《2020年江苏省高考数学试卷【word版本；可编辑；含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省高考数学试卷【word版本；可编辑；含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江苏省高考数学试卷一、填空题1. 已知集合B=0,2,3，A=-1,0,1,2，则AB=_.2. 已知i是虚数单位，则复数z=(1+i)(2-i)的实部是_.3. 已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是_.4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.5. 下图是一个算法流程图，若输出y值为-2，则输入x的值是_.6. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2-y25=1a0的一条渐近线方程为y=52x，则该双曲线的离心率是_.7. 已知y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x23，则f(-8)的值是_.8. 已知s
2、in2(4+)=23，则sin2的值是_.9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm2.10. 将函数y=3sin2x+4的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.11. 设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列.已知an+bn的前n项和Sn=n2-n+2n-1(nN*)，则d+q的值是_.12. 已知5x2y2+y4=1(x,yR)，则x2+y2的最小值是_.13. 在ABC中，AB=4，AC=3，BAC=90，D在边BC上，延长A
3、D到P，使得AP=9.若PA=mPB+(32-m)PC(m为常数），则CD的长度是_.14. 在平面直角坐标系xOy中，已知P32,0，A、B是圆C:x2+y-122=36上的两个动点，满足PA=PB，则PAB面积的最大值是_.二、解答题15. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点(1)求证：EF/平面ABC1；(2)求证：平面AB1C平面ABB1.16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知a=3，c=2，B=45.(1)求sinC的值；(2)在边BC上取一点D，使得cosADC=-45，求tanDAC的值.17. 某地准
4、备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO为铅垂线（O在AB上）经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1（米）与D到OO的距离a（米）之间满足关系式h1=140a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2（米）与F到OO的距离b（米）之间满足关系式h2=-1800b3+6b已知点B到OO的距离为40米(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF. 且CE为80米，其中C，E在AB上（不包括端点）. 桥墩EF每米造价k（万元），桥墩CD每米造价32k（万元）k0，问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？
5、18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B(1)求AF1F2的周长；(2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最小值；(3)设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标19. 已知关于x的函数y=fx，y=gx与hx=kx+bk,bR在区间D上恒有fxhxgx.(1)若fx=x2+2x，gx=-x2+2x，D=-,+，求hx的表达式；(2)若fx=x2-x+1，gx=klnx，hx=kx-k，
6、D=0,+，求k的取值范围；(3)若fx=x4-2x2，gx=4x2-8，hx=4t3-tx-3t4+2t200，求数列an的通项公式；(3)对于给定的，是否存在三个不同的数列an为“-3”数列，且an0？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案与试题解析2020年江苏省高考数学试卷一、填空题1.0,22.33.24.195.-36.327.-48.139.123-210.x=-52411.412.4513.18514.105二、解答题15.证明：(1)因为E，F分别是AC，B1C的中点，所以EF/AB1.因为EF平面AB1C1，AB1平面ABC1，所以EF/平面ABC1.(2)因
7、为B1C平面ABC，AB面ABC，所以B1CAB，又因为ABAC，ACB1C=C，AC面AB1C，B1C面AB1C，所以AB面AB1C，因为AB面ABB1，所以平面AB1C平面ABB1.16.解：(1)由余弦定理，得cosB=cos45=a2+c2-b22ac=11-b262=22，因此b2=5，即b=5.由正弦定理csinC=bsinB，得2sinC=522，因此sinC=55.(2)因为cosADC=-45，所以sinADC=1-cos2ADC=35，因为ADC2,，所以C(0,2)，所以cosC=1-sin2C=255，所以sinDAC=sin(-DAC)=sin(ADC+C)=sinA
8、DCcosC+cosADCsinC=2525.因为DAC(0,2)，所以cosDAC=1-sin2DAC=11525，故tanDAC=sinDACcosDAC=211.17.解：(1)过A，B分别作MN的垂线，垂足为A1，B1，则AA1=BB1=-1800403+640=160.令140a2=160，得a=80，所以AO=80，AB=AO+BO=80+40=120(米).故桥AB的长度为120米.(2)设OE=x，则CO=80-x，由0x40，080-x80，解得：0x40，则总造价y=3k2160-14080-x2+k160-1800x3+6x=k800x3-30x2+160800(0x0，
9、所以令y=0，得x=0或20，所以当0x20时，y0，y单调递减；当20x0，y单调递增，所以，当x=20时，y取最小值155k，此时造价最低答：OE为20米时，桥墩CD与EF的总造价最低18.解：(1)由题意知，AF1F2的周长l=2a+2c=6.(2)由椭圆方程得A1,32，设点Pt,0，则直线AP方程为y=321-tx-t.令x=a2c=4，得yQ=6-32t1-t，即Q(4,12-3t2-2t)，则QP=t-4,12-3t2t-2，所以OPQP=t2-4t=t-22-4-4，即OFQP的最小值为-4.(3)设O到直线AB的距离为d1，M到直线AB的距离为d2.若S2=3S1，则12|A
10、B|d2=12|AB|d13，即d2=3d1.由题意可得直线AB方程为y=34x+1，即3x-4y+3=0，所以d1=35,d2=95.由题意得，M点应为与直线AB平行且距离为95的直线与椭圆的交点.设平行于AB的直线l为3x-4y+m=0，与直线AB的距离为95，所以|m-3|9+16=95，即m=-6或12当m=-6时，直线l为3x-4y-6=0，即y=34x-2.联立y=34(x-2),x24+y23=1,可得(x-2)(7x+2)=0，即xM=2,yM=0,或xM=-27,yM=-127,所以M(2,0)或(-27,-127).当m=12时，直线l为3x-4y+12=0，即y=34x+
11、4.联立y=34(x+4),x24+y23=1,可得214x2+18x+24=0，=9(36-56)p0=1+k0，所以k=-1；当k+10时，0，即k+12-4k+10，k+1k-30，-1k3.综上，k0,3(3)证明：因为fx=x4-2x2，所以fx=4x3-4x=4xx+1x-1，所以函数y=fx的图像在x=x0处的切线为y=4x03-4x0x-x0+x04-2x02=4x03-4x0x-3x04+2x02，可见直线y=hx为函数y=fx的图像在x=t0|t|2处的切线.又因为x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2f(x)-0+0-0+f(x)0-10-10由函数y=fx的图像可知，当fxhx在区间D上恒成立时，|t|1,2.又由gx-hx=0，得4x2-4t3-tx+3t4-2t2-8=0.设方程gx-hx=0的两根为x1,x2，则x1+x2=t3-t，x1x2=3t4-2t2-84，所以|x1-x2|=x1+x22-4x1x2=t3-t2-3t4-2t4-8=t6-5t4+3t2+8.令t2=，则1,2，由图像可知n-m=|x1-x2|=3-52+3+8，设=3-52+3+8，则=32-10+3=-33-1，所以当1,2时，0，单调递减，所以max=1=7，故
