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1、课时训练2圆周运动的规律与应用基础巩固1.2018年11月珠海航展,国产全向矢量发动机公开亮相。左图为安装了中国国产全向矢量技术发动机的歼10B战机飞出“眼镜蛇”“落叶飘”等超级机动动作。右图为某矢量发动机的模型,O点为发动机转轴,A,B为发动机叶片上的两点,v表示线速度,表示角速度,T表示周期,a表示向心加速度,下列说法正确的是(B)A.vAvB,TATB B.vAvB,A=BC.AaB,TA=TB2. A,B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是43,运动方向改变的角度之比是32,则它们(A)A.线速度大小之比为43B.角速度大小之比为34C.圆周运动的
2、半径之比为21D.向心加速度大小之比为123.在水平面上转弯的摩托车,如图所示,提供向心力的是(B)A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力、牵引力的合力4.一列动车在10 s内以300 km/h的速度匀速驶过一段圆弧弯道,此过程中动车桌面上指南针的指针转过了约10,则该弯道半径约为(B)A.10 kmB.5 kmC.1 kmD.500 m解析:根据指南针的指针在10 s内转过了约10,可求得角速度大小 =t=180 rad/s,已知动车速度为v=300 km/h=2503 m/s,根据v=r可得r=4 777 m5 km,故选项B正确,A,C,D错误。5.如图所示,假
3、设某转篮球的高手能让篮球在手指上(手指刚好在篮球的正下方)做匀速圆周运动,下列正确的是(C)A.篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上B.篮球上各点的向心力是由手指提供的C.篮球上各点做圆周运动的角速度相同D.篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越大解析:篮球上的各点做圆周运动时,是绕着转轴做圆周运动,圆心均在转轴上,故A错误;篮球旋转是靠人的手拍动篮球旋转,故B错误;篮球上的各点绕转轴做圆周运动,故角速度相同,故C正确;由于角速度相同,根据a=2r可知篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越小,故D错误。6.在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随脱水筒一起转动而未滑动,则(
4、B)A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B.脱水筒转速足够大时,衣服上的水滴将做离心运动C.脱水筒转速增大,衣服对筒壁的压力始终不变D.脱水筒转速增大以后,衣服所受摩擦力也增大解析:衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力,由于衣服在脱水筒内壁上不掉下来,竖直方向上没有加速度,重力与静摩擦力平衡,靠弹力提供向心力;随着脱水筒转速的增加,弹力增加,但静摩擦力不变,故A,C,D错误;对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着脱水筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供水滴需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故B正确。7.如图为中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金
5、牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他(D)A.所受的合力为零,做匀速运动B.所受的合力恒定,做匀加速运动C.所受的合力恒定,做变加速运动D.所受的合力变化,做变加速运动解析:运动员做匀速圆周运动,所以是变加速运动,选项A,B错误;由于合力时刻指向圆心,所以合力变化,选项D正确,C错误。8.如图所示,把地球看成大“拱形桥”,当一辆“汽车”速度达到一定值时,“汽车”对地面压力恰好为零,此时“汽车”(C)A.受到的重力消失了B.仍受到重力,其值比原来的小C.仍受到重力,其值与原来相等D.仍受到重力,其值比原来的大解析:汽车对地面的压力恰好为零,说明其重力提供向心力,重力的大小由m,
6、g决定,与速度无关,选项C正确。9.长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为 2 kg 的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为3 m/s,g取10 m/s2,则此时小球将(D)A.受到18 N的拉力B.受到38 N的支持力C.受到2 N的拉力D.受到2 N的支持力解析:设最高点,杆表现为支持力,根据牛顿第二定律得mg-N=mv2r,计算得出N=mg-mv2r=20 N-291 N=2 N,故球受到2 N的支持力,D正确。10.如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。以下说法不正确的是(D)A.小球通
7、过最高点时,杆所受的弹力可以等于零B.小球能到达最高点时的最小速度为零C.小球通过最高点,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力D.小球通过最高点,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定小于杆对球的作用力解析:当小球在最高点恰好由重力提供向心力时,此时球对杆没有作用力,故A正确;轻杆带着小球做圆周运动,由于杆能够支撑小球,只要小球能够到达最高点就可以了,所以在最高点的最小速度为零,故B正确;小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力与杆对球的作用力的合力提供向心力,合力的方向向下,则重力一定大于杆对球的作用力,故C正确,D错误
