《非线性规划与多目标规划模型及其求解实验指导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非线性规划与多目标规划模型及其求解实验指导（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、非线性规划与多目标规划模型及其求解一、实验目的及意义1 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；2 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；3 熟悉 MATLAB 软件求解非线性规划模型的基本命令；4 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用 MATLAB 软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。二、实验内容1建立非线性规划模型的基本要素和步骤
2、；2熟悉使用 MATLAB 命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析；3学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。三、实验步骤1开启 MATLAB 软件平台，开启 MATLAB 编辑窗口；2根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的 M 文件；3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）基础实验1 求解无约束优化1) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解;2) 使用 fmin
3、unc 命令求解, 能否求到全局最优解?21120.5()0.5(cos2)cs()12min(,) .713.5,xxxifxeest 2. 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?应用实验3.贷款方案某服装连锁店老板希望开办三家新商店:一家在北京,一家在上海.开办这些商店分别需要 170 万,250 万, 100 万元。为对此计划融资,该老板与三家银行进行了联系.见表 6.1 三家银行对各个项目的贷款利率北京店 上海店 重庆店银行 1 6.1% 5% 6.5%银行 2 6.2% 5.2% 6.2%银行 3 6.5% 5.5% 5.8%根据商店的位置和对相关风险的评估,每家银行都决定至
4、多提供 8 年期总值为 300 万元的贷款,但对不同商店项目的利率各不相同(见表 6.1).请制定从这些银行进行贷款的方案,以使每个商店都能得到所需的资金,并使总支出最小.4. 组合投资问题设有 8 种投资选择:5 支股票,2 种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据 (见表 6.1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这 8 种投资的最佳投资分配比例.表 6.1 8 种投资项目的年收益率历史数据项目年份债券 1 债券 2 股票 1 股票 2 股票 3 股票 4 股票 5 黄金1973 0.075 -0.058 -0.148 -0.185 -0.302 0.023
5、-0.149 0.6771974 0.084 0.02 -0.265 -0.284 -0.338 0.002 -0.232 0.7221975 0.061 0.056 0.371 0.385 0.318 0.123 0.354 -0.241976 0.052 0.175 0.236 0.266 0.28 0.156 0.025 -0.041977 0.055 0.002 -0.074 -0.026 0.093 0.03 0.181 0.21978 0.077 -0.018 0.064 0.093 0.146 0.012 0.326 0.2951979 0.109 -0.022 0.184 0.
6、256 0.307 0.023 0.048 1.2121980 0.127 -0.053 0.323 0.337 0.367 0.031 0.226 0.2961981 0.156 0.003 -0.051 -0.037 -0.01 0.073 -0.023 -0.312421372137230.max.65.4900,5,12xzstxx1982 0.117 0.465 0.215 0.187 0.213 0.311 -0.019 0.0841983 0.092 -0.015 0.224 0.235 0.217 0.08 0.237 -0.1281984 0.103 0.159 0.061
7、0.03 -0.097 0.15 0.074 -0.1751985 0.08 0.366 0.316 0.326 0.333 0.213 0.562 0.0061986 0.063 0.309 0.186 0.161 0.086 0.156 0.694 0.2161987 0.061 -0.075 0.052 0.023 -0.041 0.023 0.246 0.2441988 0.071 0.086 0.165 0.179 0.165 0.076 0.283 -0.1391989 0.087 0.212 0.316 0.292 0.204 0.142 0.105 -0.0231990 0.0
