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1、资中二中高中2022届第三学期1月月考数学试题卷参考答案(理工类)123456789101112BDCADACDABCB13 1426 1560 1617. (1)证明:连接,设,连接DE,因为是正三棱柱.所以四边形是矩形,所以是的中点.在中,因为,分别为,的中点.所以.因为平面,平面,所以直线平面.(2)由18.(1)根据表中的数据,可得, 则,又由 故所求回归直线方程为 (2)正相关 (3)当时,根据方程得,故预测第八天有7人 19. (1)这100名学生数学成绩的平均数为设这100名学生数学成绩的中位数为直方图可知对应的频率分别为,解得则这100名学生数学成绩的中位数为(2)由区间内人数
2、为人,区间内人数为人因此抽样比=,故区间内抽取3人,区间内抽取2人设数学成绩在的人记为,数学成绩在的人记为则从抽取的5名学生中随机选取2人的所有情况为,共10种,其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在有6种即选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率为20.(1)直线就是,圆C的圆心是,半径是.由题意得,圆心到直线l的距离是,由弦长公式得,故直线方程为或(2)易知,当时,直线l与圆C相离,设点P的坐标是,则在以为直径的圆 上所以为圆与圆的公共弦,由两圆方程相减可得:所以直线MN的方程是.因为点P在直线上,所以.代入中,得到,即.由得,故直线MN恒过一个定点.21(1)证明:在中,为中点,又,二面角为直二面角,平面平面平面又平面平面平面 (2)以为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过点且垂直于平面的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,可求得,,因为为的中点,所以, ,设平面的法向量为,平面的法向量为,则得,得,,所以二面角的余弦值为. 22.(1)直线,相切时圆心到直线的距离等于半径1,所以,解得,即,所以的方程为:或(2)设的中点为,连接,则,设,则在和中,解得,所以,解得,即直线,即或 ;设,联立方程组,消得,所以,解得,又,所以直线,直线,联立解得,由(1)进一步得,因此,动点在定直线:上运动