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1、20192020学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分,不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）A=B=C=D=2（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是（）ABCD3（3分）一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10个球,记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20次,发现共有黑球48个,由此估计袋中的白球数是（）个A28个B38个C48个D
2、50个4（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k05（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D6（3分）随着私家车的增加,城市的交通也越老越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示,当x10时,y与x成反比例函数关系,当车行驶速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）Ax40Bx40Cx40Dx407（3分）如图,在
3、宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为（）A5米B3米C2米D2米或5米8（3分）在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）9（3分）计算cos60+sin30= 10（3分）已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积是 11（3分）平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图,建立直角坐标系,抛物线的函数表达式为y=x2+x+（单位：m）,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳
4、的学生小明的头顶,则小明的身高为 m12（3分）如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为 13（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,CBD=40,则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器）14（3分）如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形,例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位,第（2）个图形的表面积为18个平方单位,
5、第（3）个图形的表面积是36个平方单位依此规律,则第（6）个图形的表面积 个平方单位三、作图题（本题满分4分,用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹）15（4分）如图,小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮加工一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上,请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线四、解答题（本题满分74分,共有9道小题）16（8分）（1）用配方法解方程：x22x3=0（2）求二次函数y=3x2+6x+2的图象与x轴的交点坐标17（6分）如图,晚上,小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表
6、示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度18（6分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是 ；（2）若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率19（6分）南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处,为了防止某国海
7、巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之间的距离20（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是：放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10,待加热到100,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程设某天水温和室温为20,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时,y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源
8、打开,若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水,问他需要在什么时间段内接水21（8分）在RtABC与RtABD中,ABC=BAD=90,AC=BD,AC,BD相交于点G,过点A作AEDB交CB的延长线于点E,过点B作BFCA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H（1）证明：ABDBAC（2）四边形AHBG是什么样的四边形,请猜想并证明（3）若使四边形AHBG是正方形,还需在RtABC添加一个什么条件？请添加条件并证明22（10分）某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系,如图所示：信息2：销售B种
9、产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息,解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少万元？23（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地（如图5,四边形ABCD）铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角AOB为60,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然,要求四边形ABCD的
10、面积,只要求出ABD与BCD（也可以是ABC与ACD）的面积,再相加就可以了建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1,ABC中,O为BC上任意一点（不与B,C两点重合）,连接OA,OA=a,BC=b,AOB=（为OA与BC所夹较小的角）,试用a,b,表示ABC的面积解：如图2,作AMBC于点M,AOM为直角三角形又AOB=,sin=即AM=OAsinABC的面积=BCAM=BCOAsin=absin问题解决：请你利用上面的方法,解决物业公司的问题如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,AOB=60,求四边形ABCD的面积（写出辅助线作法和
11、必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,AOB=（为OA与BC所夹较小的角）,直接写出四边形ABCD的面积= 模型应用：如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,ABC=BCD=60,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）24（12分）如图,已知RtABC中,C=90,AC=8cm,AB=12cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度均为1cm/s以AQ、PQ为边作AQPD,连接DQ,交AB于点E设运动的时间为t（单位：s）（0t6）解答下列问题：
12、（1）当t为何值时,AQPD为矩形（2）当t为何值时,AQPD为菱形（3）是否存在某一时刻t,使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分,不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）A=B=C=D=【分析】把各个选项依据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,已知的比例式可以转化为等积式
13、2x=3y,即可判断【解答】解：A、变成等积式是：xy=6,故错误；B、变成等积式是：3x=2y,故错误；C、变成等积式是：2x=3y,故正确；D、变成等积式是：3x=2y,故错误故选：C2（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】左视图是从左边看得到的视图,结合选项即可得出答案【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形故选：C3（3分）一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10个球,记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20次,发现共有黑球48个,由此估计袋中的白球数是（）个A28个B38个C48个D50个【
14、分析】同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,根据题中条件求出黑球的频率,再近似估计白球数量【解答】解：设袋中的白球数是x个,根据题意得：=,解得：x=38,答：袋中的白球数是38个；故选：B4（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,即,解得k1且k0故选：B5（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解：A、正确,抛物线与x轴有两个交点,=b24ac0；B、正确,抛物线开口向上,a0；C、正确,抛物线与y轴的交点在y轴的正
