菱形的判定学习目标：重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理及菱形的判定方法 难点：1.在探究菱形判定条件的过程中，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神；通过菱形与矩形判定方法的类比，体会类比的数学思想 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.教学过程:情景导入： 露露同学用宽度相同的彩带布置教室，他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起，发现重叠部分是一个工整的四边形，如图所示，他任意转动彩带，发现重叠部分仍然是一个工整的四边形？亲爱的同学们，你们能判断这四边形的形状吗？这就是本节课我们共同探讨的话题----菱形的判定 一、复习引入，激发兴趣1、问题1：1、 菱形的定义是什么？性质有哪些？ （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角2、问题2 、 对比矩形和菱形有哪些特殊的性质？ 3、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二|讲授新课：活动1、探究与归纳菱形的第1个判定定理 操作：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个四边相等的四边形ABCD,使AC为四边形的一条对角线吗？做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC的定长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想：观察画图的过程，你能猜想四边形是什么特殊的四边形吗？你能验证你的猜想吗？ 证一证：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形.归纳总结：菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形例题讲解：例1、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC，可得AC=BD。
利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形方法二：通过证明图中四个Rt△全等，得到EF=FG=GH=EH变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 归纳总结： 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？拓展2 如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？归纳总结：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，得到的四边形是矩形活动2、探究与归纳菱形的第2个判定定理【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：□ABCD是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到：菱形的判定定理2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直对角线互相垂直且平分的四边形是菱形菱形第二个判定定理的应用例2： 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=8，BD=6，求证：□ABCD是菱形 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得 练一练：在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） A．∠ABC=90 B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 三、评价和反思1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有哪些收获？2、菱形的判定方法有哪些？学生小结：1、填写好复习引入中的表格 2、解决情景引入中的问题四、教师归纳 ： 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形． 五、布置作业：教科书习题19.3 第9、10、11题5。