8、。能力提高11.如图所示,乘坐游乐园的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是(B)A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位仍可能产生压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于座位对人的支持力解析:当人与保险带间恰好没有作用力,仅由重力提供向心力时,有mg=mv02R,得临界速度v0=gR。当速度vgR时,没有保险带,人也不会掉下来,故A错误;当人在最高点的速度vgR时,人对座位就产生压力,故B正确;人在最低点时,加速度方向竖直向上,根据牛顿第二定律,有N-mg=mv2R,则Nmg,人处于超
9、重状态,由牛顿第三定律可知,人对座位的压力等于座位对人的支持力,故C,D错误。12.某链球运动员投掷链球时,在利用身体旋转使链球加速的过程中,链子突然断裂,球体瞬间沿轨迹的切线飞出,不计空气阻力,下列分析正确的是(B)A.链球在加速旋转过程中,可能做匀变速运动B.链球在加速旋转过程中,所受合外力在变化C.球体沿切线飞出是因为受到离心力的作用D.链球飞出后,在空中飞行过程中,所受合外力为零解析:链球在加速旋转过程中,具有向心加速度,方向时刻改变,故不可能做匀变速运动,故A错误;链球在加速旋转过程中,需要向心力,方向时刻改变,故所受合外力在变化,故B正确;球体沿切线飞出是自身惯性的体现,故C错误;
10、链球飞出后,在空中飞行过程中,只受重力,故D错误。13.如图所示,在“冲关我最棒”节目中,某选手正准备从平台竖直跳向匀速转动的圆盘,他选择的a,b,c,d四个落点中,最不容易被圆盘甩出的是(D)A.a点B.b点C.c点D.d点解析:人随圆盘转动过程中受重力、弹力、摩擦力,向心力是摩擦力,要不容易被圆盘甩出,应有摩擦力fF向=m2r,即做圆周运动的半径越小,越不容易被甩出。14.如图所示为“行星传动示意图”。中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,其半径为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A,B,C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点,齿
11、轮传动过程不打滑,那么(C)A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为72D.A点与C点的周期之比为35解析:A与B,B与C分别是同缘传动,故vA=vB=vC,这里的v只表示大小,方向不同,故B错误;根据v=r可知,线速度大小相同,半径不同,则角速度不同,选项A错误;由于vB=vC,即2nBR2=2nCR3,其中R3=R1+2R2=3.5R2,代入可知nBnC=72,选项C正确;由于vA=vC,即2R1TA=2R3TC,且R1=1.5R2,R3=3.5R2,代入解得TATC=37,选项D错误.15.如图所示,某自行车运动员以速度v在倾角为的倾斜赛道上做半径为
12、R的匀速圆周运动。若将该运动员和自行车看成一个整体,重力加速度为g,则该整体(D)A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B.其中的自行车车轮一定受到沿垂直于运动方向的摩擦力C.向心加速度大小一定为gsin D.向心加速度大小一定为v2R解析:向心力是整体所受的合力,是一个效果力,不是物体受到的力,选项A错误;自行车的前轮所受摩擦力与前进方向相反,而后轮所受摩擦力与前进方向相同,选项B错误;重力和支持力提供向心力,受力分析如图所示,则F向=mgtan ,向心加速度为a=gtan ,选项C错误;向心加速度也可以表示为a=v2R,选项D正确。16.如图所示,一质量为m=0.5 kg的小球(可视为质点
13、),用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动,g取10 m/s2,求:(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳拉力多大?(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的速度不能超过多大?解析:(1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得mg+F1=mv2R由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,F1不可能取负值,即F10联立得vgR,代入数值得v2 m/s所以,小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s。(2)v2=4 m/s时,mg+F2=mv22R,解得F2=15 N。(3)由分析可知,小球在最低点时轻
14、绳的张力最大,对小球受力分析如图乙,由牛顿第二定律得F3-mg=mv32R将F3=45 N代入得v3=42 m/s即小球的速度不能超过42 m/s。答案:(1)2 m/s(2)15 N(3)42 m/s17.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10 m/s2)解析:(1)汽车在水平路面上拐弯,其向
15、心力是车与路面间的最大静摩擦力,有0.6mgmv2r,而v=108 km/h=30 m/s,得弯道半径r150 m。(2)汽车过拱桥,到达最高点时,有mg-FN=mv2R,为了保证安全,有mgmv2R,则R90 m。答案:(1)150 m(2)90 m18.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落。现将太极球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者手握平板让球在竖直面内始终不脱离平板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A,B,C,D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B,D与圆心O等高。设球的质量为m=0.3 kg,球到达最高点时受平板的压力大小FA=1 N,太极球做圆周运动的半径R=0.25 m,重力加速度g=10 m/s2,求:(1)平板在C处时对太极球施加的弹力FC的大小;(2)当球运动到B位置时,平板对太极球的作用力FB为多大。解析
