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1、 20202021学年蕉岭中学高三第一学期第三次质检数学试题 命题人： 审题人： 2020.10.27一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卡相应位置上）1已知集合( ) A B CD2已知复数 (是虚数单位)，则的实部为( )A. B. C. D.3将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A.B.C.D.4.已知各项都为正数的等比数列的前n项和为，若，则的值为（ ）A1023 B256C512D20465. 已知命题，则（ ）A.，B.，C.，D.，6史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的
2、上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )A. B. C. D.7.的展开式中x3的系数为( )A-5B10C5D-128.已知奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是( )A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是( )（注：结余=收入支出）A收入最高
3、值与收入最低值的比是3：lB结余最高的月份是7月C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D前6个月的平均收入为40万元10.下图是函数（其中，）的部分图象，下列结论正确的是（ ）A.函数的图象关于原点对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.方程在区间上的所有实根之和为11已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（ ）AC的准线方程为y1B线段PQ长度的最小值为4CM的坐标可能为(3，2)D312. 已知函数满足：对于定义域中任意，在定义域中总存在，使得成立下列函数中，满足上
4、述条件的函数是（ ）A B C D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）13函数的图象在处的切线方程为_。14.已知向量，若，则_。15在中，角所对的边分别为，若，且，则的周长为_。16 已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，P为球O的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为若的最大值为3则球O的表面积为_。四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在中，角，的对边分别为，_求的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18.
5、（本题12分）已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和19.（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点（1）确定E的位置，使平面；（2）设，且在第（1）问的结论下，求二面角的余弦值20.（本题12分）中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变.近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一.为了解某学校上个月，两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现，两种学习方式都不使用的有15人，仅使用和仅使用的学生的学习时间分布情况如下：（1）用这100人使用，两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种学习方式都使用的概率；（2）以频率代替概率从全校仅使用和仅使用的学生中各随机抽取2人，以表示这4人当中上个月学习时间大于10小时的人数，求的分布列和数学期望.21. （本题12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.22. （本题12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求椭圆的方程；（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.7
