《北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)理科数学含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)理科数学含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 高三数学（理） 2013.3 一、选择题：本大题共8 小题每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合 2 40Ax x， 1 2 4 x Bx，则AB（） A2x xB. 2x xC. 22或x xxD. 1 2 x x 【答案】 B 【KS5U 解析】22Ax xx或，2Bx x,所以2ABx x,选 B. 2已知复数 2 (1)(2)zaai(aR),则“1a” 是“z为纯虚数 ” 的（） A充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 【答案】 A 【KS5U 解析】若复数为纯
2、虚数，则有 2 1020aa，解得1a。所以1a是z 为纯虚数的充分非必要条件，选A. 3在极坐标系中，过点(3,) 3 且垂直于极轴的直线方程（） A 3 sin 2 B. 3 cos 2 C. 3 sin 2 D. 3 cos 2 【答案】 D 【KS5U 解析】由于点(3,) 3 的直角坐标坐标为 3 3 3 ( ,) 22 . 故过此点垂直于x 轴的 直线方程为 3 2 x ，化为极坐标方程为 3 cos 2 ,所以选 D. 4如果执行右面的程序框图，那么输出的t（） ？ 开始 是 否 输出 结束 第 4 题图 A.96 B. 120 C.144 D. 300 【答案】 B 【KS5U
3、解析】 经过第一次循环得到t=2 ，k=2 ；满足判断框中的条件；经过第二次循环得 到 t=2+22=6 ，k=2+1=3 ；满足判断框中的条件；经过第三次循环得到t=6+63=24 ， k=3+1=4 ；满足判断框中的条件；经过第四次循环得到t=24+24 4=120 ，k=4+1=5 ； 不满足判断框中的条件；执行“ 输出 t “即输出 120选 B 5已知 2zxy ， xy， 满足 2 yx xy xm ，且 z 的最大值是最小值的4 倍，则m 的值是 （） A 1 4 B 1 5 C 1 6 D 1 7 【答案】 A 【KS5U 解析】 因为2zxy既存在最大值，又存在最小值，所以不
4、等式表示的平面区域 为一个有界区域， 可得1m。 作出不等式组 2 yx xy xm 表示的平面区域， 得到如图的 ABC 及其内部，其中A（ 1，1） ， B（m， m） ，C(,2)mm。由2zxy，得2yxz， 平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点 A 时，目标函数z 达到最大 值；当2yxz经过点 B 时，目标函数z 达到最小值。所以z最大值=3；z最小值=3m。因为 z 的最大值是最小值的4 倍，所以343m，解之得 1 4 m。选： A 6已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下 列各图中的（） 【答案】C 【 KS5U解析】由题意可
5、知当四棱锥的直观图为，它的三视图是， 选 C. 7已知数列 n a满足 * 7 (13 )10 ,6 () ,6 N n n a na n an an ，若 n a是递减数列， 则实数a 的取值范围是 () A. 1 3，1 B. 1 3， 1 2 C. 5 8，1 D. 1 3， 5 8 【答案】 D 【KS5U 解析】因为 n a是递减数列， 所以当6n时，有01a。 当6n时，130a， 即 1 3 a。且 76 aa，即16(13 )10aa，解得 5 8 a。综上 15 38 a，选 D. 8已知函数 2342013 ( )1 2342013 xxxx f xx则下列结论正确的是（）
6、 A( )f x在(0,1)上恰有一个零点B. ( )f x在(0,1)上恰有两个零点 C. ( )f x在( 1,0)上恰有一个零点D. ( )f x在( 1,0)上恰有两个零点 【答案】 C 【KS5U解析】函数的导数为 20132013 22012 1 ()1 ( )1 1 ()1 xx fxxxx xx 。当 (0,1)x时，( )0fx，此时函数递增。当( 1,0)x时，( )0fx，此时函数递 增。因为(0)10f，所以函数在(0,1)上没有零点。又 111 ( 1)1 10 232013 f，所以函数在( 1,0)x时有且只有一个零点， 所以选 C. 二.填空题（每题5 分,共
7、6 小题） 9已知随机变量X的分布列如下，则EX的值等于 X123 P 1 2 1 3 m 【答案】 5 3 【KS5U 解析】因为 11 1 23 m，解得 1 6 m。所以 1115 123 2363 EX. 10若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与直线3yx无交点，则离心率e的取值范围 是. 【答案】 (1,2 【KS5U解析】双曲线的渐近线方程为 b yx a ，要使双曲线与直线3yx无交点，则 3 b a ， 即3ba， 所以 22 3ba， 即 222 3caa， 22 4,2ca ca， 所以2 c a ， 即离心率的取值范围是12e，即 (1,2 。 11.
