《宁夏2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川一中2021届高三年级第二次月考文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再利用交集的定义计算即可详解】解：由已知，则故选：A【点睛】本题考查交集的运算，考查对数不等式，是基础题2. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别作出角的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可
2、求解.【详解】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.3. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(4，1)，C(6，4)，(4，1)，(2，3)
3、，421311，故选：B.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.4. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系5. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是（ ）A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B. 1
4、月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率【答案】D【解析】【分析】根据新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，提取出需要的信息，逐项判定，即可求解.【详解】由新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，可得：对于A中，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为，故A正确；对于B中，由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确；对于C中，2月2日后到2月
5、10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确；对于D中，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，显然，故D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查了图表的信息处理能力，其中解答中根据曲线图，提取出所用的信息是解答的关键，着重考查信息提取能力.6. 正三角形中，是线段上的点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先用，表示出，再计算即可.【详解】先用，表示出，再计算数量积因为，则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，属基础题.7. 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、（正割
6、），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，.若，且，则（ ）.A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，然后使用二倍角的正弦、余弦公式以及齐次化化简可得，进一步求得，最后根据二倍角的正切公式计算即可.【详解】，解得或.又，则，故选：D.【点睛】本题考查弦切互换以及齐次化化简，还考查二倍角公式的应用，着重考查对公式的记忆，属基础题8. 设f(x)lg(a)是奇函数，且在x0处有意义，则该函数是（ ）A. (，)上的减函数B. (，)上的增函数C. (1，1)上的减函数D. (1，1)
7、上的增函数【答案】D【解析】【分析】根据题意可得f(0)0，代入求出a，并验证为奇函数，再求出函数的定义域，根据对数函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意可知，f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg，函数f(x)的定义域是(1，1)，所以f(x)lg为奇函数，在此定义域内f(x)lglg(1x)lg(1x)，函数y1lg(1x)是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，故f(x)y1y2在(1，1) 是增函数.故选：D.【点睛】本题考查了由函数的奇偶性求参数值、利用对数函数的单调性判断复合函数的单调性，属于基础题.9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最
8、大值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先求得的解析式，然后求得的解析式，利用降次公式和辅助角公式进行化简，根据三角函数的取值范围求得的最大值.【详解】由题可知， ，所以的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数最大值的求法，属于中档题.10. 的三个内角为，若关于的方程有一根为1， 则一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】试题分析：依题意可知，1-cosAcosB-=0，整理得cos（A-B）=1A=B三角形为等腰三角形考点：解三角形11. 函数f(
9、x)是偶函数，对于任意的xR，都有f(x2)；当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1，3上的解集为（ ）A. (1，3)B. (1，1)C. (1，0)(1，3)D. (1，0)(0，1)【答案】C【解析】【分析】根据f(x2)，得到函数的周期，再结合x0，2时，f(x)x1，且函数f(x)是偶函数，作出函数f(x)的图象，分x(1，0)，x(0，1)，x(1，3)求解.【详解】因为f(x2)，所以，所以T=4.又因为x0，2时，f(x)x1，且函数f(x)是偶函数，所以f(x)的图象如图所示.当x(1，0)时，由xf(x)0，得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x) 0，
10、得x；当x(1，3)时，由xf(x)0，得x(1，3).x(1，0)(1，3)，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质以及图象法解不等式，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b4，则ABC的面积的最大值为（ ）A. 4B. 2C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得所求【详解】在ABC中，由正弦定理得，又，在ABC中，由余弦定理得，当且仅当时等号成立ABC的面积.故选：A【点睛】求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用
11、基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.二、填空题13. 已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为_【答案】2【解析】【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14. 若，且，则与的夹角是_.【答案】【解析】【分析】先求出向量的模，再利用向量的数量积运算展开，即可得出结果.【详解】由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积运算求角，考查了运算求解能力，属于基础题目.15. 已知函数，的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.【答案】【解析】【
12、分析】由函数图象的最值可得A，然后将点、代入解析式，利用、的范围即可得到、值，从而得到函数解析式【详解】由图象得到的最大值为，所以将点、代入解析式，因为，可得，所以故答案为：【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，注意函数解析式的求法，考查计算能力，属于常考题型16. 对于任意实数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】转化为在上单调递增，再利用导数可得到结果.【详解】当时， 恒成立等价于恒成立，等价于在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为当时，所以故答案为：.【点睛】本题考查了转化划归思想，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数处理不等式恒成立问
13、题，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.由条件得cos，cos. ，为锐角，
14、sin，sin.因此tan7，tan.(1) tan()3.(2) tan2， tan(2)1. ，为锐角， 02， 218. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.【答案】（1）；（2）当年产量
