《《高二导数的概念——提高》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高二导数的概念——提高》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、个性化教学辅导教案学科数学 年级高二任课教师2018年春季班第周课题导数的概念教学目标1、理解导数的概念及导数的几何意义；2、掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题。重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程、知识总结:函数的平均变化率：一般地，函数y f x , x1,X2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子f X1f X2XiX2表示，我们把这个式子称为函数y f x从xi到X2的平均变化率。习惯上用X表示 X1 x2，即 x X1 x2。类似的，y f X1 fX2 ,于是平均变化率可以表示为X注意：其中的x和y称为改变量，既可以为增量”也可以为
2、“减量”，不能把它简单的看作是增加量。相对于 X2为“增量”，相对于 Xi为“减量”函数的瞬时变化率函数y f x在xx0处的瞬时变化率记为f X0X flimX 0X0limX 0y。X其中，lim f表示:x ax无限趋近于a时，f无限趋近的值。可以存在且不一定唯一，也可以不存在。导数：设函数yx 在区间 a, b 上有定义，且 x0 a,b，若 x无限趋近于无限趋近于0时,平均变化率f X0口 q无限趋近于一个常数a ,X则A是函数在X X0处的瞬时变化率,们称函数在xx0处可导，并称该常数 A为函数y f x在xX0处的导数，记作：f X0或f X lx X0。即：f X0导函数:如果
3、函数y f x在开区间a, b上有定义且在区间内的 每一点处都是可导的，则称函数在区间a, b内可导,其每一个点处的导数构成一个新的函数f x，我们称它为函数 y f x的导函数，f X0X f X0lim 。X 0简称导数。如果函数导数的几何意义：y f x在定义域内每一点都是可导的，则称函数 y f x为可导函数。函数f X在点X X0处的导数的几何意义是曲线y = f X在点P X。，f X0处的切线的斜率。也就是说，曲线相应地，利用直线的点斜式可以得到切线方程为:yyf Xo x Xo 或 yXo XXoy0 y=f x在点P X0, f X0处的切线的斜率k满足：k f X0。二、精
4、讲精练：例1、若f x02。求下列各式的值。f X0k fX0fX0k fX0fX03k fX0k(i) lim；() lim；(m) limk 0 kk 0 2kk 0k练习1: f x在x0处可导，则f X0hf X0A.与X0、h有关B.仅与X0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关练习在x a处可导，则f a 3hf a h等于A.B.C.练习3:函数x可导，则A.不存在B.2hD.2f af2 a h f2 a 地工lim等于h 0C.D.例2、利用两种不同的方法求函数2处的导数。练习1:求下列函数的导数。(I) f x (x 1)2, x 3 ；(n) f
5、 x V2x 1 , x 0；(W) f2-(m) f x , x 2；x 1lx 2练习2：已知函数y ax2 成例3、已知一物体的运动方程为练习1:将半径为R的球加热,A.R2 R3B.练习2:已知成本c与产量3t2 229 3 t若球的半径增加R3 R C.3q的函数关系为c032 t求此物体在t 1和t 4时的瞬时速度。R,则球的体积增加约等于(R2 R D.4 R33q21 ,则当产量为30时，边际成本为例4、已知曲线y2上的一点P 1, 32(I)求过点P的切线的倾斜角;(H)求过点P的切线方程。P的坐标。练习1 ：在曲线y x2 1上求出满足下列条件的点(I)过点P的切线平行于直
6、线(n)过点P的切线的倾斜角为练习2:设点P 是 曲线y3x 2上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率。(I)求k的取值范围;(n)求当k取最小值时的切线方程。练习3:下列三个命题：其中正确的命题是 若f x不存在，则曲线y= f x在点x。，f x0处没有切线;若曲线y= f x在点x0, f x0处有切线，则f x必存在;处的切线的斜率不存在。若f x不存在，则曲线y = f x在点x0, f x0例5、已知曲线yx2 3x 1的切线经过点2, 2 ,求该切线的方程。练习1 :函数y2ax 1的图象与直线y x相切，贝U aD.1练习2:已知曲线yx3 2x2 1的一条切线为y 4x
7、a,则a练习3：已知函数y f (x)的图象在点M (1, f (1)处的切线方程是 y 1x 2,则f(1) f (1) 2练习4:如果曲线y x3 x 10的一条切线与直线 y 4x 3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为三、课后练习:L当自变量X由X0变到Xi时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数()A.在区间X0, Xi上的平均变化率BC.在区间X0, Xi上的导数D2.对于函数fx C(C为常数)，则fX为(A.0B.1C3.y=x2在X = 1处的导数为()A.2xB.2C4.在导数的定义中，自变量的增量X满足(.在Xi处的导数.在X处的平均变化率A . x0CCD.不存任2
8、+ xD.1 x= 0D. X乒 05.一物体运动满足曲线方程s= 4t2+ 2t 3,且s(5) = 42(m/s)，其实际意义是()A .物体5秒内共走过42米B.物体每5秒钟运动42米C .物体从开始运动到第 5秒运动的平均速度是 42米/秒D .物体以t = 5秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为42米6.已知函数f(X)= X3 X在X = 2处的导数为f (2) = 11,则()A . f 是函数f(X)= X3 X在x= 2时对应的函数值B . f 是曲线f(X)= X3 X在点X = 2处的割线斜率C . f 是函数f(X)= X3 X在x= 2时的平均变化率D
9、 . f 是曲线f(x) = x3 x在点x = 2处的切线的斜率7.函数y = x +1在x= 1处的导数是()XA.2B.1C.0D.-18.设函数，1.f x 一，则 limf Xf a心十* ( )xx aXa12八11A.B.C.2D.2aaaa9.卜列各式中止确的是()AIf xXf X0Ry lx XqlimX 0XB.f XqXf XqC. f XqlimD.X 0X10.设函数f X可导，贝U limf 1Xf 1工1等弓X03 xA. f (1)B.不存在C.y |X XqlimX 0f X0X f X0Xf XqlimX 0f Xqf XqXX)1 , 3fD.以上都不对
10、1L曲线y = 2x-x3在点(1 , 1)处的切线方程为 。12.过点P( 1,2)且与曲线y= 3x2 4x+ 2在点M1,1)处的切线平行的直线方程是 12,、13已知自由洛体的您动万程为s= gt ,求：(I)落体在t0到+ t这段时间内的平均速度；()落体在3时的瞬时速度；(川)落体在t0= 2s到t1 = 2.1s这段时间内的平均速度；(W)落体在t = 2s时的瞬时速度。14.求曲线y= x2上过哪一点的切线满足下列要求。(I )平行于直线 y= 4x 5; (口)垂直于直线 2x 6y+ 5= 0;(川)与x轴成135的倾斜角。15.已知抛物线f (x) = ax2 + bx-7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x y 3 = 0,求a, b的值。A. f aB.C.D.2f a课前小测1. f x 在 xf a 3h f a h *十2ha处可导，贝U lm等于2.已知函数；y lx 23.将半径为R的圆饼加热，若圆饼的半径增加R ,则圆饼的面积增加约等于 4.设点P是曲线y x3V3x 2上的任意一点,k是曲线在点P处的切线的斜率(I)求k的取值范围;(n)求当k取最小值时的切线方程。5.已知曲线y x3。(I )求曲线上横坐标为 1的点处的切线方程；(H)在(I)中的切线与曲线是否有其它公共点，如果没有，请说明理由，如果有，请求出经过该点的 切线方程。
