《2021届高三八省联考数学期末预测模拟卷A卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三八省联考数学期末预测模拟卷A卷及答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届高三八省联考数学预测模拟卷 A卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.若复数满足 (为虚数单位)，则（ ）ABC2D3.设，则 ( )A.B.C.D.4.已知，则( )A.B.C.D.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A.B.C.D.6.设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B.C.D.7.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小
2、朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )A.15B.20C.30D.428.已知函数，若存在，使得关于的不等式恒成立，则的取值范围为( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.新冠肺炎疫情的出现警示我们，人类不文明的行为为各种致病细菌和病毒提供了传播途径，成为现代文明生活的致命软肋，对人类的健康和生命构成了严重威胁.首都文明工程基金会和文明杂志社倡议启动新时代文明工程：呼吁社会公益组织、新媒体和企业机构携手
3、“餐桌革命 公筷行动”！某机构调查了某地区部分居民疫情前后对餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持情况，得到如下统计图，则下列说法正确的是( )A.疫情后仅支持公筷公勺和仅支持分餐的居民均增多B.疫情前后仅支持公筷公勺的居民均多于仅支持分餐的居民C.疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D.疫情后，人们的健康饮食意识明显提高10.已知数列的所有项都是正数，且满足，下列说法正确的是( )A.数列的通项公式为B.数列是等差数列C.数列的前项和是D.数列是等比数列11.如图，分别是边长为1的正方形的边的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是(
4、 )A.平面B.异面直线与所成的角为定值C.存在某个位置，使得直线与直线垂直D.三棱锥体积的最大值为12.已知函数，则下列说法正确的是( )A.的值域是B.是以为最小正周期的周期函数C.在区间上单调递增D.在上有2个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且共线，则_；14.已知正方体的棱长为1，圆锥的底面圆是正方形的内切圆，顶点是正方形的中心，则圆锥的体积为_，侧面积为_.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于，则椭圆的离心率e的取值范围是_.16.已知函数，且恒成立，则实数的取值范围是_.
5、四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在，为等差数列，其中成等比数列，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，_.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，求证：.18.（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，.(1)求角的大小；(2)求的面积.19. （12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面平面，且，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （12分）某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展种植业.该县农科所为了对比两种
6、不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了两种茶叶各20亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：41.3，47.3，48.1，49.2，51.2，51.3，52.7，53.3，54.2，55.3，56.4，57.6，58.9，59.3，59.6，59.7，60.6，60.7，61.1，62.2；：46.3，48.2，48.3，48.9，49.2，50.1，50.2，50.3，50.7，51.5，52.3，52.5，52.6，52.7，53.4，54.9，55.6，56.7，56.9，58.7.(1)从两种茶叶亩产数据中各任取一个，求这两个数据都不低于55的概率.(2)从品种茶叶的亩产数据中任取两个，
7、记这两个数据中不低于55的个数为，求的分布列及数学期望.(3)根据以上数据，你认为该县应选择种植茶叶还是茶叶?说明理由.21. （12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.(1)若，求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线交于两点，点的坐标为，且满足，原点到直线的距离不小于，求的取值范围.22. （12分）已知函数为的导数.(1)证明：在区间上存在唯一零点；(2)若，求的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以，故选B.2.答案：B解析：由，得.3.答案：C解析：，而，所以，而，所以，综上.故选：C.4.答案：A解析：因为，所以，所以.故选A.5.答案：C解析：设圆柱的底面半径为，高
