段BC上若BPD和CQP全等，则t的值为 连结AP，设ACP的面积为S当S12时，求t的值（3）当ACB50，CPQ为等腰三角形时，请直接写出CPQ的度数为 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列各数中，属于无理数的是（）AB1.414CD解：属于无理数的是故选：C2（3分）下列算式中，正确的是（）Aa4a42a4Ba6a3a2Ca2ba3b2a5b2D（3a2b）29a4b2解：A、a4a4a4+4a8，本选项计算错误；B、a6a3a63a3，本选项计算错误；C、a2ba3b2a5b3，本选项计算错误；D、（3a2b）29a4
9、b2，本选项计算正确；故选：D3（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.4解：根据题意得：40（12+10+6+4）40328，则第5组的频率为8400.2故选：B4（3分）（mx+8）（23x）展开后不含x的一次项，则m为（）A3B0C12D24解：（mx+8）（23x）2mx3mx2+1624x3mx2+（2m24）x+16，（mx+8）（23x）展开后不含x的一次项，2m240，m12故选：C5（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为（）A8cmB10cmC6c
10、m或8cmD12cm或8cm解：等腰三角形的周长为20cm，当腰长6cm时，底边20884cm，当底边6cm时，腰长6cm，腰长为6cm或8cm，故选：C6（3分）如图所示，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）A3B2C4D解：BC5，AC5，SABC53ACBD，BD3，解法二：过A点做AEBC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE3故选：A7（3分）如图，在ABC中，B80，C30若ABCADE，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25解：B80，C30，BAC180803070，ABCADE，BAC
11、DAE，BACDACDAEDAC，EACBAD703535，故选：B8（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm解：在RTABC中，AC6，BC8，AB10，ADE是由ACD翻折，ACAE6，EBABAE1064，设CDDEx，在RTDEB中，DE2+EB2DB2，x2+42（8x）2x3，CD3故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）分解因式：a2babab（a1）解：原式ab（a1）故答案为：ab（a1）10（3分）用反证法证明“
12、若|a|2，则a24”是真命题，第一步应先假设a24解：用反证法证明“若|a|2，则a24”是真命题时，第一步应先假设：a24故答案为：a2411（3分）已知am3，an2，则a2mn的值为4.5解：am3，a2m329，a2mn4.5故答案为：4.512（3分）计算：20192021202021解：2019202120202（20001）（2000+1）20202202021202021故答案为：113（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k若k2，则该等腰三角形的顶角为90度解：k2，设顶角2，则底角，+2180，45，该等腰三角形的顶角为90，故答案为：9014（3分）如图，在ABC中，C90，CAB50按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为65解：解法一：连接EF点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，AFAE；AEF是等腰三角形；又分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；AG是线段EF的垂直平分线，AG平分CAB，CAB50，CAD25；在ADC中，C90，CAD25，ADC65（直角三角形中的两个锐角互余）；解
