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1、课标版 物理,第4讲功能关系能量守恒定律,一、功能关系 1.内容:(1)功是 的量度,即做了多少功就有 发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着 ,而且 必通过做功来实现。,能量转化,多少能,能量的转化,能量的转化,2.功与对应能量的变化关系,重力势能,弹性势能,机械能,内能,电势能,分子势能,自测1(2015北京东城期中)(多选)质量为1 kg的物体被竖直向上抛出,在空中的加速度的大小为16 m/s2,最大上升高度为5 m,若g取10 m/s2,则在这个过程中() A.重力势能增加50 J B.动能减少50 J C.机械能减少30 J D.机械能守恒 答案AC重力势能增加mgh=50 J,选
2、项A正确;根据v2=2ah可得物体抛 出速度为v=4 m/s,所以抛出时动能为80 J,上升过程机械能减少30 J,选 项C正确、B、D错误。,二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。 2.表达式:E减= 。 注意E增为末状态的能量减去初状态的能量,而E减为初状态的能量减 去末状态的能量。 自测2(辨析题) (1)力对物体做了多少功,物体就有多少能。() (2)能量在转化或转移的过程中,其总量有可能增加。(),(3)能量在转化或转移的过程中总量保持不变,故没有必要节
3、约能源。() 答案(1)(2)(3),E增,考点一功能关系的应用 1.对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现到不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。,2.几种常见的功能关系,典例1(2015课标,21,6分)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则(),A.a落地前,轻杆对
4、b一直做正功 B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg 答案BD因为杆对滑块b的限制,a落地时b的速度为零,所以b的运动为 先加速后减速,杆对b的作用力对b做的功即为b所受合外力做的总功,由动能定理可知,杆对b先做正功后做负功,故A错。对a、b组成的系统应用机械能守恒定律有:mgh=m,va=,故B正确。杆对a的作用效果为先推 后拉,杆对a的作用力为拉力时,a下落过程中的加速度大小会大于g,即C错。由功能关系可知,当杆对a的推力减为零的时刻,即为a的机械能最小的时刻,此时杆对a和b的作用力均为零,故b对地面的
5、压力大小为mg,D正确。,本题综合性很强,分析滑块b的速度变化,是解决本题的突破口。,1-1(2014广东理综,16,4分)图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中和为楔块,和为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中() A.缓冲器的机械能守恒,B.摩擦力做功消耗机械能 C.垫板的动能全部转化为内能 D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案B在弹簧压缩过程中,由于摩擦力做功消耗机械能,因此机械能 不守恒,选项A错B对;垫板的动能转化为弹性势能和内能,选项C、D均错误。,1-2(2015江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、
6、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则圆环(),A.下滑过程中,加速度一直减小 B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为mv2 C.在C处,弹簧的弹性势能为mv2-mgh D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度,滑过程中,加速度先减小后增大,选项A错误。 下滑过程中,设克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理 mgh-Wf-W弹=0-0 上滑过程中 -mgh-Wf+W弹=0-mv2 联立得Wf=mv2,选项B正确。 W弹=mg
7、h-mv2,在C处,弹簧的弹性势能等于圆环从AC过程克服弹簧弹力 做的功,选项C错误。 设从B到C克服弹簧弹力做功为W弹,克服摩擦力做功为Wf 故有下滑过程从BC,答案BD圆环在B处速度最大,加速度为0,BC段加速度在增大,因此,下,-W弹+mghBC-Wf=0-m 上滑过程从CB W弹-mghBC-Wf=mv-mv2 联立可得 m-2Wf+mv2=mv 因Wfm vBvB,选项D正确。,考点二对能量守恒定律的理解及应用 1.对能量守恒定律的理解 (1)某种形式的能量减少,一定存在另外形式的能量增加,且减少量和增加量相等。 (2)某个物体的能量减少,一定存在别的物体的能量增加,且减少量和增加量
8、相等。 2.应用能量守恒定律解题的一般步骤 (1)分清有多少形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。 (2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式。,(3)列出能量守恒关系式:E减=E增。 注意(1)应用能量守恒定律解决有关问题,要分析所有参与变化的能量。 (2)高考考查该类问题,常综合类平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力。 典例2如图所示,质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B上,正好不从木板上掉下。已知A、B间的动摩擦因数为,此时长木板对地位移为x,求这一过程中:,
9、(1)木板增加的动能; (2)小铁块减少的动能; (3)系统机械能的减少量; (4)系统产生的热量。 答案(1)mgx(2)mg(x+l)(3)mgl(4)mgl 解析设在此过程中A和B所受摩擦力分别为F、F,则F=F=mg,A在F的,作用下减速,B在F的作用下加速;当A滑动到B的右端时,A、B达到一样的速度v,就正好不掉下。 (1)根据动能定理有:mgx=Mv2-0 从上式可知EkB=mgx (2)滑动摩擦力对小铁块A做负功,根据功能关系可知 EkA=-mg(x+l) 即-mg(x+l)=mv2-m 从上式可知小铁块的动能减少了mg(x+l) (3)系统机械能的减少量E=m-mv2-Mv2
