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1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式,3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,第三章 三角恒等变换,当 时，sin(+)sin22sincos,当 = 时, cos()cos2 cos2 sin2,sin()sincos cossin ,sin22sincos (S2 ),cos( +)coscos sinsin,cos2cos2sin2 (C2 ),当时, tan2 ,tan( + ),1.二倍角的正弦、余弦、正切,(T2 ),利用sin2+cos2=1, 公式C2还可以变形为：,cos2=2cos21=1 2sin2.,运用这些公式要注意如下几点： (1)公式2、C2中，角可以是任意
2、角；但公式T2只有当 时才成立，否则不成立。,当 + k (k)时，虽然tan的值不存在，但tan2的值是存在的，这时求tan2的值可利用诱导公式，,即：tan2tan2( +)tan(+2k ) tan 0,(2)倍角公式不仅可运用于将2作为的2倍的情 况，还可以运用于诸如将4作为2的2倍，将 作为 的2倍，将 作为 的2倍，将3作为 的2倍等等.,例1.已知sin ，( ,)，求sin2，cos2，tan2的值.,解：sin ，（ , ),cos,sin22sincos2,cos212sin212,tan2,例5 求证：,证明：原式等价于 tan2 ,而式左边,tan2右边, 式成立.,即：原式成立。,2. 降幂公式,由cos2 =2cos21=1 2sin2可得：,由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的).,例6. 求值：cos215+sin250cos175cos95,解:原式 cos5sin5,这三式有一个共同特点： 用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数 。,若知道cos的值和 角的终边所在的象限，将右边开方，就可以求得,A,
