《湖北省荆门市龙泉中学2021届高三11月月考（期中）数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市龙泉中学2021届高三11月月考（期中）数学试题 Word版含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、荆门市龙泉中学2021届高三年级11月月考 数学考试试题本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1在复平面内，复数z（i为虚数单位）对应点的坐标为（）A BCD2已知集合，
2、B=，则集合的子集的个数为（）A2B4C6D83已知alog42，b20.3，ccos1，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCabcDacb4已知p：Ax|x22x30，q：Bx|x22mx+m240，若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（）A（，3）（5，+）B（3，5）C3，5D（，35，+）5已知，则（）A3BC3D6已知x，y（0，+），则xy的最大值为（）A2BCD7若f（x）为定义在R上的偶函数，当x（，0时，则不等式的解集为（）AB（，3）CD8设二次函数f（x）满足下列条件：；当x（0，2）时，恒成立若f（x）在区间m1，m上恒有，则实数m的取值范围是（）A
3、BCD二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知向量，则（）A若 ，则 k0B若 ，则k1C若 ，则 k1D若 ，则 10已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数f（x）的图象关于直线对称B函数f（x）的图象关于点对称C函数f（x）在区间上单调递增Dy1与 图象的所有交点的横坐标之和为11下列结论不正确的是（）A当x0时， B当x0时，的最小值是2C当时，的最小值是D设x0，y0，且x+y2，则的最小值是12已知函数f（x）lnx
4、mx有两个零点x1，x2，且x1x2，则（）A0x11Bx2eCDx2x1的值随m的增大而减小三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为 14已知向量，满足，且，则向量与的夹角为 15若函数（e为自然对数的底数）在区间（1，2）上存在最小值，则实数a的取值范围是 16在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则A ；若O是ABC外接圆的圆心，且，则实数m 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在；，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目已知Sn为等差数列an的前n
5、项和，若_（1）求；（2）记，求数列bn的前n项和Tn18在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S19如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为等边三角形，D，E分别为AC，A1C1的中点，点F在棱CC1上，且EFBF（1）证明：平面BEF平面BDF；（2）若AB4，C1F2FC，求二面角DBEF的余弦值20某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见表：阶梯年用气量（立方米）价格（元/立方米）第一阶梯不超过228的部分3.25第二阶梯超过228而不超过348的部分3.83第三阶梯超过348的部分4.70从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）
6、同一年的天然气使用情况，得到统计表如表：居民用气编号12345678910年用气量（立方米）95106112161210227256313325457（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P（k），求P（k）取最大值时的k值21已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，F1PF2面积的
7、最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线，交椭圆于M（x1，y1），交椭圆于N（x2，y2），且x1x2，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标22已知函数f（x）lnxmx2，mR，F（x）f（x）+g（x）（1）讨论函数f（x）的单调区间及极值；（2）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值.龙泉中学2021届高三年级11月月考数学参考答案一选择题（共8小题）题号12345678答案DBDABADC二多选题（共4小题）题号9101112答案ADBCDBCBCD三填空题（共4小题）13（，1）（1，2 14 15（e4，e2）（e2，e4）
8、 16，四解答题（共6小题）17解：（1）选择条件：设等差数列an的公差为d，则解得，nN*；选择条件：4Snn2+3n，当n2时，4an4Sn4Sn1n2+3n（n1）2+3（n1）2n+2即（n2），当n1时，也适合上式，nN*；选择条件：设等差数列an的公差为d，则，解得a11，或a10，d0，不合题意，舍去，nN*； 5分（2）由（1）可知，bn， 10分18解：（1）由可得b（cosA2cosC）+（a2c）cosB0根据正弦定理可得，sinBcosA2sinBcosC+sinAcosB2sinCcosB0（sinBcosA+sinAcosB）2（sinBcosC+sinCcosB）
9、0sin（A+B）2sin（B+C）0A+B+CsinC2sinA06分（2）由（1）可知c2a4，b3cosA，sinAABC的面积S12分19解：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABC，从而有AA1BD，ABC为等边三角形，D为AC的中点，BDAC，又AA1ACA，BD平面ACC1A1，从而有BDEF，又EFBF，BDBFB，EF平面BDF，又EF在平面BEF内，平面BEF平面BDF； 6分（2）由（1）可知，EF平面BDF，从而有EFDF，设CFm，则有m2+4+4m2+49m2，即4m28，得，以D为坐标原点，DB，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立
10、如图所示的空间直角坐标系，则，设平面BEF的一个法向量为，则，可取，DC平面BDE，平面BDE的一个法向量为，二面角DBEF的余弦值为 12分20解：（1）由题意，y；3分（2）由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，设取到年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为，则可取0，1，2，3P（0），P（1），P（2），P（3）故的分布列是： 0123PE（）； 8分（3）由题知，P（k）（k0，1，2，10）由，解得，kN*当k6时，概率P（k）最大，故k6 12分21解：（1）设a2b2c2，则，设P（x，y），则，解得所以椭圆C的方程为 4分（
11、2）证明：设MN方程为xny+m，（n0），联立，得（n2+4）y2+2nmy+m240，因为关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0，即，即，得2ny1y2+m（y1+y2）4（y1+y2）0，即解得：m1直线MN方程为：xny+1，所以直线MN过定点B（1，0） 12分22解：（1）定义域为（0，+），f（x）2mx，当m0时f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，无极值，当m0时令f（x）0，0x，令f（x）0，x，所以函数f（x）在（0，）上为增函数，在（，+）为减函数，所以当x时，有极大值，极大值为（ln2m+1），无极小值5分（2）：由F（x）mx1恒成立知m恒成立，令h（x），则h（x），令（x）2lnx+x，因为（）ln40，（1）10，则（x）为增函数故存在x0（，1），使（x0）0，即2lnx0+x00，当0xx0时，h（x）0，h（x）为增函数，当x0x时，h（x）0，h（x）为减函数所以h（x）maxh（x0），而x0（，1），所以（1，2），所以整数m的最小值为2 12分
