《宁夏固原市一中2015届高三第二次综合考试数学(理)试卷 (Word版含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏固原市一中2015届高三第二次综合考试数学(理)试卷 (Word版含答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 版权所有：中华资源库 固原一中 2014-2015 年度第二学期第二次月考高三数学（理科）试卷命题：赵志禄 审题：徐志君 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ,则集合 的所有真子集的1,234A,(,),BxyAxyB个数为（ ）512 256 255 254()()()C()D（2）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）21zi的共轭复数为 的虚部为1:pz2:p3:pz1i4:pz1()A23,()B12,()C,()D,p（3）已知 na为等比数列， ， 568a，则47a10（ ）()A7()B
2、5()C()D（4 ）已知图象不间断函数 是区间 上的单调函数，fx,ab且在区间 上存在零点. 上图是用二分法求方程 近,ab0fx似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： ； ；0fm0fm ； .b其中能够正确求出近似解的是（ ） ABCD（5）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几1何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()6()9()()（6 ）某种种子每粒发芽的概率都为 0.95，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则 X 的数学期望为（ ）（A）50 （B）100 （C）150 （D）200（7） 的展开
3、式中各项系数的和为 2，则该512axx展开式中常数项为（ ） 版权所有：中华资源库 （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40（8）设 、 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 32ax上一点，1F22:1(0)xyEabP是底角为 30的等腰三角形，则 的离心率为（ ）21PE()A()B()C()D（9）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于Cxxy162两点， ；则 的实轴长为（ ）,B43()A2()B2()C()D（10）已知 ，函数 在 上单调递减。则 取值范围是（ 0sin(4fx,2）()15,24()13,2()10,()0,2（11）某几何体的一
4、条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的7 6线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 的线段，则ba和的最大值为（ ）ba()A2()B32()C()D52（12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）P1xyeQln2yxPQ()1ln()ln)()1()1ln)二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知向量 夹角为 ，且 ；则 ,ab1,20abb（14）设 满足约束条件： ；则 的取值范围为 ,xy,03xyzxy（15）若 ， 是第三象限的角，则 4cos51tan2（16）函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则fxR
5、fxR2fx 版权所有：中华资源库 的解集为 2fx4三解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,cos3in0aCbc（）求 ；（）若 ， 的面积为 ；求 .23,b（18） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 是正方形,ABCD, ,且 ,EABCD平/EF6, .32（）若 与 交于点 ,求证:O；/EOFC平（）求证： ；DEABF平（）求二面角 的余弦值.（19） （本小题满分 12 分）某班同学利用节假日进行社会实践，对 25,岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低
6、碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求 n、 a、 p的值；（）从 40,5)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18人参加户外低碳体验活动，其中选取 3人作为领队，记选取的 3名领队中年龄在 40,5)岁的人数为 X，求 的分布列和期望 .XE（20） （本小题满分 12 分）OFE DCBA 版权所有：中华资源库 已知：椭圆 （ ） ，过点 ， 的直线倾斜角为12byax0a)0,(aA),(bB，原点到该直线的距离为 .63（）求椭圆的方程；（）斜率大于零的直线过 与椭圆交于
7、 ， 两点，若 ，求直)0,1(DEFDF2线 的方程；EF（）是否存在实数 ，直线 交椭圆于 ， 两点，以 为直径的圆过k2kxyPQ点 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.)0,1(D（21） （本小题满分 12 分）已知函数 . mxxf21ln)(（）若 为定义域上的单调函数，求实数 的取值范围； f（）当 ，且 时，证明： .1m10ab2)(34baf请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形
8、是 的内接四边形，延长 和 相交于点 ， ，ABCDOBACDP41BA.21P（）求 的值；BCA（）若 为 的直径，且 ，求 的长DO1PABC（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线 ( 是参数) 和定点 ， 、 是圆锥曲线的左、右焦sin3co2yx3,01F2点。（）求经过点 垂直于直线 的直线 的参数方程；1F2Al（）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程.x 2AF（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲PCDO 版权所有：中华资源库 已知函数 ()|21|3|.fxx（）求不等式 的解集；6
9、（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.x|1|)(axf a固原一中 2014-2015 年度第二学期第二次月考高三数学（理科）试卷答案命题：赵志禄 审题：徐志君 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（1）由正弦定理得： cos3in0sinco3sinsinaCbcACBCisi()1s1323060Aa（2） 1sin4SbcAbc2osa解得： （18 ） （本题满分 12 分）证明：（）如图，取 中点 ，连 ， ，在 中，因为 分别CDGOFCADGO ,是 的中点，所以 ，且 ， 又由已知得， ，且CDA , OA12EFA， 所以 ，所以四边形 是平
10、行四边形，所以12EFEF/ E/又 ， 所以 3 分O平 面CDG平 面CDO平 面/（）如图，以 为坐标原点建立空间直角坐标系AFABCDOx yzEFB 版权所有：中华资源库 则 ， ，),(0A),(6B),(230F， ，2 分D23E所以 ，),(，,06AB),(F所以 ，DE且 所以 ， ； 18FABDEF又 ，所以 4 分AB平 面（） 设平面 的法向量为 ),(zyxn由（）知 ，,(230F),(06B所以 ，令 ，得 2 分 6yxDBnz1),(12n又平面 的法向量为 3 分 A),(0设二面角 的大小为 ， 是锐角F则 5162Bncos所以二面角 的余弦值为
11、5 分FDA019.解：（）第二组的频率为 1(0.4.32.1)50.3，所以高为0.365.频率直方图如下：-2 分第一组的人数为 120.6，频率为 0.45.2，所以 01.2n.由题可知，第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 3，所以95.30p. 版权所有：中华资源库 第四组的频率为 0.35.1，所以第四组的人数为 10.510，所以15.46a.-5 分（）因为 ,)岁年龄段的“低碳族” 与 45,)岁年龄段的“低碳族” 的比值为60:32:，所以采用分层抽样法抽取 18 人， ,)岁中有 12 人， 45,)岁中有6 人.- -6 分随机变量 X服从超几何分布.0312
12、68()4CPX，12638(CPX，21638()CP， 315. -10 分所以随机变量 的分布列为X0 1 2 352468504数学期望 2E.-12 分20.解:（1）由 ， ，得 ， ，3ab2312bab 3a1b所以椭圆方程是： 3 分yx（2）设 EF： （ ）代入 ，得 ，1m012yx 02)3(2my设 ， ),(2yxF，由 ，得 .),(1yxEDFEy由 ， 5 分3221m得 ， ， （舍去） ， （没舍去扣 1 分）)3(2直线 的方程为： 即 6 分EFyx0（3）将 代入 ，得 （*）ky12 092)3(2kxk记 ， ，PQ 为直径的圆过 ，则 ，即),(1xP),(2Q),1(DQDP，又 ，(2211 yxy 21，得 .102ky 0345)(212 kkxk分解得 ，此时（ *）方程 ， 存在 ，满足题设条件.12 分6706721（I） ， 2)21()21ln(21ln)( xmmxxf mxf1)(分对 ， ，故不存在实数 m，使 对 恒成立，40 0 f 分 由
