《《19.1.1 变量与函数》课件（两套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《19.1.1 变量与函数》课件（两套）（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,变量与函数,一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米： 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示 s ,120,60,180,240,300,S=60t,问题1,弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长 为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下 表。,L=10+0.5m,问题2,10.5,11,11.5,12,12.5,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各 多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用含x 的式子表示 y?,y=10 x,问题3,在一个变化过程中,我
2、们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量.,（一）常量、变量： 在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 ； （二）指出前面三个问题中的常量、变量. （1）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 （2）“弹簧伸长问题”， L=10+0.5m , 变量是 ；常量是 （3）“票房收入问题”中y=10 x，常量是 ，变量是 ；,变量,常量,10,x和y,60,t和s,m和L,0.5和10,如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之间有什么样的关系呢？,一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米；行驶时间为
3、 t 小时，试用含t的式子表示 s,变量为：时间、速度 常量为：路程,变量为：时间、路程 常量为：速度,tv=120,s=60t,（1）“行程问题”中s=60t，常量是 60 ，变量是 （2）“弹簧伸长问题”， L=10+0.5m , 变量是 ；常量是 （3）“票房收入问题”中y=10 x，常量是 ，变量 是 ；,10,x和y,t和s,m和L,0.5和10,比较思考,2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有,1. 每个变化的过程中都存在着 个变量.,唯一 确定的值与其对应。,两,函数的概念：,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么
4、我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。 例如：在y=60 x中，当x=2时y=120，那么120叫做当自变 量的值为2时的函数值。,（1）|y|x1； （2）Y=x24x12 （3）y2x （4） （5） （6）2x+1,这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的取值范围，如果不是请说明理由。,整式:全体实数.,自变量在分母位置:使分母不等于0.,开平方中：被开方数为非负数。,每一个只含一个字母的代数式， 都是所含字母的函数。,盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t（小时）之间的函数关系式如何表示呢？,探究：,注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使
5、实际问题有意义,请写出自变量t的取值范围.,y=10-0.5t,当时间为6小时，求水箱中的余水量,由t0及10-0.5t 0得0 t 20 自变量的取值范围是: 0 t 20,当 t = 6时,函数 y 的值为:y=100.56=7,练习1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会吉祥物玩具：,（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确定吗？,（3）怎样用关于x的代数式来表示y?,（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？,填写下表:,2,4,6,8,10,12,2x,Y=2x,练习2：下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐
6、标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,表示函数的一般方法： 列表法、图象法、解析法,收获与困惑,思考题： 填表并回答问题：,1和1,2和2,3和3,4和4,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。,（2）y是x的函数吗？为什么？,(2)y是x的函数吗？,思考？,议一议！,对函数y= 来讲自变量x取任意 实数，都有对应的函
7、数y？,答：当x=0时，函数 y= 没有意义，函数值不存在。,因此，自变量取值范围是：,x0的实数,确定下列函数中自变量的取值范围,_ _ _,x全体实数,x2,x2,x,(2) y=,（3） y=,（4） y=,（1）y=2x21,且x0,【规律总结】,求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：,1. 是整式，自变量取值范围为：,全体实数,2 是分式，自变量取为：,分母不为0的所有实数,3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：,被开方数大于等于0的所有实数,4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取 为：,分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数,如果等式右边,【例】一辆汽车的油箱中
8、现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位：L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系式。,（2）指出自变量取值范围。,（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？,解：函数关系式为: y = 500.1x,0 x 500,解：当x=200时，y=500.1200=30.,y = 500.1x 0,自变量的取证范围是：,解：,x0,学习小结,2.辨析是否是函数的关键： (1)是否存在着两个变量。 (2)是否符合唯一对应性 。,1.常量、变量、自变量、函数,1.课本P106 2，3，4 2.预习：函数的图象,1
9、9.1.1 变量与函数 第1课时,问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？,活动一：阅读章引言,问题探究:,问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.,问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？,问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？,活动二：创设情境,问题3：在思考（1）（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？
10、如何限制？,活动二：创设情境,问题探究:,问题1：分别指出思考（1）（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？,问题2：在思考（1）（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？,（4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.,（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；,（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；,（3）涉及的量有：圆周率、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆
11、周率始终不变；,答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. 如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.,问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？,活动三：形成概念,问题探究:,问题1：请给上述思考（1）（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.,在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）.,在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.,问题探究：,活动四：辨析概念,变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元吨.,变量：通话时间
12、t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元分钟和存入话费30元.,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率及计算公式中的数字2.,变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本.,问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.,活动五：理解概念,问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：,活动六：升华概念,在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.,问题探究：,变量有：服装每天的售价x（元
13、/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280 x，关系式中的常量是：数字280.,活动六：升华概念,问题2：如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从 点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路 径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间 为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）. （1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时， 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间 x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ （2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求
14、吗？为什么？,（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0 x4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4x8时，y随x的增大而增大. （2）0 x8，且x4.,问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？,活动七：课堂小结与作业布置,课堂小结：,问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？请举例说明.,1. 指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元支，记某同学购买铅笔的数
15、量为x支，应付的总价为y元； （2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm； （3）如图，ABC中，ACB=90，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cms的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），ACP的面积为y（cm）. （4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元 2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映y与x的变化关系的式子.,作业布置：,19.1.1 变量与函数 第2课时,活动一：创设情境,问 题 探 究,问题
16、3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.,问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）（4）中，是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.,问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？,问题（1）（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10 x；（3）S=r；（4）y=5x.,以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.,活动二：再设情境,问 题 探 究,问题：分别指出思考（1