8、为，由题意得，所以，所以圆柱的表面积为.故选C.6.答案：D解析：设，则，.又，.该双曲线的渐近线方程为.故选D.7.答案：C解析：四个篮球分成三组有种分法，三组篮球进行全排列有种排法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C.8.答案：A解析：解法一 当时，所以.当时，令，因为存在，使得，等价于，所以存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令，则，所以单调递增，所以，故.当时，因为，所以，所以存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令，则单调递减，所以，故.综上，得.解法二 ，当时，所以单调递减，且当趋近于时，趋近于，与不等式恒成立矛盾，舍去；当时，令，得，
9、所以在区间上单调递增，令，得，所以在区间上单调递减，所以存在，使得成立.令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以，故.9.答案：ABD解析：由饼图可知，疫情后仅支持公筷公勺和仅支持分餐的比例分别上升至10%，7%，故A正确；疫情前后，仅支持公筷公勺的比例分别为8%，10%，仅支持分餐的比例分别为5%，7%，故B正确；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%，支持餐桌革命的比例上升了38%，故C错误；由题图易得，人们的健康饮食意识明显提高，故D正确.10.答案：ABD解析：当时，可得，当时，由，可得，两式相减得，得，又也适合上式，所以数列的通项公式为，所以A正确.因为，所以，所以C不正确
10、.结合等差数列、等比数列的定义知B，D都正确.11.答案：ABD解析：因为分别是的中点，所以，又平面平面，所以平面，故A正确；取的中点，连接，则，因为，所以平面，因为平面，所以，所以异面直线与所成的角为90，故B正确；假设存在某个位置，使得，因为，所以平面，所以，则，这与矛盾，故C错误；，当平面平面时，取得最大值，其最大值为，故D正确.故选ABD.12.答案：AD解析： 作出函数的大致图象如图所示由图可知的值域是，故A正确因为，所以所以不是的最小正周期，故B正确由图知在区间上单调递增，在上单调递减，故C不正确由图知，在上，所以在上有2个零点，故D正确，故选AD13.答案：-20解析：共线，所以
11、，解得.所以，.故答案为：14.答案：；解析：由题意知圆锥的高为1，底面半径为，则母线长为，所以圆锥的体积为，侧面积为.15.答案：解析：因为，所以当且仅当取得最小值时，取得最小值.而的最小值为，所以的最小值为.依题意可得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，联立，得.16.答案：解析：解法一 ，即.令，则在上单调递减，在上恒成立，当时，显然成立，.当时，令，则，在上单调递减，.综上，.解法二 不妨令，则，令，则在上单调递减，即在上恒成立.而，当时，在上恒成立.当时，单调递增，则，故.综上，.17. 解析：若选条件，(1)易知.又，数列是以1为首项，3为公差的等差数列，.
12、(2)由(1)可知，故.若选条件，(1)设数列的公差为，则，成等比数列，解得或. 当时，此时不能构成等比数列，.(2)由(1)可知，故.若选条件，(1)由知，当时，两式相减，得，当时，也适合上式，.(2)由(1)可知，故.18. 解析：(1)在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.(2)在中，由余弦定理，得，即.解得或. 当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积. 19.解析：（1），平面，平面，又平面，平面平面，面平面，平面，平面，而平面，又，平面，平面（2）以为轴建立空间直角坐标系，由（1），则，设平面的一个
13、法向量是，则，取，则，即，设直线与平面所成角为，则20.解析：(1)从种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有11个，从种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有4个，设“所取两个数据都不低于55”为事件，则.(2)的所有可能取值为0，1，2，的分布列为012的数学期望.(3)如果选择，可以从的亩产数据的中位数或平均值比高等方面叙述理由.如果选择，可以从的亩产数据比的方差小，比较稳定等方面叙述理由.21.解析：(1)由题意及抛物线的定义得，又点在抛物线上，所以，由解得或所以抛物线的标准方程为或.(2)解法一 联立方程，得消去，整理得，设，由根与系数的关系可得.因为，所以，又，所以，得.由原点到直
14、线的距离不小于，得，即(舍去)或，因为，所以函数在上单调递增，所以，即的取值范围为.解法二 将直线，抛物线，点均向左平移1个单位长度，得到直线，抛物线与点.联立方程，得消去，整理得，设直线与抛物线交于点，由根与系数的关系可得.由消去，整理得，由根与系数的关系可得.由已知得，所以，整理得.易得，即(舍去)或，因为，所以函数在上单调递增，所以，即的取值范围为.22.解析：(1).令，则.当时，令，解得.当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减.又，当时，此时无零点，即无零点，使得，又在上单调递减，为即在上的唯一零点.综上所述，在区间上存在唯一零点.(2)若，即在上恒成立.令，则，令，则.由(1)可知，在上单调递增，在上单调递减，且，.当时，即在上恒成立，在上单调递增，即，此时在上恒成立.当时，使得，在上单调递增，在上单调递减.又，在上恒成立，即在上恒成立.当时，
