《高中数学 3.3.3函数的极值与导数 新人教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.3.3函数的极值与导数 新人教版选修1-1（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.3 函数的最值与导数,【学习目标】,1能够区分极值与最值两个不同的概念 2会求闭区间上函数的最大值、最小值 (其中多项式函数一般不超过三次),复习引入,如果f /(x0)=0，且在x0附近的左侧 f /（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f (x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,课前导学,观察右边一个定义在区间a,b
2、上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,导数的应用-求函数最值.,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),所有极值连同端点函数值进行比较， 最大的为最大值，最小的为最小值,极值和最值的区别与联系？,极值反映的是
3、函数在某一点附近的局部性质： 如果x0是函数yf(x)的极大(小)值点， 那么在点x0附近找不到比f(x0)更大(小)的值； 最值反映的是函数在整个定义域内的性质： 如果x0是函数yf(x)的最大(小)值点， 那么f(x0)不小(大)于函数yf(x)在相应区间上 的所有函数值,【典例探究】,1、求出f(x)的极值；,2、计算端点值；,3、比较大小，确定最值。,变式,解：(1)f (x)6x212x. 令 f (x)0，解得x0或x2， f (2)40a，f (2)8a， f (0)a， f (x)min f (2)40a 37 故，a3. (2) 由（1）得f(x)max f (0)a 3,【
4、例2】已知函数f (x)x3ax2bxc(a，b，cR) (1)若函数f (x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值； (2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围,【反馈检测】,5. 设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0) (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围 解(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)， 当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1， 即h(t)t3t1.,(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m， 由g(t)3t230得t1，t1(不合题意，舍去) 当t变化时g(t)、g(t)的变化情况如下表： 对t(0,2)，当t1时，g (t) max1m， h(t)1.,拓展提高,我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？,函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。,有两个极值点时，函数有无最值情况不定。,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,
