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1、统计案例了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用，并能解决一些实际问题.1列联表设X，Y为两个变量，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(列联表)如下：总计ababcdcd总计acbd2独立性检验利用随机变量(也可表示为)(其中为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验3独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出列联表；(2)计算随机变量的观测值k，查下表确定临界值k0：(3)如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”【注意】(1)通常认为时，样本数据就没有充分的证据显示“X与Y
2、有关系”(2)独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释学%科网(3)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断考向一 两类变量相关性的判断已知分类变量的数据，判断两类变量的相关性可依据数据及公式计算，然后作出判断典例1 利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度.如果,那么就有把握认为“和有关系”的百分比为A BC D【答案】D【名师点睛】本题考查独立性检
3、验的应用，属于基础题，根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，从而得到结果典例2 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A BC D【答案】A【名师点睛】本题主要考查独立性检验，意在考查学生对该知识的掌握水平和解决实际问题的能力.把所给的数据代入求独立性检验的观测值的公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到所求的值大于10.828，得到有99.9%的把握认为看电视与人变冷漠有关系1为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随
4、机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是附：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读
5、量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关考向二 独立性检验与概率统计的综合独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以解答题的形式出现，试题难度不大，多为中档题，高考中经常是将独立性检验与概率统计相综合进行命题，解题关键是根据独立性检验的一般步骤，作出判断，再根据概率统计的相关知识求解问题.学&科网典例3 某中学对高三甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验
6、结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.（1）试分别估计两个班级的优秀率;（2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助？参考公式及数据：，其中.【答案】（1）甲、乙两班的优秀率分别为和；（2）列联表见解析，没有的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.（2）列联表如下：因为，学科.网所以由参考数据知，没有的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.2高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福
7、的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：在家里最幸福在其他场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（1）请将列联表补充完整，试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中.0.0500.0250.0100.0013.841
8、5.0246.63510.8281观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是A B C D 2在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是A100个心脏病患者中至少有99人打酣B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C在100个心脏病患者中一定有打酣的人D在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有3已知两个统计案例如下：为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了名岁以上的人，调查结果如下表：患肺炎未患肺炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计562
9、83339为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：母亲身高(cm)159160160163159154159158159157女儿身高(cm)158159160161161155162157162156则对这些数据的处理所应用的统计方法是A回归分析，取平均值B独立性检验，回归分析C回归分析，独立性检验D独立性检验，取平均值4某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是A BC D5为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本
10、班人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计参考公式： ，其中.临界值表：根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是ABCD6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：(1)统计量：，其中.(2)独立性检验的临界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是A有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有95
11、%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关7假设有两个分类变量和的列联表为： 总计总计对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为ABCD参考公式：，其中.8某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据得到，已知，现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为A B C D9某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表
12、：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为_附：，其中.0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.7060.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82810已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是_11一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生
