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1、课标版 物理,第2讲抛体运动,一、平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿 方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动。 2.性质:平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.研究方法:运动的合成与分解。 将平抛运动分解为水平方向的 和竖直方向的 。分别研究两个分运动的规律,必要时再用合成法进 行合成。,水平,匀速直线运动,自由落体运动,以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,如图所示,则有 水平方向分速度:vx= , 竖直方向分速度:vy= , 合速度大小:v=, tan =(为速度与水平方向的夹角), 水平方向分位移:x=
2、, 竖直方向分位移:y=gt2, 合位移:x合=。,v0,gt,v0t,自测1(辨析题) (1)做平抛运动的物体的速度方向和加速度方向都时刻在变化。() (2)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移一定越大。() (3)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长。() (4)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,初速度大的物体在空中飞行的时间长。() (5)平抛运动是匀变速曲线运动。() (6)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化是相同的。() 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),自测2(2015河北唐山一模,20)(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动,要求每次从同一位
3、置水平抛出圆环,套住与圆环前端水平距离为3 m的 20 cm高的竖直细杆,即为获胜。一身高1.4 m儿童从距地面1 m高度,水平抛出圆环,圆环半径为10 cm,要想套住细杆,他水平抛出的速度可能为(g= 10 m/s2)() A.7.4 m/sB.7.6 m/s C.7.8 m/sD.8.2 m/s,答案BC圆环做平抛运动,圆环距杆上端的竖直距离为H=0.8 m,又知 圆环在竖直方向做自由落体运动,则有H=gt2,解得t=0.4 s,圆环后端与杆的 水平距离为3.2 m=v1t,得v1=8 m/s,圆环前端与杆的水平距离为3 m=v2t,得v2=7.5 m/s,所以要想套住杆,圆环水平抛出的速
4、度范围为7.5 m/sv8 m/s,故选B、C。,二、斜抛运动 1.定义 将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在 作用下的运动。 2.运动性质 加速度为g的 运动,轨迹为抛物线。 3.基本规律 (以斜向上抛为例说明,如图所示),重力,匀变速曲线,(1)水平方向:v0 x= ,F合x=0,为 直线运动。 (2)竖直方向:v0y= ,F合y=-mg,为 运动。 注意斜抛运动的研究方法与平抛运动的研究方法类似,设斜抛运动初 速度方向与水平方向夹角为,则可将斜抛运动分解为水平方向初速度为v0 cos 的匀速直线运动和竖直方向上初速度为v0 sin 、加速度为重力加速度g的竖直抛体运动。,v0
5、 cos ,匀速,v0 sin ,匀减速直线(或竖直上抛),自测3(2015湖北襄阳模拟)如图所示,水平地面上不同位置的三个小球斜上抛,沿三条不同的路径运动最终落在同一点,三条路径的最高点是等高的,若忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是() A.沿路径1抛出的小球落地的速率最大 B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长 C.沿路径1抛出的小球的初速度竖直分量最大 D.三个小球抛出时初速度的水平分量相等,答案A根据运动的合成与分解,将初速度分解为竖直方向和水平方向 的分速度,设初速度方向与竖直方向的夹角为,故有小球沿竖直方向的速度分量v竖=v0 cos ,根据小球的运动轨迹及竖直上抛运动特点可知
6、,三个小球沿竖直方向的分速度相同,在空中运动时间相同,选项B、C错误;结合题图可知123,故得知v01v02v03,又可忽略空气阻力,且在整个过程中重力做功为零,所以落地时的速率与初速度大小相同,所以A正确;小球沿水平方向的速度分量v水=v0 sin ,则可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大,选项D错误。,考点一平抛基本规律 1.飞行时间和水平射程 (1)飞行时间:t=,取决于物体下落的高度h,与初速度v0无关。 (2)水平射程:x=v0t=v0,由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。 2.速度的变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。 (2)任意相等时间间隔t内的速度变化量
7、方向竖直向下,大小v=vy=gt。,说明平抛运动的速率并不随时间均匀变化,但速度随时间是均匀变化的。 3.位移变化规律 (1)任意相等时间间隔内,水平位移相同,即x=v0t。 (2)连续相等的时间间隔t内,竖直方向上的位移差不变,即y=gt2。,典例1(2015浙江理综,17,6分)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则(),A.足球位移的大小x= B.足球初速度的大小v0= C.足球末速度的大小v= D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
8、tan =,答案B如图,足球平抛运动的水平位移x=, 不是足球的位移, 所以A错。由x=v0t,h=gt2,得v0=/=,B正确。足 球的末速度v=,所以C错误。由图可知足球初速 度方向与球门线的夹角为,tan =,故D错误。所以本题选B。,1-1(2015湖南十三校第一次联考)(多选)如图所示,从地面上方不同高度处以水平速度va、vb抛出两小球a、b,结果a落在b初始位置的正下方,而b落在a初始位置的正下方,bc为过小球b初始位置的水平线,不计空气阻力,下列判断正确的有(),A.两球抛出时的初速度vavb B.若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射,可互不影响地通过),它们可能在空中相遇
