吉林省长春市2013届高三第四次调研测试 数学理 Word版含答案 (2)

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1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究12013 年长春市高中毕业班第四次调研测试数学( 理科)命题人 :长春市教育局教研室于海洋本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，其中第卷 22 题24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在

2、草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合 ，则 为2,04,2,nAxBxnZZABA. B. C. D. 1,48618482,42. 关于复数 ，下列说法中正确的是()izA. 在复平面内复数 对应的点在第一象限B. 复数 的共轭复数 1ziC. 若复数 为纯虚数，则1zb()R1bD. 设 为复数 的实部和虚部，则点 在以原点为圆心，半径为 1 的圆上,a(

3、,)a3. 下列函数一定是偶函数的是A. B. C. D. cos(in)yxsincoyxln(si)yxsinxye4. 已知等比数列 的前 项和为 ，且满足S，则公比 =8417SqA. B. 212C. 2 D. 5. 执行如图所示程序框图，输出的 值为xA. 11 B. 13C. 15 D. 46. 二项式 的展开式中常数项为532()xA. 5 B. 10 C. D. 4020开 始是 偶 数 ?2输 出结 束否 是 否是 x河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究27. 设函数 ，则下列关于函数 ()fx的说法中正确的是()|sin2)|3fxA. 是偶函数 B. 最小

4、正周期为C. 图象关于点(,0)6对称 D. 在区间7,312上是增函数()f ()f8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. 423C. D. 26389. 如图，平面内有三个向量 ,OABC，其中 OA与 B的夹角为 120， OA与OC的夹角为 30，且 3|2|,|23，若(,)ABR，则A. 4,2B. 8,3C. ,3D. 4,210. 若数列 满足规律： ，则称数列 为余弦数列，na1321.naana现将 1,2,3,4,5 排列成一个余弦数列的排法种数为A. 12 B. 14 C. 16 D. 1811. 已知双曲线 以及双曲线 的渐近线2byx(0,)

5、b21yxb(0,)b将第一象限三等分，则双曲线 的离心率为12yaxA. 2 或 B. 或 C. 2 或 D. 或36333612. 已知空间 4 个球，它们的半径分别为 2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这 4 个球都外切，则这个小球的半径为A. B. C. D. 711514122 2 2正 视 图 侧 视 图俯 视 图AB CO河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究3第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答.二 、 填 空 题

6、(本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ).13. 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 6，则 _.,xy0+2yxa 3xya14. 函数 的图像和其在点 处的切线与 轴所围成区域的面积为_.(1,)15. 给出下列 5 种说法：在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；标准差越小， 样本数据的波动也越小；回归分析就是研究两个相关事件的独立性；在回归分 析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；相关指数 是用来刻画回 归效果的，2R的值越大，说明残差平方和越小，回归模

7、型的拟合效果越好. 2R其中说法正确的是_（请将正确说法的序号写在横线上）.16. 函数 满足 ， ，则不等式 的解集为_.()fx(1)f1()2fx21()xf三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分 12 分）数列 满足 ，且 .na12nna*(,)N 1a(1) 求数列 的通项公式； (2) 令 ，当数列 为递增数列时，求正实数 的取值范围.1nbnb18. （本小题满分 12 分）为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共 10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取 50 株

8、作为样本，统计结果如下：高茎 矮茎 合计圆粒 11 19 30皱粒 13 7 20合计 24 26 50(1) 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出 10 株玉米，再从这 10 株玉米中随机选出 3 株，求选到的 3 株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过 0.050 的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828，其中 )2(

9、)(nadbcnabcd19. （本小题满分 12 分）如图，平面四边形 的 4 个顶点都在球 的表面上，ABCDO为球 的直径， 为球面上一点，且 平面ABOPP， ，点 为 的中点. 2MA(1) 证明：平面 平面 ；/OADPBC M河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究4(2) 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.PBCAD20. （本小题满分 12 分）已知 、 是椭圆 的左、右焦点，且离心率 ，点 为椭1F221xyab(0)12eP圆上的一个动点， 的内切圆面积的最大值为 .2F43(1) 求椭圆的方程；(2) 若 是椭圆上不重合的四个点，满足向量 与 共线， 与

10、共,ABCD1FAC1FBD线，且 ，求 的取值范围. 0|ABD21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()ln(1)fxax(1) 当14时，求函数 f的单调区间；(2) 当 0,)x时，函数 ()yfx图象上的点都在 所表示的平面区域内，0xy 求实数 的取值范围a(3) 求 证 ： ， (其 中 *nN， 是 自 然 对 数 的 底 ).122(135()nee请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲. 如图， 是 的切线， 过圆心 ， 为PAOPEOAC的直径， 与 相交于 、 两

11、点，连结 、CBB. D(1) 求证： ；(2) 求证： . D2D23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系内，已知曲线 的方程为 ，以极点为原点，12(cosin)40极轴方向为 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 的参数方x 2C程为 （ 为参数） .5183ty(1) 求曲线 的直角坐标方程以及曲线 的普通方程；C2C(2) 设点 为曲线 上的动点，过点 作曲线 的两条切线，求这两条切线所成角P2P1余弦值的取值范围. 24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.设函数 ， ()|3|1|fxxR(1) 解不等式 ；(2)

12、 设 函 数 ， 在 上 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 . |ga()gfx 2,aAD PBCE O河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究52013 年长春市高中毕业班第四次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A D B D D B C C A B简答与提示：1. 【命题意图】本小题通过集合的性质与运算考查学生对集合问题的理解，本题属于基本题.【试题解析】C 由题可知 ， ，因此 ，2,48偶 数 2,48故选 C.2. 【

13、命题意图】本小题通过复数的运算与性质考查学生的运算求解能力，本题将复数的考点考查的比较全面，是一道复数的综合题，属于基本题.【试题解析】C 由题可知 ，若 为纯虚数，2(1)1iizizb()R则 ，故选 C.1b3. 【命题意图】本小题通过三角函数考查复合函数的奇偶性，对学生的函数部分的基础知识加以考查，并且要求学生有一定的数形结合的想象能力. 本小题是一道侧重考查数学概念的基本题.【试题解析】A 由偶函数定义可知，函数 中， 的定义域关于原点cos(in)yx对称且 ，故选 A.cos(in)cos(in)xx4. 【命题意图】本小题通过等比数列的求和考查学生的运算求解能力，要求学生全面的

14、地把握本题，通过设置漏洞，以让学生理解等比数列求和的易错点，本小题是一道侧重考查数学基本公式应用的基本题.【试题解析】D 由题可知 ，则 ，得1q81848444()17aqSq，因此 ，故选 D.416q2q5. 【命题意图】本小题通过程序框图考查学生的逻辑推理能力，要求学生将程序框图读懂，并且理解程序框图的相关作用，本小题是一道基本题.【试题解析】B 由程序框图可知： ， ， ， ， ，02x1325x3647x， ， ， 而后输出 值为 13，故选 B.59x6071x836. 【命题意图】本小题通过二项展开式考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力，本小题是一道基本题.【试题解析】D 由题可知，展开式中的常数项为 ，故选 D.2325()40Cx7. 【命题意图】本小题通过三角函数图像考查学生的运算求解能力与数形结合思想，本小题是一道基本题.【试题解析】D 由三角函数的性质可知： 的单调区间()|sin2)|3fx，则 ，当 时，232kxk621kkZ1k，故选 D.7,18.