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1、北京市朝阳区2019届九年级(初三)上学期期末考试数学试题(含答案) 2018.1（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共16分,每小题2分）1. 如图,利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中,随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形,其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式(C)从分别写有数字1,2,3的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0(D)通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在0以下3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A） （B） （C） （
2、D）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点20cm时木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是 (A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如图,ABCABC,AD和AD分别是ABC和ABC的高,若AD2,AD3,则ABC与ABC的面积的比为 (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2
3、6. 如图,AB为O的直径,C,D为O上的两点,若AB=14,BC=7.则BDC的度数是 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60第6题图 第7题图 第8题图7. 如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=4,以点C为中心,把ABC逆时针旋转45,得到ABC,则图中阴影部分的面积为 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 48. 如图,一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧）,其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为（2,3）、 （1,3）,点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7二、填空题（本题共1
4、6分,每小题2分）9. 如图,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为3,则正六边形ABCDEF的边长为 .第9题图 第10题图10如图,把ABC绕着点A顺时针方向旋转,得到A B C ,点C恰好在B C 上,旋转角为,则C 的度数为（用含的式子表示）11. 在反比例函数的图象上有两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,x1 x2 y2,则m的取值范围是 .12. 如图,PA,PB分别与O相切于A,B两点,PO与AB相交于点C,PA=6,APB=60,则OC的长为 .第12题图 第13题图13. 如图,双曲线与抛物线交于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,由图象可得不等式组
5、的解集为 . 14. 如图,在平面直角坐标系中,COD可以看作是AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的,写出一种由AOB得到COD的过程： .15. “的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,其过程如下：如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n,并计算频率；在相同条件下,大量重复以上试验,当显现出一定稳定性时,就可以估计出的值为. 请说出其中所蕴含的原理： .16. 下面是“作顶角为120的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知：ABC,ABAC,A120.求作：ABC的外接圆.作法：（1）分别以点B和点C为
6、圆心,AB的长为半径作弧,两弧的一个交点为O；（2）连接BO；（3）以O为圆心,BO为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,第28题8分）17小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”,以下是具体过程.已知：如图,在ABC和ABC中,A=A,B=B. 求证：ABCAB C.证明：在线段AB上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC于点E.由此得到ADEABC.A DE=B.B=B,A DE =B.A=A,A DEAB
7、C.ABCABC.小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整：（1）首先,通过作平行线,依据 ,可以判定所作A DE与 ；（2） 然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作A DE与 ；（3）最后,可证得ABCAB C.18. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,对角线AC是O的直径,AB=2,ADB45. 求O半径的长.19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A（3,3）,点B（4,0）,点C（0,1）（1）以点C为中心,把ABC逆时针旋转90,画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下, 点A经过的路径的长为（结果保留）； 写出点B的坐标为.20. 图中所示的抛物线形
8、拱桥,当拱顶离水面4m时,水面宽8m. 水面上升3米,水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法. 方法一 如图1,以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点,以上升前的水面所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y3时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题. 图1方法二 如图2,以抛物线顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y 时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题.图221. 有两盏节能灯,每一盏能通电发亮的概率都是50%,按照图中所示的并联方式连接电路
9、,观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线交于M（a,2）,N（1,b）两点（1）求k,a,b 的值；（2）若P是y轴上一点,且MPN的面积是7,直接写出点P的坐标 23. 如图,正方形ABCD的边长为2,E是CD中点,点P在射线AB上,过点P作线段AE的垂线段,垂足为F.（1）求证：PAFAED；（2）连接PE,若存在点P使PEF与AED相似,直接写出PA的长 24. 如图,在ABC中,C=90,以BC为直径的O交AB于点D,O的切线DE交AC于点E.（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=
10、10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长.25. ACB中,C=90,以点A为中心,分别将线段AB,AC逆时针旋转60得到线段AD,AE,连接DE,延长DE交CB于点F.（1）如图1,若B=30,CFE的度数为 ；（2）如图2,当30B60时,依题意补全图2；猜想CF与AC的数量关系,并加以证明.图1 图226如图,直线AM和AN相交于点A,MAN30,在射线AN上取一点B,使AB6cm,过点B作BCAM于点C,D是线段AB上的一个动点（不与点B重合）,过点D作CD的垂线交射线CA于点E （1）确定点B的位置,在线段AB上任取一点D,根据题意,补全图形；（2）设AD=x cm,CE
11、=y cm,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律. 通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表：x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1（要求：补全表格,相关数值保留一位小数） 建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象； 结合画出的函数图象,解决问题：当AD为RtCDE斜边CE上的中线时,AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）27. 已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1：交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧）,且AB6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5,n）.（1）求抛物线l1,l2的表达式；（
12、2）当x的取值范围是 时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MNy轴,交x轴,l1,l2分别相交于点P（m,0）,M,N,当1m7时,求线段MN的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy中,点A （0, 6）,点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上,且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线,则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图. （1）若点B（4,0）,点C的横坐标为2,则点B,C的“X矩形”的面积为 .（2）点M,N的“X矩形”是正方形, 当此正方形面积为4,且点M到y轴的距离为3时,写出点B 的坐标,点N 的坐标及经过点N的反比例函数的表达式； 当此正方形的对角线长度为3,且半径为r的O与它没有交点,直接写出r的取值范围 .