10、由可知E=mgl (4)根据能量守恒可知Q=mgl。,在分析涉及能量守恒的问题时,要特别注意涉及摩擦力做功的能量转化关系。 (1)静摩擦力做的功 单个静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。 相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的代数和总为零,即W1+W2=0。,在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有机械能转化为其他形式的能。 (2)滑动摩擦力做的功 单个滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以不做功。 相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值,其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对路程的乘积,即恰等于系统因摩擦而损
11、失的机械能。(W1+W2=-Q,其中Q就是在摩擦过程中产生的内能) 一对滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化和转移的情况:一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积,即Q=Ffl相。,2-1(2015河南开封二模,16)如图所示,木块A放在木块B的左端上方,用水平恒力F将A拉到B的右端,第一次将B固定在地面上,F做功W1,生热Q1;第二次让B在光滑水平面上可自由滑动,F做功W2,生热Q2,则下列关系中正确的是() A.W1W2,Q1=Q2B.W1=W2,Q1=Q2 C.W1W2,Q1Q2D.W1=W2,Q1Q2 答案A第一次和第二次A
12、相对于B的位移是相等的,由Q=fl相对,可知Q1=Q2;第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移,由W=Fl,可知W1W2,所以选项A正确。,考点三传送带模型及其能量问题 1.模型构建 传送带是应用较广泛的一种传动装置,把物体放到运动着的传送带上,物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端,该装置即为传送带模型。 2.模型条件 (1)传送带匀速或加速运动。,(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上,物体与传送带间有摩擦力。 (3)物体与传送带之间有相对滑动。 3.模型特点 (1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上,物体一定要和传送带之间产生相对滑动,物体一定受到沿传送带
13、前进方向的摩擦力。 (2)若物体静止在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,如果动摩擦因数较大,则物体随传送带一起加速;如果动摩擦因数较小,则物体将跟不上传送带的运动,相对传送带向后滑动。 (3)若物体与水平传送带一起匀速运动,则物体与传送带之间没有摩擦力;若传送带是倾斜的,则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。,典例3如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角=30,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2 m/s的速率运行,现把一质量为m=10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端,经过时间1.9 s,工件被传送到h=1.5 m的高处,取g=10 m/s2,求: (1)工件与传送带间的动摩擦
14、因数;,(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。 答案(1)(2)230 J 解析(1)由图可知,皮带长x=3 m。 工件速度达到v0前,做匀加速运动的位移x1=t1=t1 匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1) 解得加速运动的时间t1=0.8 s。 所以加速运动的位移x1=0.8 m, 加速度a=2.5 m/s2 由牛顿第二定律有:mg cos -mg sin =ma,解得= (2)工件在匀加速时间内皮带的位移为x皮=v0t1=1.6 m 则工件相对皮带的位移x相=x皮-x1=0.8 m 摩擦生热Q=mg cos 30 x相=60 J 工件获得的动能Ek=m=20 J 工件势能的增加量Ep
15、=mgh=150 J 则电动机多消耗的电能E=Q+Ek+Ep=230 J,传送带上动力学问题的分析思路 (1)明确研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析,建立清晰的物理模型。 (3)利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题。,(4)利用能量转化和守恒的观点,解决传送带问题中的功能转化问题。,3-1(2015陕西西工大附中适应考)(多选)如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速率v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程,下列说法正确的是 ()
16、 A.电动机多做的功为mv2 B.摩擦力对物体做的功为mv2 C.电动机增加的功率为mgv,D.传送带克服摩擦力做功为mv2 答案BC由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩 擦生热(Q),选项A错;根据动能定理,可得摩擦力对物体做的功为Wf=mgt =mv2,选项B正确;电动机增加的功率P= =mgv,选项C正确;因为传送带与物体共速之前,传送带的 路程(vt)是物体路程的2倍,所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物 体做功的2倍,即mv2,选项D错误。,考点四机械能守恒定律与动能定理的区别与联系 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律,在物理学中占有重要的地位。 1.共同点:机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化。表达这两个规律的方程式是标量式。 2.不同点:机械能守恒定律的成立有条件限制,即只有重力或系统内弹力做功;而动能定理的成立没有条件限制,它不但允许重力做功,还允许其他力做功。 注意机械能守恒成立的条件是“在只有重力做功或系统内弹力做功的 情况下”,“只有重
