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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,数列,第二章,2.5等比数列的前n项和,第二章,第1课时等比数列的前n项和,1掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路 2会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题,合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万到了第10天，他共得55万元，付出的总数只有10元2角3分到了第20天，小林共得210万元，而小明才支出了1 048 575分，共1万元多一点小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？我们一起来帮他算一算,其中nN*，q是非零常
2、数,ana1qn1(nN*),倒序相加法,分析由a1，a9可求出q，再用等比数列前n项和公式求出S5.,等比数列an的前n项和Sn23na，则a等于() A3B1 C0 D2 答案D 解析数列an是非常数列的等比数列的充要条件是前n项和公式为SnAqnA，由此可知a2.,在正项等比数列an中，Sn是其前n项和，若S1010，S30130，则S20的值为_ 答案40 解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列， 得(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(130S20)， 解方程得S2040或S2030，S200，S2040.,等比数列求和公式,分析考查等差(等比
3、)数列的通项公式及前n项和公式及方程思想；解答本题(1)用首项和公差依据等差数列通项公式及前n项和公式列方程组求解；(2)先求首项b1和公比q，再代入前n项和公式求解,(2015安徽理，14)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_ 答案2n1,(2014大纲全国卷文，8)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6() A31 B32 C63 D64 分析已知S2，S4，可列出关于a1，q的方程组求解；观察下标可以发现，2,4,6成等差列，故可应用性质求解 答案C,等比数列前n项和的性质,方法规律总结下标成等差的等差、等比数列的项或前n项
4、和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解,答案B,错位相减法求数列的前n项和,方法规律总结一般地，若bn成等差数列，cn成等比数列，anbncn，求数列an的前n项和Sn可用乘公比错位相减法,以数列an的任意相邻两项为横、纵坐标的点Pn(an，an1)(nN*)均在一次函数y2xk的图象上，数列bnan1an(nN*，b10) (1)求证：数列bn是等比数列； (2)设数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若S6T4，S59，求k的值,综合应用,分析(1)本题考查等比数列与函数知识先由点P(an，an1)在一次函数y2xk上，结合bnan1an，求出bn与bn1之间的关系；(2)利用(
5、1)中得到的结论求出Sn，Tn及其关系后利用S6T4，S59，求k的值,数列的实际应用,国家计划在西部地区退耕还林6 370万亩，2010年底西部已退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按12%递增 (1)试问从2010年底，到哪一年底西部地区才能完成退耕还林计划？(1.1282.476,1.1272.211)(精确到年) (2)为支持退耕还林工作，国家财政从2011年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且补助当年退耕地每亩20元试问：西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付多少亿元？(精确到亿元),警示在含字母参数的等比数列求和时，应分q1和q1两种情况进行讨论,等比数列的前n项和,
