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1、弯 曲 变 形基 本 概 念 题一、选择题1. 梁的受力情况如图所示，该梁变形后的挠曲线如图（ ）所示(图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线)。2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为（ ） 。题 2 图 题 1 图A两组结果的正负号完全一致B两组结果的正负号完全相反C挠度的正负号相反，转角正负号一致D挠度正负号一致，转角的正负号相反3. 已知挠曲线方程 y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)(48EI) ，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（ ） 。题 3 图4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中
2、（ ）是错误的。A该梁应分为 AB、BC 两段进行积分B挠度积分表达式中，会出现 4 个积分常数-26- 题 4 图 题 5 图C积分常数由边界条件和连续条件来确定D边界条件和连续条件表达式为 x = 0，y = 0；x = l， ，0右左 y5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( )Ax = 0，y = 0；x = a + l，y = 0；x = a， ，右左 右左 Bx = 0，y = 0；x = a + l， ；x = a， ， 右左 y右左Cx = 0，y = 0；x = a + l，y = 0， ；x = a， 右左Dx = 0，y = 0；x = a + l，y
3、= 0， ；x = a，右左 y6. 材料相同的悬臂梁 I、，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（ ） 。A I 梁最大挠度是梁的 倍 BI 梁最大挠度是 梁的 倍4121C I 梁最大挠度与梁的相等 DI 梁最大挠度是 梁的 2 倍题 6 图 题 7 图7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端 C 截面的挠度为（ ） 。A B C DEIPa32EIPa3IPa3EIPa238. 已知简支梁，跨度为 l，EI 为常数，挠曲线方程为 ，)24(323EIxlqxy-27-如图所示，则梁的弯矩图为（ ） 。题 9 图 题 8 图9. 对于图示等截面梁 AB，下列
4、结论中正确的是（ ） 。A梁 AB 的位移(挠度和转角)等于梁 和梁 的位移的代数和BAB梁 的受力情况对于中央截面 对称，故截面 处的剪力和转角必为零 CC梁 的受力情况对于中央截面 为反对称，故截面 处弯矩和挠度必为零CD qaQC21 21qaM10. 研究梁的变形的目的是（ ） 。A进行梁的强度计算 B进行梁的刚度计算C进行梁的稳定性计算 D为解超静定梁提供条件11. 桥式起重机的主钢梁，设计成两端外伸梁较简支梁有利，其理由是（ ） 。A减小了梁的最大弯矩值 B减小了梁的最大剪力值C减小了梁的最大挠度值 D增加了梁的抗弯刚度值二、判断题(正确的打“” ，错的打 “”)1. 平面弯曲梁的
5、挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线。( )2. 若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程相同，则两梁的挠曲线近似微分方程相同。3. 如图所示，若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程相同，梁长相同，则两梁相应的横截面有相同位移。( ) 4. 等截面直梁在弯曲变形时，弯矩最大处，挠度最大。( )5. 弯矩为零的梁截面，挠度有极大值。( ) 题 3 图-28-6. 弯矩为零的梁截面，挠曲线将出现拐点。( )7. 用积分法计算图示梁的挠度时，边界条件和连续条件（右端弹性支座的弹簧常数为k）是 x = 0，y = 0；x = 2 l， ；x = l， ， 。 （ ）kPy 右左 y右左 题 7 图 题 8
6、图8. 用积分法求解梁的转角和挠度时，对于中间铰和中间支座的连续条件是中间铰处：， ；中间支座处： ， 。( )右左 y右左 右左 y右左9. 用积分法求解等截面梁的转角和挠度，边界条件为：x = 0，y = (AC 杆的伸长)，AClx = l，y = (BD 杆的伸长)。( )BDl题 9 图 题 10 图10. 图所示梁 B 截面的转角 是负值。( )B11. 在设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，可改用优质合金钢。( )12. (a)所示简支梁，按所选截面，发现跨中挠度超过了设计允许值，可以采用图(b) 这种局部增加刚度的方法。( )题 12 图三、填空题1. 挠曲线近似微分方程 的近似
7、性表现在（1） （ ） ；EIxMy)(-29-（2） （ ） 。2. 由 可知，当 M 为常量即纯弯曲时，全梁的曲率不变， 为常量，所以挠曲EI 线是一条圆弧线。今取图 6-29 所示悬臂梁，自由端作用有集中力偶 m，亦为纯弯曲，但解得 ，即曲线是一条抛物线。试说明两者不一样的原因。 （ ）Ixy2题 2 图 题 3 图3. 图示梁 AC 段的挠曲线方程为 ，则该段的转角方程为（ )(0 2axEIMy） ，截面 B 的转角和挠度分别为（ ）和（ ） 。4. 画出图示各梁挠曲线的大体形状(画在原图上)，并写出用积分法求解位移时，应分为几段？并写出必要的边界条件和连续条件。题 4 图图(a)分
8、为（ ）段，边界条件为（ ） ，连续条件为（ ） 。图(b)分为（ ）段，边界条件为（ ） ，连续条件为（ ） 。图(c)分为（ ）段，边界条件为（ ） ，连续条件为（ ） 。图(d)分为（ ）段，边界条件为（ ） ，连续条件为（ ） 。5. 对图示外伸梁，当 x =（ ）时，AB 段挠度成线性变化。-30- 题 5 图 题 6 图6. 对图 6 所示静定梁 D 点的挠度为 ，截面 B 的转角为 ，则EIPayD3EIPaB652不难求得 （ ） ； （ ） 。DCy7. 用积分法求图示变截面梁的挠曲线方程时应分( )段，共有积分常数( )个。题 7 图 题 8 图8. 矩形截面悬臂梁受荷载如
9、图所示，(1)当梁长 l 增大到 2l 时，则梁的最大挠度增大至原来的（ ）倍。(2)当梁长 b 减小至 b/2 时，则梁的最大挠度增大至原来的（ ）倍。(3)当梁长 h 减小至 h/2 时时，则梁的最大挠度增大至原来的（ ）倍。9. 若已知简支梁承受均布荷载 q 时的中点挠度和端点转角，如图 (a)所示，那么图(b)、(c)、 (d)梁的中点挠度为： (b)（ ） ，( c)（ ） ，(d)（ ） 。题 9 图10. 用叠加法求梁位移时，应满足的条件是(1)（ ） ，(2) （ ） 。11. 在下列各梁中指明哪些是超静定梁。 （ ）为超静定梁，对应的超静定次数分别（ ） 。题 11 图-31
10、- 题 11 图计 算 题1. 求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设 EA 常量。求解时应注意到梁在 CB 段内无载荷，故 CB 仍为直线。题 1 图 题 2 图2. 用叠加法求图示个梁截面 A 的挠度和截面 B 的转角。EI 为已知常数。3. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设 EI 为常数。题 3 图 题 4 图4. 图示等截面梁，抗弯刚度 EI。设梁下有一曲面 y -Ax3，欲使梁变形后恰好与该曲面密合，且曲面不受压力。试问梁上应加什么载荷？并确定载荷的大小和方向。5. 直角拐 AB 与 AC 刚性连接，A 处为一轴承，允许 AC 轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知 F 60 N，E 210 GPa，G 0.4 E。试求截面 B 的垂直位移。题 5 图 题 6 图6. 图示悬臂梁 AD 和 BE 的抗弯刚度同为 EI 2410 6 Nm2。由钢杆 CD 相连接。CD 杆的 l 5 m，A 310-4 m2，E 200 GPa。若 F 50 kN，试求悬臂梁 AD 在D 点的挠度。-32-