8、如图，AB 是圆 O 的切线， 切点为A，D点在圆内，DB与圆相交于C ，若3B CDC， 2OD，6AB，则圆 O 的半径为. C A B O D 【答案】22 【KS5U 解析】 连结 BC 并延长，交圆于F，因为 BA 是圆 O 的切线，切点为A，由切割线 定理可知： 2 ABBC BF，所以BF=12 ， CF=9 ，过O 作OE BF ，所以， 993 ,3 222 CEDECECD， 所以 222 377 4( ) 242 OEODDE. 所以半径 22 781 22 44 OCOECE. 12在 ABC中，D为BC中点，若120BAC ，1AB AC ，则AD的最小值 是. 【答
9、案】 2 2 【 KS5U解 析 】 因 为 1 () 2 ADABAC ，120BAC，1AB AC， 所 以 2A BA C,所以 22 2 2 11 ()(2) 44 ADABACABACAB AC 11 (22) 42 ABAC ，所以AD的最小值为 12 22 。 13有 6 名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项 活动最多安排4 人，则不同的安排方法有_种（用数字作答） 【答案】 50 【KS5U 解析】 因为每项活动最多安排4 人，所以可以有三种安排方法，即（4，2），（ 3， 3），（2，4）。当安排 4，2 时，需要选出4 个人参加共有 4
10、6 15C,当安排 3，3，时， 共有 3 6 20C种结果，当安排2，4 时，共有 2 6 15C种结果，所以共有15+20+15=50 种结果。 14 已知直线:1(R)lyaxa a， 若存在实数a使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点， 且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a，则称此曲线为直线l 的 “ 绝对曲 线 ” 下 面 给 出 的 三 条 曲 线 方 程 ： 21yx； 22 (1)(1)1xy； 22 34xy其中直线l 的“ 绝对曲线 ” 有（填写全部正确选项的序号） 【答案】 【KS5U 解析】 由1(1)1yaxaa x，可知直线l 过点 A(1,1) 对于， 22
11、,1 21 22,1 xx yx xx ，图象是顶点为（1，0）的倒 V 型，而直线l 过顶 点 A(1,1)。所以直线l 不会与曲线21yx有两个交点，不是直线l 的“ 绝对曲线 ” ； 对于， 22 (1)(1)1xy是以 A 为圆心，半径为1 的圆，所以直线l 与圆总有两个交 点，且距离为直径2，所以存在2a，使得圆 22 (1)(1)1xy与直线 l 有两个不同 的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a所以圆 22 (1)(1)1xy是 直线 l 的 “ 绝对曲线 ” ；对于，将1yaxa代入 x2+3y 2=4，得（ 3a2+1） x2+6a（ 1a） x+3（1a） 24
12、=0 122 6 (1) 31 aa xx a ， 2 122 3(1)4 31 a x x a 。若直线l 被椭圆截得的线 段长度是 |a|，则 22222 12121212 ()()(1)()4)axxyyaxxx x 2 22 22 6 (1)3(1)4 (1)()4 3131 aaa a aa 。化简得 2 2 22 62 () 131 aa aa ， 令 2 2 22 62 ( )() 131 aa f a aa 。 217 (1)20 22 f， 295191 (3)( )0 107490 f。 所以函数( )f a在(1,3)上存在零点，即方程 2 2 22 62 () 131
13、aa aa 有根而直线过椭圆上的定 点(1,1)，当(1,3)a时满足直线与椭圆相交故曲线x 2+3y2=4 是直线的 “ 绝对曲线 ” 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.(本小题满分13 分 ) 已知函数, 2 cos2 6 sin 6 sin)( 2x xxxf其中 Rx,0. （1）求函数)(xf的值域； （2）若函数)(xf的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为 2 ，求函数)(xf的单 调增区间 . 16 (本小题满分13 分 ) 某地区举办了一次数学知识应用竞赛有近万名学生参加，为了分 析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40 名
14、学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分 布直方图（如图所示） (1) 试估计这40 名学生成绩的众数； (2) 试估计这40 名学生的成绩在8472,之间的人数； (3) 从参加活动的学生中任取5 人，求这5 人中恰有2人的成绩在0980,之间的概率 17. (本小题满分13 分) 在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，ABCDPD底面， 1AB，2BC，3PD，FG、分别为CDAP、的中点 （1）求证：PCAD； （2）求证：/FG平面BCP； （3）线段AD上是否存在一点R，使得平面BPR平面PCB，若存在，求出AR的长； 若不存在，请说明理由 0.005 0.010 0.015 0
15、.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0 60 65 70 75 80 85 90 95 组距 频率 100 分数 F G P D C BA 18. (本小题满分13 分) 设axxxxf2 2 1 3 1 )( 23 （1）若)(xf在), 3 2 (上存在单调递增区间，求a的取值范围； （2）当20a时，)(xf在4, 1上的最小值为 3 16 ，求)(xf在该区 间上的最大值. 19 (本小题满分14 分 ) 已知平面内一动点 P到点)1 ,0(F 的距离与点 P到x轴的距离的差 等于 1 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点 F作两条斜
16、率存在且互相垂直的直线 12 ,l l，设 1 l与轨迹C相交于点 ,A B， 2 l与 轨迹C相交于点,D E，求EBAD的最小值 20 (本小题满分14 分) 已知数集),(,30 2121 naaaaaaA nn 具有性 质P：对)(,njiji1， ij aa与 ij aa两数中至少有一个属于A (1) 分别判断数集310 ,与数集6420,是否具有性质P，说明理由； (2) 求证： nn a n aaa 2 21 ； (3) 已知数集 821 aaaA,具有性质P证明：数列 821 aaa,是等差数列 东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 高三数学（理）参考答案 2013.3 一、选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A D B A C D C 二、填空题( 本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分) 题号9 10 11 12 13 14 答案 5