8、8 0.054 -0.032 -0.062 -0.17 0.083 -0.234 -0.0781991 0.057 0.193 0.304 0.342 0.594 0.161 0.121 -0.0421992 0.036 0.079 0.076 0.09 0.174 0.076 -0.122 -0.0741993 0.031 0.217 0.1 0.113 0.162 0.11 0.326 0.1461994 0.045 -0.111 0.012 -0.001 -0.032 -0.035 0.078 -0.015.下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时
9、得到的原料钢管长度都是 1850mm。现有一客户需要 15 根 290mm、28 根 315mm、21 根350mm 和 30 根 455mm 的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过 4 种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的 1/10 增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的 2/10 增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产 5 根产品） 。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过 100mm。为了使总费用最小，应如何下料？6.大规模集成电路中模块的定位将 n 个模块置入一个正方形集成电路
10、板 C 中，每个模块有几个接线端，这些接线端要与另外的某些模块的接线端连接，或者和 C 的周界上的输入 /输出（I/O ）端口连接，输入/输出端口的位置是固定的并且已知。可假设 C=(x,y) | -1x1, -1y1, 我们需要确定这些模块（假设不考虑模块的大小，即将其看作点）在 C 中的位置，使连接线路的总长最小。图 1 给出了一个 3 个模块，6 条连线，4 个输入/输出端口的例子。图 1 正方形电路板中的 3 个模块和 6 条连线图2 分段函数h(z)就以下几种情况建立相应的确定 n 个模块位置的数学模型。（1（ 用模块间的欧几里得距离l 2作为其连线的长度；（2（ 用模块间的曼哈顿距
11、离l 1（直折线距离）作为其连线的长度；1212xy（3（ 用模块间的修正曼哈顿距离d作为其连线的长度； 1212()()h其中h为一个分段线性函数，h(z)=maxz,-z, , 是正常数h(z) 的函数图如图2所示。（4（ 如果用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度，但不是最小化总长度，而是最小化最长连线的长度。另外，为简便起见，考虑一维的情况，即将模块置入区间-1, 1. 取为0.02。在Adata1.txt中给出了实例1：50个模块，150条连线的数据，Adata2.txt中给出了实例2：100个模块，300条连线的数据，两个实例中任选一个给出上述四个模型的解，并进行
12、比较。要求 分别画出每个解中n个模块的位置的直方图。 分别画出连线长度 的直方图。ijx 计算四个模型得到的解的总长度和最长连线的长度 前面均未考虑模块的大小，实际上，我们必须考虑模块间的重叠，假设当模块间的距离小于0.01时，就认为两模块重叠。对四个模型得到的解分别计算其有多少对模块重叠以及占总对数n(n-1)/2的百分比。进一步，考虑使连线的总长度和模块的重叠数尽可能小的问题。创新实验解决下述问题，写出论文，论文应包括：1）摘要；2）问题的重述 3）模型假设及符号说明；4）问题的分析及模型的设计；5）求解方法、结果的分析和检验；6）模型的优缺点及改进方向；7）作为附录附上必要的计算机程序。
13、7.卫星通信调度问题卫星数字通信系统由一颗卫星和一组地面站组成。地面站即扮演与地基通信网络之间的接口角色。通过 SS-TDMA（卫星转发，时分复用）技术，卫星可以为每个地面站发配连接时间。考虑这样的 例子，在 A 地有 4 个发射站，在 B 地有 4 个接收站，表 1 给出了一个的数据传输矩阵。TRAF ij是在发射站 i 和接收站 j 之间传输的数据量。由于所有线路4的传输速率都相同，因此数据量可以以单位为秒的传输时间计。表 1. 数据传输矩阵 TRAF 及传输时间的下界 LTRAF 1 2 3 4 rowt1 0 7 11 15 332 15 8 13 9 453 17 12 6 10 4
14、54 6 13 15 4 38colr 38 40 45 38 LB=45在此卫星上有一个转发器，允许在四个发射器和四个接收器之间进行任意的排列组合。表 2 给出了一种排列组合方式，将发射站 1 到 4 分别连接到接收站 3，4，1，2。这些连接即对数据传输矩阵中某个元素的一部分进行路由安排，称为一个工作模式。在一个模式中传输矩阵中某个元素的一部分就称为一个数据包。工作模式也是一个 的矩阵 M，其中每一行每一列都至多有一个非零的数据包。4表 2. 工作模式实例与对应调度方案1 2 3 4 站点 数据包1 0 0 11 0 1 到 3 112 0 0 0 9 2 到 4 93 15 0 0 0
15、3 到 1 154 0 13 0 0 4 到 2 13col 38 40 45 38 LB=45正确的传输调度方案为星载转发器定义了一系列传输排列组合方式，以为矩阵 TRAF 中的通信量设计路由。也就是说，需要将 TRAF 分解为一系列的工作模式矩阵。可以将 TRAF中的元素拆解开，例如在表 2 所示的模式中只传输了 TRAF31的部分内容。一个被分解的元素将分布于多个数据包和多个传输模式中进行发送。一个工作模式的长度即其中最长的数据包的长度。那么：1. 请找出此问题的具有最短传输时间的调度方案；2. 给出一个一般情况下的具有最短传输时间调度方案或者求解具有最短传输时间的调度方案的一般方法（或算法） ；3. 如果传输时会以概率 发生错误，此时传输的数据包中的数据有丢失（即没有传输完） ，且传输的丢失量服从中心为 5，标准差为 1 的正态分布，则情况如何。
