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1、2 频率的稳定性【教学目标】1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件、一元硬币若干。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。大
2、家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布伯努利（16541705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。首先，我们同样先进行一个小游戏。二、新课教学1概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。（学生两辆一组进行实验
3、）【过渡】按照课本做一做的内容。同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。【过渡】之后，我们画出折线图。（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。【过渡】大家还记得上节课我们掷图钉时得到的
4、最后的结论吗？与这个一样，最后也是频率稳定在某一直线左右。【过渡】其实，历史上有很多科学家都做了这样的掷硬币的实验，大家一起来看一下他们得到的结果，与我们得到的一致吗？（学生讨论回答）【过渡】我们来分析一下这些数据，首先，这些实验的实验次数都是一个很大的数值，其次，我们看到，最后，这些数据得到的频率基本上都是在0.5左右的，相差均不大。这些数据，能够支持我们刚刚发现的规律吗？（学生回答）【过渡】结合我们上节课的图钉实验，以及现在的这些实验数据，我们得出这样的结论：在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。【过渡】值得我们注意的是，频率越大，事件发生的可能
5、性越大。【过渡】在数学中，我们通常就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小，我们将其称为概率：我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。【过渡】从概率的定义中，我们知道，大量重复实验下，得到的事件A的频率即为其发生的概率，那么根据我们上节课学习的内容，大家知道如何计算概率吗？（学生回答）【过渡】知道了什么是概率，大家来思考一下，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？【过渡】我们可以使用自己的实验数据，也可以选择科学家的数据表中选择一组数据进行计算。（学生回答
6、）【过渡】课件展示是以皮尔逊的一组数据为例，计算出了概率。【过渡】关于正面朝下的概率，我们知道，硬币落地之后，只能出现两种情况，这两种情况的概率之和即为1，因此，正面朝下的概率就很容易计算了。【过渡】既然了解了概率的定义，那么我们还要一个问题，事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？（2）必然事件发生的概率是多少？（3）不可能事件发生的概率是多少？【过渡】对于一件一定会发生的事件，它只有这一种情况，所以它的概率是1，而不可能发生的事件概率就是0.不确定事件的概率则位于0和1之间，大家都回答对了吗？【学以致用】1、做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以
7、估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（B）A22%B44%C50%D56%2、下列事件发生的可能性是0的是（C）A郑叔叔买了一份彩票中奖了B明天早上太阳从东方升起C2009年2月有29天D下次考试小红得100分3、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（C）A从口袋中拿一个球恰为红球B从口袋中拿出2个球都是白球C拿出6个球中至少有一个球是红球D从口袋中拿出的球恰为3红2白4、把标有号码1、2、3、10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的偶数的概率是 3/10 。5、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有120
8、这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成下表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？解：（1）试验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率0.250.330.280.330.320.300.280.310.310.31（2）观察可知频率稳定在0.31左右；（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是3的倍
9、数的概率估计是0.31；（4） 从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是为=0.3 。 【达标检测】1、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（D）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是42、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（C）实验次数10
10、02003005008001200频率0.4300.3600.3200.3280.3300.329A抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率3.小刚的叔叔是个养植能手，年初他往鱼塘里放养鱼苗25000尾，成活率为80%，鱼成熟后，平均重量在1.5斤以上的鱼为优质鱼小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益，他随机捞出一条鱼，称出其重量，再放回鱼塘中，如此不断重复上述实验，共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，
11、若优质鱼的利润为2元/斤，则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元？解：共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，池塘中有1.5斤以上鱼的概率为= ，故2500080%21.5=38400（元），则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利38400元。4、某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据 （1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；（2）估算出针与平行线相交的频率；（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？（4）能否利用列表或树形图
12、法求出针与平行线相交的概率？解：（1）投掷的次数1006001000250035005000针与线相交次数4828145486113711901相交的频率0.480.470.450.340.390.38（2）当实验次数为5000时，实验频率稳定于概率附近，估计与平行线相交的概频率约为0.38；（3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；（4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率【板书设计】频率与概率：在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
