《陕西省2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安中学高2021届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出全集，再根据补集的定义计算即可；【详解】解：集合，集合，故选：A【点睛】本题考查补集的运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.2. 如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图若该省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列an，设数列an的前n项和为Sn，则下列有关数列Sn说法中正确的是（）A. 数列Sn为先增后减数列B. 数列Sn为递增数列C. 数列Sn最大项是
2、S12D. 数列Sn的最大项是S31【答案】D【解析】【分析】本题先根据变化曲线图得到当时，再来判断的增减情况与最值情况即可解题.【详解】解：有题意：当时，所以在时，单调递增，所以数列的最大项是，故选：D.【分析】本题考查根据的值判断的增减性与最值，还考查对曲线图中数据的提取，是基础题.3. 在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )A. 相交且垂直B. 共面C. 平行D. 异面且垂直【答案】D【解析】由题意易知：直线，又直线与直线异面直线，故选D4. 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是（ ）A. 160B. -160C. 240D. -240【答
3、案】B【解析】【分析】根据二项式系数的性质，为偶数时，最大直接计算即可.【详解】解：因为，为偶数，展开共有7项，故为二项式系数最大的；故的展开式中的二项式系数最大的项为其系数为-160故选：B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查运算能力，是基础题.5. 通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，计算得参照临界值表，得到的正确结论是（ ）爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050 0.0100.0050.001K6.6357.87910.828A. 有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”B. 有99.5%以上的把握认为“是否爱好
4、该项运动与性别无关”C. 有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”D. 有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】由卡方检验值，结合临界值表写出列联表所反应的事件在多大程度上相关，卡方值越大，相关可能性越高.【详解】由，结合临界值表可得有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”，故选：A.【点睛】本题考查了根据独立检验的卡方值，描述事件相关程度，属于简单题.6. 已知等比数列满足，若的前项和为，则为（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【
5、分析】利用等式以及可求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，由得，可得，解得或，则，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题.7. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：，则，）A. 2718B. 1359C. 340D. 906【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，由正态分布，求出阴影部分的面积，求出点落在阴影部分的概率，进而可得出结果.【详解】，所以阴影部分的面积，则在正方形中随机投一点，
6、该点落在阴影内的概率为，落入阴影部分的点的个数的估计值为故选：C.【点睛】本题主要考查由正态分布求指定区间的概率，涉及与面积有关的几何概型的应用，属于常考题型.8. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件为“取到的2个数之积为偶数”，事件为“取到的2个数之和为偶数”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出事件发生的概率和事件发生的概率，利用条件概率公式代入计算得出答案【详解】事件为“取到的2个数之积为偶数”， 事件为“取到的2个数之和为偶数”，则故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. 如图所示的程序框图，是
7、为计，则在空白判断框中应填入的是（ ）A. B. ？C. ？D. ？【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，确定，由框图的作用，即可得出结果.【详解】由程序框图可得，中的，则空白判断框应填，故选：A.【点睛】本题主要考查补全循环程序框图，属于基础题型.10. 已知，则命题，为假命题的概率（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5【答案】D【解析】【分析】求出使命题，为假命题时的取值范围，再利用几何概型即可求解.【详解】解：命题，为假命题，即，为真命题，当时，原式显然成立；当时，对称轴大于0，只需，解得，故当时，命题，假命题故所求概率为故选：D【点睛】本题考查了几何概型、含有一个量词
8、命题的真假求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.11. 若，则的值为（ ）A. 1B. 0C. -1D. 2【答案】C【解析】【分析】利用赋值法可得：令可得；令可得：，即可得出结果.【详解】因为，令可得；令可得：；故故选：C.点睛】本题主要考查利用赋值法求值，考查计算能力，属于较易题.12. 设，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知式，凑配出定值后用基本不等式求得最小值【详解】，当且仅当，即时等号成立，故选：C【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出定值第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每
9、小题5分)13. 汽车上有5名乘客，沿途有3个车站，每人在3个车站中随机任选一个下车，直到乘客全部下车，不同的下站方法有_种（用数字作答）【答案】243【解析】【分析】由每位乘客可以在任意的车站下车，得到每位乘客下车的情况有3种，然后利用分步计数原理求解.【详解】因为每位乘客可以在任意的车站下车，所以每位乘客下车的情况有3种，所以5名乘客下客站的方法有种故答案为：243【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题.14. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超
10、过x的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值为_【答案】2.9【解析】【分析】先建立方程求解得，再判断的取值范围，最后建立方程求解得.【详解】解：由题意：，解得，因为前6组的频率之和为，前5组的频率之和为，所以所以，解得，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准故答案为：2.9【点睛】本题考查补全频率分布直方图、根据频率分布直方图估值，是基础题.15. 20
11、20年湖北抗击新冠肺炎期间，全国各地医护人员主动请缨，支援湖北.某地有3名医生，6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为_.【答案】【解析】【分析】根据分步计数原理，先求分医生的方案数，再求分护士的方案数，两者相乘得到总的方案数；求医生甲、护士乙和另一名护士作为一组分到同一家医院方案数，再求剩下的2名医生分到另两家医院的方案数，再求剩下的4名护士分到另两家医院的方案数，三者相乘得到医生甲和护士乙分到同一家医院的方案数，则概率可求.【详解】解：3名医生分到三家医院的方案有，6名护士分到三家医院的方案有，所以分配方案共有.医生甲、
12、护士乙和另一名护士作为一组分到同一家医院方案有，剩余的2名医生分到另2家医院方案有，剩余的4名护士分到另2家医院方案有，所以医生甲和护士乙分到同一家医院的方案共有，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为.故答案为：【点睛】考查分步计数原理和古典概型的应用，基础题.16. 已知长方体的体积为144，点是正方形的中心，点都在球的球面上，其中球心在长方体的内部.已知球的半径为，球心到底面的距离为，则_.过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_.【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】根据长方体的体积可求得，分析可知，当截面时，截面面积达到最小，根据勾股定理求出，截面圆的半径，利用圆
13、的面积公式可求得结果.【详解】由题意可知正方形的对角线长为，则正方形的边长为，故长方体的体积为，解得.当截面时，截面面积达到最小，此时，则截面圆半径，故截面圆的面积为.故答案为：4；.【点睛】本题考查简单几何体及其外接球，考查空间想象能力，考查了长方体的体积公式，属于基础题三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分17. 在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时向t之间对应的一组数据：时间5101520354050深度（）6101013161719（1）试
14、求腐蚀深度y关于时间t的回归直线方程；（2）请预测第100秒时产品表面的腐蚀深度（计算结果保留小数点后两位）（可能用到的公式与数据：，其，）【答案】（1）；（2）33.25【解析】【分析】（1）利用最小二乘法代入求解即可得到y关于时间t的回归直线方程；（2）当时，代入（1）的解析式求解即可.【详解】解：，所以腐蚀深度y对时间t回归直线方程为：（2）当时，即预测第100秒时产品表面的腐蚀深度为33.25m【点睛】本题主要考查了利用最小二乘法求回归直线方程以及求值问题，考查了运算求解能力.属于较易题.18. 如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE的交线为l（1）求证：面FGH；（2）若底面ABCDE，且，求直线BC与平面ABF所成角的大小【答案】（1）证明见解析；
