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1、资中二中高中2022届第三学期1月月考数学试题卷参考答案（理工类）123456789101112BDCADACDABCB13 1426 1560 1617. （1）证明：连接，设，连接DE,因为是正三棱柱.所以四边形是矩形，所以是的中点.在中，因为，分别为，的中点.所以.因为平面，平面，所以直线平面.（2）由18.（1）根据表中的数据，可得， 则，又由 故所求回归直线方程为 （2）正相关 （3）当时，根据方程得，故预测第八天有7人 19. （1）这100名学生数学成绩的平均数为设这100名学生数学成绩的中位数为直方图可知对应的频率分别为，解得则这100名学生数学成绩的中位数为（2）由区间内人数
2、为人，区间内人数为人因此抽样比=，故区间内抽取3人，区间内抽取2人设数学成绩在的人记为，数学成绩在的人记为则从抽取的5名学生中随机选取2人的所有情况为，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在有6种即选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率为20.（1）直线就是，圆C的圆心是，半径是.由题意得，圆心到直线l的距离是，由弦长公式得，故直线方程为或（2）易知，当时，直线l与圆C相离,设点P的坐标是，则在以为直径的圆 上所以为圆与圆的公共弦，由两圆方程相减可得：所以直线MN的方程是.因为点P在直线上，所以.代入中，得到，即.由得，故直线MN恒过一个定点.21（1）证明：在中，为中点，又，二面角为直二面角，平面平面平面又平面平面平面 （2）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可求得,，因为为的中点，所以, ,设平面的法向量为，平面的法向量为，则得,得,，所以二面角的余弦值为. 22.（1）直线，相切时圆心到直线的距离等于半径1，所以，解得，即，所以的方程为：或（2）设的中点为，连接，则，设，则在和中，解得，所以，解得，即直线，即或 ；设，联立方程组，消得，所以，解得，又，所以直线，直线，联立解得，由（1）进一步得，因此，动点在定直线：上运动