9、C.若两小球同时抛出,它们不能在空中相遇 D.若要使它们能在空中相遇,必须在a到达bc水平线时将b抛出,答案AC由题意知,a、b两球均做平抛运动,根据h=gt2,得t=,可知 a运动的时间长,又x=vt,且两球水平位移相等,所以vavb,故A正确;若它们同时落地,则a应先抛出,若两球能够相遇,则a球的竖直分速度大于b球的竖直分速度,a球将先落地,所以两球不可能在空中相遇,故B错误;若两球同时抛出,而相同时间内下落高度相同,则两球不可能在空中相遇,故C正确;若当a到达bc水平线时,将b球抛出,由于a球此时竖直方向有速度,两球在竖直方向相同时间内的位移不同,不可能在空中相遇,故D错误。,1.研究平
10、抛运动的常用方法 (1)分解速度 设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为:vx=v0,在竖直方向的速度为:vy=gt,合速度为:v=,合速度与水平 方向夹角的正切值:tan =。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为:x=v0t,在竖直方向的位移为:y=gt2,相对抛 出点的位移(合位移)为:s=,合位移与水平方向夹角的正切值为tan =。 (3)分解加速度,考点二斜面上的平抛,对于有些问题,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以避繁就简,化难为易。 2.
11、分解方法与实例,典例2在倾角为37的斜面上,从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球,小球落在B点,如图所示。求小球刚碰到斜面时的速度偏转角及A、B间的距离s和小球在空中的飞行时间t。(g=10 m/s2,tan 37=,cos 37=0.8) 答案0.9 s 解析解法一由平抛运动规律得,tan =2 tan 37,由图可得:vy=vAtan 又vy=gt 解得t=0.9 s,满足tan = 由平抛运动规律,得x=vAt h=gt2 s=,解得s=6.75 m 解法二将初速度和加速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解,如图所示,则 vx=vAcos 37 vy=vAsin 37 gx=gsin 3
12、7 gy=gcos 37,运动时间t= s=0.9 s 速度偏转角满足tan = s=6.75 m,2-1(2015湖北八校二联,18)如图所示,一可看做质点的小球从一台阶顶端以4 m/s的水平速度抛出,每级台阶的高度和宽度均为1 m,如果台阶数足够多,重力加速度g取10 m/s2,则小球将落在标号为几的台阶上() A.3B.4C.5D.6,答案B如图所示,沿台阶边沿虚拟一个斜面。 由平抛运动规律有:x=v0t,y=gt2,若恰好落在台阶上,则x=y,解得t=0.8 s, 则x= y=3.2 m,故小球落在标号为4的台阶上。,考点三平抛中的临界问题 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点: 1.找
13、出临界状态对应的临界条件; 2.要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。,典例3(2015课标,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(),A.vL1 B.v C.v D.v 答案D乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h= g。当v取最大值时其水平位移最大,落点应在
14、右侧台面的台角处,有vmaxt1= ,解得vmax=;当v取最小值时其水平位移最小,发射方,向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3h-h=g,=vmint2,解得vmin=。 故D正确。,3-1(2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800 m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90 m后停下。装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计
15、空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10 m/s2),(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小; (2)当L=410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离; (3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围。 答案(1) m/s2 (2)0.55 m0.45 m (3)492 mL570 m,解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a= m/s2 (2)第一发子弹飞行时间t1=0.5 s 弹孔离地高度h1=h-g=0.55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度h2=h-g=1.0 m 两弹孔之间的距离h=h2-h1=0.45 m (3)第一发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L1
16、 L1=(v0+v)=492 m 第二发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L2,L2=v+s=570 m L的范围492 mL570 m,1.做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan =2 tan 。 证明:如图甲所示,由平抛运动规律得 tan =,tan =, 所以tan =2 tan 。,考点四平抛运动两个重要推论及其应用,乙,甲,2.做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示B点。,典例4(2015江西上饶二中、玉山一中联考)如图所示,在水平面上有一个半圆形的坑,在坑的左边沿有一个物块以一定的初速度v0沿水平方向飞出,物块落到坑上时其速度方向与初速度方向的夹角为,当v0从很小值(趋近于0)逐渐增大时,对应的角的变化情况是() A.一直变大B.一直变小 C.先变大后变小D.先变小后变大,答案
