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1、工忠心酊万3一一一怀_B一7l体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.茬班50名学生参加了体育考试.结果如下:优85分及以上9火良7584分16入中6074分21人不及格60分以下5人*在同一次考试中.某一位同学能否既得优又得良?*从这个班任意抽取一位同学.那么这位同学的体育成绩为“优良“(优或良)的概率是多少?体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为4B.C.D.在同一次体育考试中.同一个人不可能既得优又得良.即事件4与8是不可能同时发生的不能同时发生的两个事件称为互斥事件g兀c一CZ伽eve1ts)-对于本例中的事件48.C.D.其中任意两个都是互斥的一般地.如果事件
2、.4.小中的任何两个都是互斥事件.就说事件少.4.4彼此互斥.设4.5为互斥事件.当事件4.8有一个发生.我们把这个事件记作4+.在上述关于体育考试成绩的问题中.事件4+万就表示事件“优“或“良“.那么.事件4+B发生的概率是多少昵?从50人中任意抽取1个人.有50种等可能的方法.而抽到优良的同学的方法有9+15种.从而事P(4+)=2不不,而么一方面P(4)=圣删删50因此有P(L4+B)=P(4)+P(8).件4+万发生的概率1550由以上分析不难发现,概率必须满足如下第三个基本要求:如果事件4,8互斥,那么事件4+B发生的概率,等于事件4.8分别发生的概率的和.即P(4+B)=P(4)+
3、P(B)一般地,如果事件,4,.,两两互斥,则z口zuljszLJsz在上面问题中,如果将“体育成绩及格“记为事件井那么5与D不可能同时发生,但必有一个发生.两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件(Plererntaryevents)事件4的对立事件记为4.思考对立事件与互斥事件有何区别?对立事件4与二必有一个发生故4+五是必然事件从而p(d+P史=P(4+可=由此,我们可以得到一个重要公式:P)二1I-P(4)例1一只口袋内装有大小一样的4只自球与4只黑球,从中一次任意摸I只球记摸出两只白球为事件4摸出1只自球和1只黑球为事件8问:事件4与事件5是否为互斥事伟是否为对立事仲?解事件4与8互斥.因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件4与8不是对立事件.例2桅人射击1次,命中710环的概率如下:E勤国命中环数|10环|9环|8环7环2概率0.120.180.280.32(求射击1次至少命叱环的概奈)求射击1次.命中不足7环的概率解记事件“射击1次,命中HHF“为4.(KeV.且K10).则事件少两两互斥.(记“射击一次,至少命中7环“的力,乡或少之一发生,事件4发生由互斥法公式,得P(4刃=P(do+血+火+一)三P(40)+P()+P(4s)+P(丁)三0.12+0.18+0.28+0.32=0.9振件为4那么当4u,事件的概率加
